1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时)

三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质（一）1.定义域和值域x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数sinyx定义域：R值域：[-1，1]余弦函数cosyx定义域：R值域：[-1，1]|sin|1|cos|1≤≤xx练习P46练习2(1)2cos3x2(2)sin0.5x3cos2x1×sin0.5x[1,1]√正弦函数.余弦函数的图象和性质2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,22o46246xy---------1-1正弦函数Rxxy,sin的图象余弦函数Rxxy,cos的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。2.周期性注：1、T要是非零常数2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数，，最小正周期是)0(2kZkk且2余弦函数是周期函数，，最小正周期是)0(2kZkk且2:期例1、求下列函数的周.,都指最小正周期若不加特别说明;,cos3)1(Rxxy;,2sin)2(Rxxy;),621sin(2)3(Rxxy)0,0.(),sin()4(ARxxAy举例3cos(2)3cosxx解：（1）∵∴自变量x只要并且至少要增加到x+2π，函数3cos,yxxR的值才能重复出现.2的周期是所以，函数3cos,yxxR(2)sin(22)sin2()sin2xxxsin2,yxxR的值才能重复出现.，∴自变量x只要并且至少要增加到x+π，函数的周期是所以，函数2sin,yxxR111(3)2sin(2)2sin[()]2sin()262626xxx∴自变量x只要并且至少要增加到x+π，函数的值才能重复出现.12sin()26yx12sin(),26yxxR所以,函数的周期是π)0,0.(),cos()0,0.(),sin(ARxxAyARxxAy思考(4)2||T练习已知函数的周期是3，且当时，，求()yfx[0,3]x2()1fxx(1),(5),(16).fff思考：吗？2(5)5126f正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？x22322523yO23225311x22322523yO232253113.奇偶性3.奇偶性(1)()sin,fxxxRxR任意()sin()fxxsinx()fx()sin,fxxxR为奇函数(2)()cos,fxxxRxR任意()cos()fxxcosx()fx()cos,fxxxR为偶函数x22322523yO23225311P'P正弦函数的图象53113,,,,22222x对称轴：,2xkkZ(,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：(,0)kkZ余弦函数的图象,0,,2x对称轴：,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222对称中心：(,0)2kkZ'PPx22322523yO23225311练习为函数的一条对称轴的是（）sin(2)3yxx22322523yO232253114.3Ax12x.2Bx.0Dx解：经验证，当.12Cx时232x12x为对称轴例题求函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx23zx解（1）令则sin(2)sin3yxzsinyz的对称轴为,2zkkZ232xk解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz的对称中心为(,0),kkZ23xk对称中心为62xkzk(,0),Z62kk练习求函数的对称轴和对称中心1cos()24yx四、最大值与最小值yxo;1,22,1,22时取得最小值且仅当当时取得最大值正弦函数当且仅当ZkkxZkkx.1,2,1,2时取得最小值当当且仅时取得最大值余弦函数当且仅当ZkkxZkkx:的集合变量及取得最值时自值,例2、求下列函数的最x;,1cos)1(Rxxy;,2sin3)2(Rxxyx22322523yO23225311P'P正弦函数的图象53113,,,,22222x对称轴：,2xkkZ(,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：(,0)kkZ小结余弦函数的图象,0,,2x对称轴：,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222对称中心：(,0)2kkZ'PPx22322523yO23225311