平面解析几何单元测试卷

..《平面解析几何初步》单元测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.（原创）已知点(3,1)A，(1,23)B，则直线AB的倾斜角为（）A．6B．3C．56pD．231.【答案】D，【解析】因为直线AB的斜率为3ABk，所以直线AB的倾斜角为23，选D.2.（原创）若直线10xmy-+=经过圆C：22220xyxy的圆心，则实数m的值为（）A．0B．2C．-2D．-12.【答案】C，【解析】因为圆C：22220xyxy的圆心为（1，-1），所以直线10xmy-+=过点（1，-1），所以2m=-，选C.2．（原创）圆22(2)1xy的圆心到直线10xx的距离为（）A．22B．1C．2D．222.【答案】A,【解析】直线的直角方程为10xx，所以圆心(0,2)到直线的距离为1222，选A.3.（原创）若关于x、y的方程组40(21)30axyaxyì--=ïïíï-++=ïî无实数解，则实数a的值为（）A．13B．1C．-13D．-13.【答案】A，【解析】由已知得直线40axy--=与直线(21)30axy-++=平行，所以12aa=-，解得13a，选A.4.（原创）当a为任意实数时，直线(1)10axya++-+=恒过定点M，则以M为圆心，半径为1的圆的方程为（）A．2220xyxyB．2220xyxyC．222440xyxyD．222440xyxy4.【答案】D，【解析】直线的方程(1)10axya++-+=可变形为110axxy，令1010xxy，解得12xy，即定点M（1，-2），所以圆的方程为22121xy，即222440xyxy，选D.5.（原创）已知直线1l与直线2:l4310xy垂直，且与圆C：2220xyx相切，则直线1l的方程是()A.3480xyB.3480xy或3420xyC.3480xyD.3480xy或3420xy5.【答案】B，【解析】由于直线1l与直线2:l4310xy垂直，于是可设直线1l的方程为..340xym，由圆C：2220xyx的圆心坐标为（-1,0），半径为1，所以|3|15m-=，解得2m=-或8m=，选B.6.（原创）与圆1C：224xy和圆2C：228690xyxy都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.【答案】C，【解析】圆2C的方程化为标准式为22(4)(3)16xy，所以两圆心间的距离为22435d，且12122||56rrdrr，所以两圆相交，故与两圆都相切的直线共有3条，选C.7.(原创)若两平行直线和圆都没有公共点，则称这两条平行线和圆“相离”.已知直线1:20lxym，22:210lxym和圆22240xyx相离，则实数m的取值范围是（）A．7m或3mB．36m或67mC．6m或6mD．7m或3m7.【答案】A，【解析】因为两条平行直线和圆相离时，有22(1)552(1)155mm，解得3m或7m，选A.7.(原创)两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线1:20lxym，22:210lxym和圆22240xyx相切，则实数m的取值范围是（）A．7m或3mB．36m或67mC．6m或6mD．7m或3m7.【解析】因为当两平行直线和圆相交时，有22(1)552(1)155mm，解得66m；当两条平行直线和圆相离时，有22(1)552(1)155mm，解得3m或7m，故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求，所求的m的最后范围是36m或67m.故选B.8.（原创）已知动点(,)Aab在直线4360xy--=上，则222aba++的最小值为（）A.4B.3C.2D.1..8.【答案】B，【解析】因为()22222222(1)1(1)1abaabab++=++-=++-，其中22(1)ab++表示直线上的动点(,)Aab到定点B（-1,0）的距离，其最小值为点B（-1,0）到直线22ba可以看成是原点到直线4360xy--=的距离，即()22min(1)ab++=224(1)306234，所以222aba++的最小值为3，故选B.9.过圆224xy外一点(4,2)P作圆的两条切线，切点分别为,AB，则ABP的外接圆方程是（）A．22(2)(1)5xyB．22(2)4xyC．22(2)(1)5xyD．22(4)(2)1xy9.【答案】A，【解析】根据题意，过圆224xy外一点(4,2)P作圆的两条切线，切点分别为,AB，设直线PA：y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2，可知圆心与点P的中点为圆心（2,1），半径为OP距离的一半，即为5，故选A.9.已知直线l:yxm()mR,若以点(2,0)M为圆心的圆与直线l相切于点P,且P在y轴上,则该圆的方程为（）A．22(2)8xyB．22(2)8xyC．22(2)8xyD．22(2)8xy9.【答案】A，【解析】由题意(0,)Pm,又直线l与圆相切于点P,MPl,且直线的倾斜角为45,所以点P的坐标为(0,2),||22MP，于是所求圆的方程为22(2)8xy，故选A.9.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A.[122，122]B.[12，3]C.[-1，122]D.[122，3];9.