人教版高中数学必修二第一章单元测试(一)--Word版含答案

2018-2019学年必修二第一章训练卷空间几何体（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）A．圆台B．四棱锥C．四棱柱D．四棱台2．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为（）A．6B．32C．62D．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．3034B．6034C．3034135D．1354．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3324RB．338RC．3525RD．358R5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2＝（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．163B．193C．1912D．437．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．12C．13D．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛10．正三棱柱有一个半径为3cm的内切球，则此棱柱的体积是（）A．393cmB．354cmC．327cmD．3183cm11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727B．59C．1027D．1312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A．3500cm3B．3cm3C．3cm3D．3cm3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．2018-2019学年必修二第一章训练卷空间几何体（一）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．2．【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴164122OABS△．故选D．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为22915334222，则这个菱柱的侧面积为3434530342．故选A．4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为2R，高为32R，所以圆锥的体积2313332224RRR．故选A．5．【答案】D【解析】121::3:13VVShSh．故选D．6．【答案】B【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，于是222123192312R，因此所求球的表面积是2191944123R，故选B．7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a，则a3＝8，所以a＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S表＝4πr2＝4π．故选C．8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，则2111133V，故选C．9．【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则12384r，∴163r，所以米堆的体积为21116320354339，故堆放的米约为3201.62229，故选B．10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为293cm，∴此三棱柱的体积3932354cmV．故选B．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V1＝π×32×6π×22×4π×32×2＝20π(cm3)，原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)．故所求比值为1220105427VV．故选C．12．【答案】A【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R－2，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5．∴球的体积为3345500cm33．故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件．四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件．四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．圆锥的三视图中含有三角形，满足条件．圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件．故答案为①②③⑤．14．【答案】6415．【答案】11【解析】设棱台的高为x，则有2165016512x，解之，得x＝11．16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】403cm．【解析】如图，设圆锥母线长为l，则1014ll，所以cm403l．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，232a；（3）332a．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．（2）该几何体的侧视图如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BCa，AD是正六棱锥的高，即3ADa，所以该平面图形的面积为2133322aaa．（3）设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则22333642Saa，所以2313333322Vaaa．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为33314144134cm2323VR半球，22311412201cm33Vrh圆锥，134201，所以V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．20．【答案】74V．【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为23741124V．21．【答案】282m．【解析】如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．在Rt△SOP中，7mSO，11m2OPBC，所以22mSP，则△SAB的面积是2122222m2．所以四棱锥的侧面积是242282m，即制造这个塔顶需要282m铁板．22．【答案】（1）33；（2）33a．【解析】（1）∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴2ABACADBCBDCDa，∴三棱锥A′－BC′D的表面积为2134222322aaa．而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为2223363aa．（2）三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝332114323aaaa．