精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟考核题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．如图,在正方体1111ABCDABCD中,P为对角线1BD的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个（2013年高考北京卷（文））2．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）ABCDEF（A）32（B）33（C）34（D）23(2005全国1文)3．设,mn是平面内的两条不同直线，1l，2l是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是A.m//且//lB.1//ml且2//nlC.//m且//nD.//m且2//nl(2009福建理)1D1BPD1CCBA1A4．已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成060，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(c)11(D)13(2011年高考全国卷理科11)5．四棱锥PABCD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD底面ABCD,点M在底面正方形ABCD内运动,且满足MPMC,则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是（）二、填空题6．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若∥，m，n，则m∥n；②若∥，m，n∥，则mn；③若，m，n，则mn；④若，m，n∥，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲．7．如图，在正三棱柱111ABCABC中，D为棱1AA的中点．若截面1BCD是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．(2010年南京调研)8．如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为121AAd.同样可得在60°BAONMABCDC.ABCDA.ABCDB.ABCDD.第17题图PADCMBB,C处正下方的矿层厚度分别为122BBd,123CCd,且123ddd.过AB,AC的中点M,N且与直线2AA平行的平面截多面体111222ABCABC所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中.(Ⅰ)证明:中截面DEFG是梯形;(Ⅱ)在△ABC中,记BCa,BC边上的高为h,面积为S.在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体111222ABCABC的体积V)时,可用近似公式VSh估中来估算.已知1231()3VdddS,试判断V估与V的大小关系,并加以证明.（2013年高考湖北卷（文））9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有▲对．10．三棱锥V-ABC的三条侧棱两两垂直，M为底面△ABC上的一点，且M到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，则点M到棱锥顶点V的距离为.11．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是▲．12．设有两条直线m、n和两个平面、，下列四个命题中，正确的是▲．①若m∥,n∥,则mn//；②若m,n,m∥,n∥,则∥；③若，m,则m；④若，m，m,则m∥．第20题图BCDA1AB1C1D1（第5题）EGFB1C1A1D1BACD13．若长方体三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积等于▲．14．右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段,,,ABCDEFGH在原正方体中相互异面的有_________对ABCDGFEH15．已知,是两个平面,,mn是两条直线,给出如下四个论断:①m；②//n；③；④//mn.现以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,请写出一个正确的命题▲.16．如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)17．正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为三、解答题18．（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．19．如图，在四面体ABCD中，CDCB，BDAD，点E，F分别是AB，BD的中点．(1)EF∥平面ACD；(2)求证：平面EFC⊥平面BCD；(3)若平面ABD⊥平面BCD，且1BCBDAD，求三棱锥ADCB的体积．13311331,122433412BCDBACDABCDBCDSVVsAD.考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.20．如图,四棱锥PABCD中,,ABACABPA,,2ABCDABCD∥,,,,,EFGMN分别为,,,,PBABBCPDPC的中点(Ⅰ)求证:CEPAD∥平面;(Ⅱ)求证:EFGEMN平面平面（2013年高考山东卷（文））21．如图，在正三棱柱111ABCABC中，已知16AA，2AB，,MN分别是棱1BB，1CC上的点，且4BM，2CN.⑴求异面直线AM与11AC所成角的余弦值；⑵求二面角1MANA的正弦值.（第22题图）ABCA1B1C1MN22．如图（1），在直角梯形ABCP中，APBC//，BCAB，APCD，2PDDCAD，GFE、、分别是线段BCPDPC、、的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD，如图（2）所示.在图（2）中，（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）求证：//AP平面EFG．23．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，AB=AC=1AA=2，D为1AB上的点，且BD平面111,,ABCBCBC交于点E。（1）求证：AC∥平面1BCD;(2)求证：AC平面1;ABB(3)求三棱锥1BBDE的体积。24．如图，在斜三棱柱111ABCABC中，AB=AC=1AAa，BC=3a，侧面11BBCC为矩形，E、F分别是棱111,BCAA的中点。（！）求异面直线1AA与1BC所成的角；（2）证明：1AE∥平面1BFC;(3)证明：平面111AAEBBCC平面PABCDPABCD•EF•EFGG•（1）（2）25．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．26．在空间四边形ABCD中，EFGH、、、分别是ABBCCDDA、、、上的点，如果EFGH、、、共面，且BD∥平面EFGH，求证：EHFG∥。27．如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，GFE,,分别为11BA、11CB、11DC的中点．(1）求异面直线1AA与BF所成角的余弦值；(2）求证：1ACBD(3）求证：//AG平面BEF；BACDB1C1D1A1FABEGFCD1A1B1C1D28．如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE；(6分)(2)求证：平面DEF⊥平面BEF.(8分)29．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．证明：90ACBBCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCAD，又,SCADSCBCC，AD面SBC30．在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF//平面OCD.证明：⑴∵OA平面ABCD，BD平面ABCD，所以OABD，…2分∵ABCD是菱形，∴ACBD，又OAACA，∴BD平面OAC，……………………………………………………4分又∵BD平面OBD，∴平面BDO平面ACO．……………………………………6分⑵取OD中点M，连接EM,CM,则1,2MEADMEAD‖，∵ABCD是菱形，∴//,ADBCADBC，∵F为BC的中点，∴1,2CFADCFAD‖，………………10分∴,MECFMECF‖．∴四边形EFCM是平行四边形，∴//EFCM，………………12分又∵EF平面OCD，CM平面OCD．∴EF‖平面OCD．………………………………………………………………14分DABCFEOM