搜索
1．如果一个方程通过整理可以使右边为____，而左边是只含有____个未知数的____次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是____________________(a，b，c是_____________，a______0)，其中a，b，c分别叫作_________________、______________、____________．0一二ax2＋bx＋c＝0已知数≠二次项系数一次项系数常数项知识点1一元二次方程的概念1．(3分)下列方程中是一元二次方程的是()A．2x＋1＝0B．y2＋x＝1C．x2＋1＝0D.1x＋x2＝12．(3分)若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则()A．a0B．a≠0C．a＝1D．a≥1CB知识点2一元二次方程的一般形式及相关概念3．(3分)将一元二次方程(3x－2)(x＋1)＝8x－3化成一般形式是()A．3x2－7x＝－1B．3x2＋x－2＝8x－3C．3x2－7x＋1D．3x2－7x＋1＝04．(3分)方程5x2＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．5，6，－8B．5，－6，－8C．5，－6，8D．6，5，－8DC5．(3分)一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次项系数、一次项系数及常数项之和为__________．6．(4分)已知方程(a－5)x3＋x2＋(b＋11)x＋13＝0是一个关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则a＝____，b＝_________．－55－11知识点3建立一元二次方程模型7．(4分)(2014·辽阳)某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给每个经济困难学生500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A．500(1＋x)2＝400B．400(1＋x)2＝500C．400(1＋2x)＝500D．500(1＋2x)＝4008．(3分)已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设其中一个数为x，那么根据题意可列出关于x的方程为__________________．Bx(8－x)＝129．(4分)小明用30厘米的铁丝围成一个斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一条直角边长为x厘米，则另一条直角边长为___________厘米，根据题意列出关于x的方程是____________________．17－xx2＋(17－x)2＝13210．(10分)根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．(1)把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场地的半径；(2)某种型号的电脑，原售价为6000元/台，经过两次降价后，现售价为4860元/台，求平均每次降价的百分率；(3)从前一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，有个人教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，请你求出竹竿的长度．解：(1)设小圆形场地的半径为x米，∴π(x＋5)2＝4πx2，化为一般形式为：3x2－10x－25＝0；(2)设平均每次降价的百分率为x，6000(1－x)2＝4860，化为一般形式为：5x2－10x＋1＝0；(3)设竹竿的长为x尺，∴(x－4)2＋(x－2)2＝x2，化为一般形式为：x2－12x＋20＝0.11．下列方程中，一元二次方程有()①x2＋x＝1；②x2＝1；③x2＋1x2＝0；④x2－2x＋3y＝0；⑤x2－3＝(x－1)(x－4);⑥ax2＋bx＋c＝0.A．2个B．3个C．4个D．5个12．若一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为()A．3B．－3C．±3D．±9AB13．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2－65x－350＝0B14．若关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－1＝0是一元二次方程，则m的值为_______．15．若将一元二次方程a(x2－2x)＋bx＋c＝0化成一般形式后为2x2－3x－1＝0，则a＋b－c＝_______．16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出关于x的方程是_____________________．－24(x＋1)2－1＝2417．(12分)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)4－7x2－11x＝0；解：7x2＋11x－4＝0，二次项系数为7，一次项系数为11，常数项为－4；(2)(2x－5)(x＋2)＝1；解：2x2－x－11＝0，二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为－11；(3)3y(y＋1)＝7(y＋2)－5；解：3y2－4y－9＝0，二次项系数为3，一次项系数为－4，常数项为－9；(4)(t＋t)(t－t)＋(t－2)2＝7－5t.解：2t2－3＝0，二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－3.18．(8分)关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0.(1)m满足什么条件时，此方程为一元二次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元一次方程？解：(1)m≠±3；(2)m＝3.【综合运用】19．(10分)在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．(1)如果如图①所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，若设小路的宽度是xm，根据题意列出关于x的方程，并化成一般形式；(2)如果如图②所示设计，并使小路宽度都相等，若设小路的宽度是ym，根据题意列出关于y的方程，并化成一般形式．解：(1)(16－2x)(12－2x)＝12×16×12，化成一般形式为：x2－14x＋24＝0；(2)(16－y)(12－y)＝12×16×12，化成一般形式为：y2－28y＋96＝0.