第七章-恒定磁场-习题解答

第七章、稳恒磁场一、用毕奥-萨伐尔定理求解的结果——几种典型的磁场分布aIB2).1(0RIB2).2(0nIB0).4(22).3(0RIB无限长长直载流直导线载流圆线圈圆心处载流圆弧圆心处载流螺线管内用典型电流磁场的结果叠加！习题课第七章、稳恒磁场二、磁场的高斯定理0dSSBiiLIlB0dBlIFdd三、安培环路定理——求解磁感应强度B四、磁场对载流导线的作用——安培力yyxxFFFFFFddd第七章、稳恒磁场五、磁场对平面载流线圈的作用（磁力矩）nNISPBPMmm六、霍耳效应——要求会判别有关问题，1、利用半导体类型（p型或者n型），判断电势差高低2、根据两端电势差高低，判断半导体类型（p型或者n型）。七、磁场中的磁介质——1、磁介质的分类2、铁磁质的应用第七章、稳恒磁场习题7-2如图所示，两根无限长直导线互相垂直地放置，相距d=2.010-2m。设两根导线通过的电流均为I=10A，求两导线垂直距离中点P处的磁感应强度。解：两根载有相同电流的无限长直导线在P处的磁感应强度的大小相同，由安培环路定理T102/2π24021dIBBB1和B2的方向分别指向x轴的负方向和z轴的正方向。由磁场叠加原理，P处磁感应强度的大小为22401222.810T2πd2PIBBBBP的方向在x-z平面内，与z轴正方向和x轴负方向均成45°夹角。第七章、稳恒磁场7-3如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的形状。求使o点的磁感应强度为零的半径a和b的比值。解该载流系统由三部分组成，o点的磁感应强度为载有相同电流的无限长直导线及两个半径分别为a和b的圆环分别在该处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场方向以垂直纸面向内为正，向外为负。无限长载流直导线在o点的磁感应强度为bIBπ20直线02IBb大环大环在o点的磁感应强度为小环在o点的磁感应强度为02IBa小环由磁场叠加原理小环大环直线BBBB022π2000aIbIbI1ππba第七章、稳恒磁场7-4如图所示，两导线沿半径方向引到铁环上a、b两点，并与远处的电源相连，已知环的粗细均匀，求环中心o的磁感应强度。)(422222222221120220110220110lIlIrrlrIrlrIrIrIB0)(4,,,2211202211221121lIlIrBlIlISlRRIRIUU解:第七章、稳恒磁场7-5一根无限长直导线通有电流I=4A，中部被弯成半圆弧形，半径r=10cm。求圆弧中心的磁感应强度。解无限长直导线的直线部分在O点产生的磁感应强度为0，所以O点的磁场仅由载流半圆弧激发。501.26104IBTr半圆方向垂直纸面向内。第七章、稳恒磁场7-6将一段导线弯成半径分别为R1和R2的同心1/4圆弧，并与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所示。求圆心O处的磁感应强度B的大小和方向。解两段径向直线段在o点不产生磁场，所以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感应强度进行叠加。10212π0018dπ4d11RIRlIBBRL方向垂直纸面向外20222π0028dπ4d22RIRlIBBRL方向垂直纸面向里两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度)11(8241241210201021RRIRIRIBBB方向垂直纸面向外。第七章、稳恒磁场解:习题7-8一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿x轴正向,如图所示。试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。磁通量，设各面向外法线为正或由磁感应线是闭合曲线，也可推知SBΦWb24.0180cos0abcdabcdBSSBΦ090cos0befcbefcBSSBΦWb24.0cosaefdfaefdBSSBΦWb24.0abcdaefdΦΦ0dSBΦ第七章、稳恒磁场7-9一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。题7-9图解在线框内坐标为y处取一长为a宽为dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认为是均匀的，则通过dS的磁通量kyadySBΦdd对正方形线框平面积分，3021dkakyadyΦΦa第七章、稳恒磁场7-11同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和c的圆筒。在两导体中，有大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度B的分布：（1）圆柱导体内离轴r处（ra）；（2）两导体间（arb）；（3）圆筒形导体内（brc）；（4）圆筒形导体外（rc）。