§3.2简单的三角恒等变换(二)

高一数学组1、两角和、差角的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(2、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(3、两角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(4.倍角公式2sincossin22cos22sincos2tan2tan1tan21cos222sin21知识回顾:例1.求函数的周期,最大值和最小值.xxycossin3尝试练习求函数的周期,最大值及单调区间.)43sin(2xy例题讲解求函数的周期,最大值和最小值.xxxxy22cos3cossin2sin解：xxxxxycossin2cos2cossin222解析:先由简单的三角恒等变换将函数化成形如：的函数.kxAy)sin(xx2sin)12(cos1xx2sin2cos2)42sin(22x所以T=2-222,小大，yy变式练习：例2.),2cos,2(sin),1,3(xxba已知.)(baxf函数)(xf求函数的周期和最值.解：xx2cos2sin3baxf)()62sin(2x所以T=-2)(2)(,小大，xfxf例题讲解试一试：求下列函数的最大值和最小值:周期和最值xxxybaRbaxbxayxxy22243302431coscossin),,(cossin)(;cossin)(-55)1(小大，yy2222-)2(baybay小大，29-21)3(小大，yy巩固练习例3已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.3OABPCDQ三角函数在生活中的应用练习.把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）变式.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值．PQRSO小结求三角函数式有关问题(最值,单调性及奇偶性等)的方法与思路:(2)通过换元转化为代数问题(初等函数)来解决.(1)通过三角恒等变换转化为的形式来解决;)sin(xAycxBxAysinsin2如11.)sin()()()()()()(.)(),)(cos的值时，求，且当函数的单调增区间；求函数的值域；求函数，设平面向量322326593211,2123(sin,afxfxfbaxfbxxa补充练习：