2011年全国数学中考模拟试题分类最新汇编【方案设计与决策型问题】

方案设计与决策型问题解答题1、（2011年北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）：.方案（3）：.答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3分）方案（3）：该角为钝角时.（6分）2、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20－x)个依题意得:492203018365202015xxxx解得：7≤x≤9∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种.(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3(20－x)=－x+60∵－10，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51(万元)∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2+13×3=53(万元)……………………………6分方案二:建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2+12×3=52(万元)……………………………7分方案三:建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2+11×3=51(万元)∴方案三最省钱.3、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据初中学业考试总复习P23例3改编）（2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？(3)若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限）答案：解：（1）设甲型汽车x辆，则乙型汽车（9-x）辆53(9)302(9)134xxxxx解得342x2分因为x是整数，所以可以是2，3，4.即有甲型车2辆乙型车7辆;甲型车3辆乙型车6辆;甲型车4辆乙型车5辆三种方案2分（2）设车辆总费用为w元则40003500(9)50031500wxxx2分因为k=500大于0，所以当x取最小值2时，费用50023150032500w最小。2分（3）有。甲型车3辆乙型车5辆.2分4、（2011年北京四中模拟26）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：产品每件产品的产值甲45万元乙75万元（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。答案：（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170(2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或生产甲产品12件，生产乙产品8件。5、（2011年北京四中模拟28）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）．（1）写出现行的用水价是每立方米多少元？（2）求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域；（3）若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）；（4）小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。答案：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，图（1）x（立方米）y（元）9250OABm图（2）级数水量基数（立方米）调整后价格（元/立方米）第一级0~15（含15）2.61第二级15~25（含25）3.92第三级25以上n用水量（立方米）月份数（个）12341314151617（注：每小组含最小值不含最大值）小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3）图（3）所以m=2.8×50=140设OB的解析式为y=kx（x≥0），则140=50k，所以k=2.8所以y=2.8x（x≥0）（3）现行的情况下：b=1.84a方案一的情况下：b=2.8a因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2，所以n=5.22元/立方米方案二的情况下：①当0≤a≤15时，b=2.61a②当15＜a≤25时，b=3.92a③当x＞25时，b=5.22a（4）估计小明赞同方案一因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一6、（2011年浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p=mm24.02；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！答案：解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：9000)20(10500040010)10500)(4050(22xxxxxy∴方案一的最大利润为9000元；方案一：10125)25.2(2000900020001000500)4050(22xmmmpy∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润。7、（2011年浙江杭州二模）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323x经过点C，交y轴于点G。（1）点C、D的坐标分别是C（），D（）；……4′……2′OxABCyDGo（2）求顶点在直线y=323x上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=323x平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。答案：（1）)324(，C），（321D（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为25241，代入一次函数2332253y，得顶点坐标为（25，23），∴设抛物线解析式为23)25(2xay，把点），（321D代入得，332a∴解析式为23)25(3322xy（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则)0)(323(mmmE，∴可设解析式为323)(3322mmxy①当FG=EG时，FG=EG=2m，)322,0(mF代入解析式得：3223233322mmm，得m=0(舍去)，233m，此时所求的解析式为：2373)233(3322xy；②当GE=EF时，FG=4m，)324,0(mF代入解析式得：3243233322mmm，得m=0(舍去)，2332m，此时所求的解析式为：2376)2332(3322xy；……2′……2′……2′……2′③当FG=FE时，不存在；B组三、解答题1．（2011天一实验学校二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．⑴于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷中随机选择一个项目，下午再从C：恐龙半岛；D：儿童王国；E：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式．（用字母表示）⑵在⑴问的随机选择方式中，求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率．答案：⑴画树状图：列表：或画树状图或列表正确⑵()PAE=2163或41()123PAE.下午上午CDCEDEAACDACEADEBBCDBCEBDECDCEDECDCEDEABCECDCDCEDEDECDECDEAB2．（2011天一实验学校二模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：．．．．．．．．．．．．．．．．（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.答案：⑴如图中平行四边形即为所求。⑵如图平行四边形MNPQ面积为523．（2011天一实验学校二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；{出自:中国.学考.频道X.K.100..COM}（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？答案：解：（1）甲地当年的年销售额为211420xx万元；2399020wxx甲．（2）在乙地区生产并销售时，年利润222111590(5)9010105wxnxxxxnx乙．由214(90)(5)535145n，解得15n或5．经检验，5n不合题意，舍