平面解析几何初步单元测试卷及答案

《平面解析几何初步》单元测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.（原创）已知点(3,1)A，(1,23)B，则直线AB的倾斜角为（）A．6B．3C．56pD．231.【答案】D，【解析】因为直线AB的斜率为3ABk，所以直线AB的倾斜角为23，选D.2.（原创）若直线10xmy-+=经过圆C：22220xyxy的圆心，则实数m的值为（）A．0B．2C．-2D．-12.【答案】C，【解析】因为圆C：22220xyxy的圆心为（1，-1），所以直线10xmy-+=过点（1，-1），所以2m=-，选C.2．（原创）圆22(2)1xy的圆心到直线10xx的距离为（）A．22B．1C．2D．222.【答案】A,【解析】直线的直角方程为10xx，所以圆心(0,2)到直线的距离为1222，选A.3.（原创）若关于x、y的方程组40(21)30axyaxyì--=ïïíï-++=ïî无实数解，则实数a的值为（）A．13B．1C．-13D．-13.【答案】A，【解析】由已知得直线40axy--=与直线(21)30axy-++=平行，所以12aa=-，解得13a，选A.4.（原创）当a为任意实数时，直线(1)10axya++-+=恒过定点M，则以M为圆心，半径为1的圆的方程为（）A．2220xyxyB．2220xyxyC．222440xyxyD．222440xyxy4.【答案】D，【解析】直线的方程(1)10axya++-+=可变形为110axxy，令1010xxy，解得12xy，即定点M（1，-2），所以圆的方程为22121xy，即222440xyxy，选D.5.（原创）已知直线1l与直线2:l4310xy垂直，且与圆C：2220xyx相切，则直线1l的方程是()A.3480xyB.3480xy或3420xyC.3480xyD.3480xy或3420xy5.【答案】B，【解析】由于直线1l与直线2:l4310xy垂直，于是可设直线1l的方程为340xym，由圆C：2220xyx的圆心坐标为（-1,0），半径为1，所以|3|15m-=，解得2m=-或8m=，选B.6.（原创）与圆1C：224xy和圆2C：228690xyxy都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.【答案】C，【解析】圆2C的方程化为标准式为22(4)(3)16xy，所以两圆心间的距离为22435d，且12122||56rrdrr，所以两圆相交，故与两圆都相切的直线共有3条，选C.8.（原创）已知动点(,)Aab在直线4360xy--=上，则222aba++的最小值为（）A.4B.3C.2D.18.【答案】B，【解析】因为()22222222(1)1(1)1abaabab++=++-=++-，其中22(1)ab++表示直线上的动点(,)Aab到定点B（-1,0）的距离，其最小值为点B（-1,0）到直线22ba可以看成是原点到直线4360xy--=的距离，即()22min(1)ab++=224(1)306234，所以222aba++的最小值为3，故选B.9.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（）A．B．C．D．9.【答案】A，【解析】根据题意，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，设直线PA：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2，可知圆心与点P的中点为圆心（2,1），半径为OP距离的一半，即为5，故选A.9.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为（）A．B．C．D．9.【答案】A，【解析】由题意,又直线与圆相切于点,,且直线的倾斜角为,所以点的坐标为,，于是所求圆的方程为，故选A.9.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A.[122，122]B.[12，3]C.[-1，122]D.[122，3];224xy(4,2)P,ABABP22(2)(1)5xy22(2)4xy22(2)(1)5xy22(4)(2)1xy224xy(4,2)P,ABlyxm()mR(2,0)MlPPy22(2)8xy22(2)8xy22(2)8xy22(2)8xy(0,)PmlPMPl45P(0,2)||22MP22(2)8xy9.【答案】D，【解析】由曲线234yxx可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线yxb与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221b，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.9.（原创）已知圆22:21Cxyx，直线:(1)1lykx，则直线l与圆C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心9.【答案】C，【解析】圆的标准方程为22(1)2xy，圆心为(1,0)，半径为2.直线:(1)1lykx恒过定点(1,1)，圆心到定点(1,1)的距离12d，所以定点(1,1)在圆内，所以直线和圆相交.定点(1,1)和圆心(1,0)都在直线1x上，且直线的斜率k存在，所以直线一定不过圆心，选C.二、填空题（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13.（原创）若直线l的倾斜角为135，在x轴上的截距为，则直线l的一般式方程为.13.