iiLI0dlB22irIIa解（1）ra应用安培环路定理在ra柱体内绕轴作环形回路L，其中于是有2102π2ππrBrIa2012πaIrB第七章、稳恒磁场rIBIrBbra2,2:)2(00)()(2])()([2],)()([2:)3(222202222022220bcrcrIbcbrIIrBbcbrIIrBcrb0),(2:)4(0BIIrBcr第七章、稳恒磁场7-14一长直导线中通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈中通有电流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线圈所受力的大小和方向。解根据安培定律判断，矩形线圈上、下两载流导线受力大小相等而方向相反，相互抵消。左、右两侧载流导线受力方向相反，但大小不等。由安培环路定理可知，长直载流导线在线圈左、右两侧处产生的磁感应强度分别为1101π2xIB和2102π2xIB线圈左、右两侧载流导线受力大小分别为lIxIlIBF2110211π2lIxIlIBF2210222π2线圈所受合力12FFFN102.7π2π242110210lIxIIxI负号表示合力方向水平向左。第七章、稳恒磁场习题7-16一长直导线通有电流I=20A，另一导线ab通有电流I=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导线ab所受的作用力和对o点的力矩。10ln2d2dd2dddd010.001.000IIllIIFFllIIlBIFBlIF解：距离I为l处取线元dl，方向向上。xId'π2ddd0xII'xBI'dxFxM电流元对O点的力矩导线ab所受的总力矩N106.3π2dd6.1.0.01.00xIIMMba第七章、稳恒磁场7-17在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路，其边长分别为a和b，电流强度为I。试求在图示位置时该回路的磁矩pm和磁力矩M。解根据定义，磁矩大小为IabISPm方向垂直纸面向里磁力矩BPMm，其大小为BIabBPMm90sin方向沿oo’竖直向下。第七章、稳恒磁场习题7-19如图所示，一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。试求（1）圆心P点处磁感应强度B的大小和方向；（2）回路的磁矩。000()1122224pIIIabBabab222211221()2mPaIbIIab（1）由磁场叠加原理方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。（2）由磁矩定义解:第七章、稳恒磁场7-20质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：。228qBxMU证明设离子经电压U加速后进入磁场时的速度为v。电场力作功使离子获得动能221vMqU在磁场中洛伦兹力提供作圆周运动的向心力xMRMBq222vvv由此解得该离子的质量为UxqBM822于是得证第七章、稳恒磁场7-21如图所示，把一宽b=2.010–2m、厚a=1.010–3m的铜片放在磁感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。试问（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍尔电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028l/m3）。解（1）根据洛伦兹力BFvq可判断铜片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向右，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电子而带等量的正电。所以左侧电势高（2）霍耳电势差512.210VHIBUnea第七章、稳恒磁场7-22图示为半导体样品，沿x轴方向有电流I，z轴方向有均匀磁场B。实验测得的数据为：a=0.10cm，b=0.35cm,c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，半导体片两侧的电势差U1-U2=6.55mV。（1）试问这种样品是p型还是n型半导体？（2）求载流子浓度。解（1）根据洛伦兹力可判断半导体样品内载流子在磁场中的受力方向向左。因U1U2，可知左侧带负电，因此载流子为电子，半导体为n型。（2）载流子（电子）浓度)m/(1086.2320个HeaUIBn第七章、稳恒磁场7-23一长直螺线管，每米绕有1000匝，今要求在螺线管内部轴上一点p的磁感应强度B=4.210–4T，问螺线管中需通以多大的电流？（设螺线管内为空气）。若螺线管是绕在铁芯上，通以上述同样大小的电流，问这时在螺线管内部同一点产生的磁感应强度为多少？设此时纯铁的相对磁导率r=5000。解:根据安培环路定律，当管内为空气时nIB0螺线管中需通的电流为A334.00nBI当螺线管内有铁芯时，管内的磁感应强度T1.2BBr