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《数系的扩充与复数的引入》第1课时教案设计学校：江西省抚州市临川二中姓名：黄志彬联系方式：13879442580学情分析：“数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修2-2第五章第一节内容，是在学生已经学习了实数以及实数有关的运算，知道方程210x没有实数解，但实际需要要求此方程的解，所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。●教学理念：本着“以学生为主体，教师为主导”的理念，采用探究式教学方法，按照提出问题，思考、交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学。教学目标：知识技能：1．了解数系发展原因，数集的扩展过程；2．理解复数的有关概念以及符号表示；过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法．情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．●教学重难点：重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成.●设计思路：本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。教学过程：以问题为载体，以学生思考为主线创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方程都有解了呢?写出几个在实数范围内没有解的方程，然后学生共同探讨这些无解方程可归为21x求解，从而引出课题。【设计意图】以录音视频作为情境，既可以使学生了解数学的发展史，又能让学生全身心投入课堂，从而激发学生的学习热情。感悟知识的发生、发展过程。知识建构一：虚数单位及规定我们引入一个新数i,叫做虚数单位,并规定:21i.知识建构二：复数的有关概念1.复数的定义:形如(,)abiabR的数,我们称之为复数.［由210xx这一类方程的求解分析，得出复数定义］2.复数的表示:复数通常用字母z表示,即(,)zabiabR.其中a称为复数z的实部,b称为复数z的虚部.［类比平面向量坐标表示］例判断下列说法是否正确:(1)复数2i的实部是2,虚部是i.(2)复数πi的实部为0,虚部是π.(3)复数2实部是2,虚部为0.学生口答:略.3.复数的分类:［由上面例题分析得出］0,0,bzzabibzaz当时为实数复数当时为虚数(特别地,当时为纯虚数;=0,).4.复数集:全体复数所组成的集合叫做复数集,记作C.复数集与实数集之间的关系是CR,可用如图2所示的文氏图来表示.【设计意图】学生敢于猜想，合作交流，体现知识的连贯性，系统性；数学类比思想的渗透2.知识巩固，学以致用：例1写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?4,23,0,6ii.【设计意图】引导学生由所学知识解决问题，提高分析问题能力，激发其学习欲望。3.探幽入微，知识提炼：实数m取什么值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i是:(1)实数(2)虚数(3)纯虚数学生板演:略.变式当实数m取什么值时,z=0?提炼两个复数相等,当且仅当它们的实部与虚部对应相等.这也正是两个复数相等的定义,即NZQRC图2(,,,)ababicdiabcdRcd.【设计意图】用0这个数进行启发引导，由特殊到一般，让学生自己探究出复数相等的充要条件。培养学生规纳能力，体会数学中蕴涵的规律性。4．巩固训练，检测反馈：例：已知(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求实数x,y的值【设计意图】学以致用能解决复数相等的变量求解问题。5.课堂小结：【设计意图】通过课堂小结，深化对知识理解，建立知识结构和体系；培养学生学后反思的习惯和归纳总结能力6.作业布置：作业：教材102页第1，2题课后探究走近大师16世纪,意大利数学家卡尔丹提出了一个问题:“将10分成两部分,使两者的乘积等于40”,当时人们认为这是难以实现的.利用今天所学的知识,你能解决这个问题吗?请试一试.【设计意图】与历史开始，与历史结束，前后呼映歌曲欣赏：复数欢迎你（仿歌曲《北京欢迎你》自编歌词）板书设计：数系的扩充与复数的引入一．虚数的引入：二．复数的概念：三．复数的表示四．复数的分类五．复数相等教师辅助区学生演板区教学反思：本节课核心在于自主探究数系的扩充的合理性和必要性，引入虚数单位，从而得出复数的定义，复数分类，复数相等地，充分调动学生积极性，让他们真正参与到探究中来，因此，努力创建学生敢于猜想，善于思考，乐于探究的教学环境显得尤为重要。