【答案】10xy，【解析】直线的斜率为tan1351k，所以满足条件的直线方程为(1)yx，即10xy.14.（原创）直线210xy-+=与直线04byax关于点(2,1)P对称，则ab+=_______.14.【答案】0，【解析】由于两直线关于点(2,1)P对称，两直线平行，故142a-=，解得2a=-；由直线210xy-+=上的点A（-1,0）关于点(2,1)P的对称点（5,2）在直线04byax上，所以280ab++=，解得2b=.故ab+=0.15.已知直线:340lxym平分圆22221410740xyxymn的面积，且直线l与圆222450xyxyn相切，则mn.15.【答案】3，【解析】根据题意，由于直线:340lxym平分圆22221410740xyxymn的面积，即可知圆心（7，-5）在直线:340lxym上，即m=1.同时利用直线l与圆222450xyxyn相切，可得圆心（1，2）到直线l的距离等于圆的半径，即d=2210234n，4n，所以mn3.16.（原创）设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为.122(1)1xylxy,ABABly16.，解析：设直线与坐标轴的交点分别为，，显然，．则直线：，依题意：，即，所以，所以，设，则.设，则，，，又，故当时，单调递减；当时，单调递增；所以当，时，有最小值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）（原创）已知圆C过两点M(2，0)和N（0，4），且圆心在直线30xy+-=上.⑴求圆C的方程；⑵已知过点(2,5)的直线l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程.17.【解析】⑴由题可知，圆心C落在线段MN的垂直平分线上，且直线MN垂直平分线方程为230xy-+=，于是解方程组30230xyxyì+-=ïïíï-+=ïî，可得圆心C的坐标为（1,2），且圆的半径为r=MC=5，所以圆C的方程为22(1)(2)5xy.⑵因为圆心C的坐标为（1,2），半径为5，所以圆心到直线的距离为2221dr=-=.当直线l的斜率不存在时，其方程为2x=，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为5(2)ykx-=-，即520kxyk-+-=，由2|3|11kdk-==+，解得43k=，此时方程为45(2)3yx-=-，即4370xy-+=.综上可得，直线l的方程为20x-=或4370xy-+=.18.已知圆M:与轴相切。⑴求的值；⑵求圆M在轴上截得的弦长；⑶若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值.18.【解析】⑴令，有，由题意知，352l(,0)Aa(0,)Bb1a2bl1xyab221|1|111bab22211121abbb22bab22222bABabbb2()2xfxxx22222[(2)1]'()2(2)(2)xxfxxxx322222(441)2(1)(31)(2)(2)xxxxxxxx(2)x'()0fx11x2352x3352x2x3(2,)xx()fx3(,)xx()fx352b2522babAB08422myxyxxmyP3480xyPPAPB、AB、PAMB0y240xxm1640,4mm即的值为4.⑵设与轴交于，令有（），则是（）式的两个根，则，所以在轴上截得的弦长为.⑶由数形结合知：,PM的最小值等于点M到直线的距离,即,即四边形PAMB的面积的最小值为.18.（本小题12分）（原创）在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为.⑴求的取值范围；⑵若，求的值.18.解：⑴方法1：圆的方程可化为22(4)10xy，直线可设为2kxy，即20kxy，圆心M到直线的距离为2|42|1kdk，依题意10d，即22(42)10(1)kk，解之得：133k.方法2：由228602xyxykx可得：22(1)4(2)100kxkx，依题意22[4(2)]40(1)0kk，解之得：133k．⑵方法1：因为//ONMP，且MP斜率为12，故直线ON：12yx，由122yxykx可得42(,)2121Nkk，又N是AB中点，所以MNAB，即21214421kkk，解之得：43k．方法2：设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1212(,)22xxyyN，由228602xyxykx可得：mMy12(0,),(0,)EyFy0x2840yy12,yy12||641643yyMy43212244162PAMBPAMSSMBPBPBPM3480xymin61686,5PM4361685PAMBS85xOyM22860xyx(0,2)PkM,ABABNk//ONMPk22(1)4(2)100kxkx，所以1224(2)1kxxk，又//ONMP，且MP斜率为12，所以12121222yyxx，即121212yyxx，也就是1212()412kxxxx，所以224(2)()4114(2)21kkkkk，解之得：43k．方法3：点N的坐标同时满足21214ykxyxyxk，解此方程组，消去,xy可得43k．19.（本小题12分）（原创）设O为坐标原点，已知直线:2lx，，M是直线l上的点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于,PQ两点.⑴若6PQ，求圆D的方程；⑵若M是直线l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程。19.【解析】⑴设，则圆的方程：，直线的方程：，，，，.圆