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一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.合力分力3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．合力邻边对角线二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．分力逆运算有向线段(1)合力不一定大于分力；(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代．1.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图2－2－1所示，那么这两个力的大小分别是()A．1N和6N图2－2－1B．2N和5NC．3N和4ND．3N和3.5N解析：当θ＝0时，F＝F1＋F2＝7N，当θ＝π时，F′＝F1－F2＝1N，由以上两式解得F1＝4N，F2＝3N，故选C.答案：C2．(2011·黄石模拟)如图2－2－2所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平图2－2－2行斜面向下的力F2，那么()A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用解析：重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcosα，方向与F1方向相同，B正确．答案：B3．(2010·江苏高考)如图2－2－3所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方图2－2－3向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.13mgB.23mgC.36mgD.239mg解析：题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3Fcos30°＝mg，得F＝mg3cos30°＝239mg，故选项D正确．答案：D4．(2011·泰安模拟)如图2－2－4所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()图2－2－4解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．答案：C5.如图2－2－5所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙向下匀速运动，则外力F的大小为多少？图2－2－5解析：当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如图所示，把F沿竖直和水平方向正交分解．水平方向：Fcosα＝FN竖直方向：mg＝Fsinα＋Ff，又Ff＝μFN，得F＝mgsinα＋μcosα.答案：mgsinα＋μcosα[师之说]共点力合成的方法及合力范围的确定1．共点力的合成(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则．(2)几种特殊情况的共点力合成①相互垂直的两个力的合成，如图2－2－6甲所示．由几何知识得，合力大小F＝F12＋F22，方向tanθ＝F2F1.②夹角为θ、大小相同的两个力的合成，如图2－2－6乙所示．由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cosθ2，方向与F1夹角为θ2.图2－2－6③夹角为120°的两等大的力的合成，如图2－2－6丙所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．2．合力范围的确定(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[关键一点](1)合力与分力间是一种等效替代关系，合力不一定大于分力．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图2－2－7所示，如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝图2－2－760°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．[思路点拨]由题图所示可知，两根钢丝绳的拉力F1和F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力．[解析]法一：(作图法)如图甲所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°，设定每单位长度表示100N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1，F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F＝100×5.2N＝520N.用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．法二：(解析法)先画出力的平行四边形，如图乙所示，因为OC＝OD，所以得到的是菱形．连结CD，OE，两对角线相互垂直且平分，OD表示300N，∠COO′＝30°，在三角形OCO′中，OO′＝OCcos30°，在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有F2＝F1cos30°，所以合力F＝2F1cos30°＝2×300×32N≈520N，方向竖直向下．[答案]520N，方向竖直向下1.如图2－2－8所示，物体A在同一平面内的点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的图2－2－8合力大小为()A．2F1B.3F1C．F1D.32F1[学之用]解析：物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状态，其合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大反向．将F1沿逆时针方向旋转120°而保持其大小不变时，物体受的四个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60°的两个力的合力，故F合＝2F1cos30°＝F1，B正确．答案：B3力的分解的两种方法[师之说]1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2．正交分解法(1)正交分解方法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．(2)利用正交分解法解题的步骤①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…③合力大小F＝Fx2＋Fy2合力的方向与x轴夹角为θ＝arctanFyFx.[关键一点]在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算．如图2－2－9所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的图2－2－9夹角为θ.则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()A．FA＝GtanθB．FA＝GtanθC．FB＝GcosθD．FB＝Gcosθ[思路点拨]解答本题可用两种方法(1)OC绳的拉力产生了两个效果，即分别沿OA绳和OB绳方向产生了力的效果．(2)OA绳与OC绳垂直，可考虑用正交分解法．[解析]法一：力的作用效果分解法绳子OC的拉力FC等于重物重力G.将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图甲所示，可得：FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθFA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确．法二：正交分解法结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图乙所示．由水平方向和竖直方向，列方程得：FBcosθ＝FC＝GFBsinθ＝FA可解得：FA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ故A、C正确．法三：力的合成法结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图丙所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθ解得：FA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故C正确．[答案]C力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.[学之用]2.如图2－2－10所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，图2－2－10则下列判断正确的是()A．物体受到的摩擦力为F·cosθB．物体受到的摩擦力为μmgC．物体对地面的压力为mgD．物体受到地面的支持力为mg－F·sinθ解析：物体在拉力F作用下加速往前运动，对拉力F沿水平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力F·cosθ大于物体受到的滑动摩擦力，A错误；竖直方向合力为零，地面对物体的支持力为mg－F·sinθ，D正确，C错误；因此物体受到的摩擦力为μ(mg－F·sinθ)，B错误．答案：D力的合成法在平衡问题中的应用如图2－2－11所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一图2－2－11竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A．只增加绳的长度B．只增加重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大[思路点拨]解答本题时要注意以下几点(1)绕过滑轮的绳子的拉力大小相等．(2)合力的大小不仅与合力的大小有关，还与两分力的夹角有关．[备课点滴][规范解题][解析]动滑轮两侧绳子的拉力大小均等于重物的重力，只增加绳的长度时，两绳拉力大小和方向均不变，其合力也不变，故A错；若只增加重物的质量，则绳子的拉力增大，其合力增大，B对；若只将病人的脚向左移动，则两绳的夹角减小，其合力增大，C错；若只将两定滑轮的间距增大，则两绳的夹角增大，其合力减小，D错．[答案]B[名师心语](1)物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．(2)当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小．考情分析力的合成与分解是力学的基础，也是物理学的核心．平行四边形定则与三角形定则，不仅适用于力的合成与分解，也是矢量运算的普遍法则．从课改考题来看，通常从分析受力入手，找出所受力的总个数，依据平衡或某一方向上物体的运动特征，采用合成或分解的方法，求出物体的总合力，进而结合运动特征，求解物体的运动情况．合成与分解是一种基本方法，在所有受力分析的题目中都会涉及．命题预测力的合成与分解是分析受力的基本方法，与各部分知识都有密切的联系，是高考的必考内容．以后考题的形式，可能更多地从生活实际情境出发分析受力，借以考查考生从实际情境中抽象问题的能力，各种难度的题目都可能会出现，题型会呈现多样化.1．(2010·广东高考)如图2－2－12为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，