【答案】D，【解析】由曲线234yxx可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线yxb与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221b，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.9.（原创）已知圆22:21Cxyx，直线:(1)1lykx，则直线l与圆C的位置关系是（）A．一定相离B．一定相切C．相交且一定不过圆心D．相交且可能过圆心9.【答案】C，【解析】圆的标准方程为22(1)2xy，圆心为(1,0)，半径为2.直线:(1)1lykx恒过定点(1,1)，圆心到定点(1,1)的距离12d，所以定点(1,1)在圆内，所..以直线和圆相交.定点(1,1)和圆心(1,0)都在直线1x上，且直线的斜率k存在，所以直线一定不过圆心，选C.10.设,mnR，若直线:10lmxny与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为3，则AOB面积的最小值为（）A.12B.2C.3D.410.【答案】C，【解析】原点O到直线l的距离222200113mndmnmn，2213mn，在直线l的方程中，令0y可得1xm，即直线l与x轴交于点1,0Am，令0x可得1yn，即直线l与y轴交于点10,Bn，221111113222AOBSOAOBmnmnmn，当且仅当mn时上式取等号，由于2213mn，故当2216mn时，AOB面积取最小值3.10.（原创）在平面直角坐标系xOy中，若直线xyc0与圆2252xy交于A，B两点，且54OAOB=-uuruuurg，则实数c的值为（）A．52B．52±C．54D．54±10.【答案】D，【解析】由54OAOB=-uuruuurg可知：1cos2AOB?-，所以23AOBp?，因此圆心O到直线xyc0的距离为104，即1042c，解得52c=?，选B.11.(原创)已知12,ll分别为平面内的两条相交直线，交点为A，动点P、Q分别在12,ll上运动，且|PQ|=2，则过A、P、Q三点的动圆形成的面积为()A.2pB．pC．2pD．4p11.【答案】D，【解析】以A为原点，1l、2l分别为x轴和y轴建立直角坐标系，过A、P、Q三点的动圆即为以PQ为直径的圆，设圆心（即PQ中点）的坐标为(,)xy，则P、Q的坐标分别为(2,0)x和(0,2)y，由|PQ|=2可得：221xy+=，因此过A、P、Q三点的动圆的圆心的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆，且动圆的半径为1，因此动圆形成的区域为半径为2、圆心为原点的圆及其内部（圆域），其面积为4p，选D.12.(原创)已知直线30axy-+=与圆22280xyx相交于A，B两点，点00(,)Pxy在直线..20xy-=上，且PA=PB，则0x的取值范围为()A．(1,0)(0,2)B．(1,2)C．1,0D．(]0,212.【答案】A，【解析】圆22280xyx的标准方程为22(1)9xy++=，所以圆心坐标为（-1,0），半径为3，由直线30axy-+=与圆相交可得，2|3|31aa-+，解得34a-或0a.由点P在20xy-=上可得：002yx=-①；又由PA=PB可知，点P落在与直线30axy-+=垂直且过圆心的直线上，所以001(1)yxa=-+-②.结合①，②可知，0121xa=-+，当34a-或0a时，可得0(1,0)(0,2)x，故选A.二、填空题（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13.（原创）若直线l的倾斜角为135，在x轴上的截距为1，则直线l的一般式方程为.13.【答案】10xy，【解析】直线的斜率为tan1351k，所以满足条件的直线方程为(1)yx，即10xy.14.（原创）直线210xy-+=与直线04byax关于点(2,1)P对称，则ab+=_______.14.【答案】0，【解析】由于两直线关于点(2,1)P对称，两直线平行，故142a-=，解得2a=-；由直线210xy-+=上的点A（-1,0）关于点(2,1)P的对称点（5,2）在直线04byax上，所以280ab++=，解得2b=.故ab+=0.15.（原创）已知(2,1)A，⊙O：221xy，由直线:l30xy上一点P向⊙O引切线PQ，切点为Q，若PQPA，则P点坐标是．15.【答案】(0,3)，【解析】设(,3)Paa，则由PQPA可得：22PQPA即2221POPA，将点的坐标代入可解得0a，故点P点坐标为(0,3).15.过直线xyl2:上一点P作圆218:22yxC的切线21,ll，若21,ll关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为.15.【答案】35，【解析】数形结合可知，当21,ll关于直线l对称时，点P和圆心C的连线垂直于直线xyl2:，所以点P到圆心(8,1)C的距离为即为圆心(8,1)C到直线xyl2:的距离，利用点到直线的距离公式算得结果为35.15.已知直线:340lxym平分圆22221410740xyxymn的面积，且直线l与圆222450xyxyn相切，则mn.15.【答案】3，【解析】根据题意，由于直线:340lxym平分圆22221410740xyxymn的面积，即可知圆心（7，-5）在直线:340lxym上，即..m=1.同时利用直线l与圆222450xyxyn相切，可得圆心（