2012年高考数学试题分析及2013届高考备考建议--概率与统计

2011年高考数学试题分析及对高三教学的建议------概率统计部分一、专题概览由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容，考虑到教学实际和学生的生活实际，高考对这部分内容的考查贴近考生生活，注重考查基础知识和基本方法。高考在本部分的命题中，体现文理内容上的不同和要求水平上的不同。文科试卷集中在抽样方法，总体分布的估计，总体的期望和方差；理科试卷除考查统计的有关内容外，考查的重点集中在离散型随机变量的分布列、期望和方差上。试题难度多以容易题和中档题为主。重视基础，突出应用，体现能力概率统计部分的考点主要有:（一）统计部分:1.抽样方法；2.统计表图(频率分布表，直方图，折线图，茎叶图)3.样本数字特征(平均数，方差与标准差)4.独立性检验5.回归分析(二)概率部分:1.古典概型2.随机数与几何概型3.互斥事件的概率加法公式4.计数原理(排列组合二项式定理)(理科)5.随机变量的分布列期望与方差(理科)6.相互独立事件的概率(理科)7.独立重复实验及二项分布(理科)8.正态分布(理科)9.条件概率(理科)二、山东卷近三年的考查情况（一）山东卷文科数学概率统计部分近三年的考查情况2009文科11.在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为(A).A.31B.2C.21D.322009文科19.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.52010年2010文科（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求2nm的概率.20112011文科８。某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.0万元2011文科18。（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.文科数学近三年考查情况汇总考点知识点２００９２０１０２０１１文科文科文科统计与统计案例随机抽样第１９题用样本估计总体第１９题第６题独立性检验回归分析第7题概率古典概型第１９题第１９题第18题几何概型第11题互斥事件概率第１９题相互独立事件同时发生的概率（理科）n次独立重复试验（理科）条件概率（理科）概率分布分布列、期望与方差（理科）正态分布（理科）分数合计１７分１７分１７分从三年的山东卷考查情况来看，文科一般是一小一大，分值相对稳定，一直保持１7分，小题主要考查统计的有关知识(如抽样方法、统计图表、样本数学特征、线性回归分析等)和几何概型，几何概型往往与其它章节的知识进行综合考查，一般属于中档题。解答题的命题重点是古典概型、互斥事件的概率，有时与统计的有关知识综合进行考查。题目位置一般在第18和19题的位置，难度不大（二）山东卷理科数学概率统计部分近三年的考查情况★２００９山东卷2009理科（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96106，，样本数据分组为969898100100102102104104106，，，，，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（A）90（B）75（C）60（D）45(19)(本小题满分12分)在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率1q为0.25，在B处的命中率为2q.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为求2q的值；求随机变量的数学期量E；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。(2010理科(5)已知随机变量服从正态分布2(0,)N,若(2)0.023P，则(22)P≤≤(A)0.477(B)0.625(C)0.954(D)0.977(2010理科（6）样本中共有5个个体，其值分别为,0,1,2,3a.若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）65(B)65(C)2(D)22010理科(20)（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有,,,ABCD四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题,,,ABCD分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；③每位参加者按,,,ABCD顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题,,,ABCD回答正确的概率依次为3111,,,4234，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用表示甲同学本轮答题的个数，求的分布列和数学期望E.2011理科第7题某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.0万元2011理科第18题（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.理科数学近三年考查情况汇总考点知识点200920102011理科理科理科统计与统计案例随机抽样用样本估计总体第８题第５题独立性检验回归分析第8题概率古典概型几何概型互斥事件概率第１９题第２０题第１８题相互独立事件同时发生的概率（理科）第１９题第２０题第１８题n次独立重复试验（理科）条件概率（理科）概率分布分布列、期望与方差（理科）第1９题第２０题第１８题正态分布（理科）第６题分数合计１７分２２分１７分理科1-2个小题，一个大题，所占分值一般17或22分，题目相对独立。小题一般属于中低档题，难度不大，主要考查统计的有关知识，解答题一般位于第18-20题，2009年难度中等，2010年难度较大，2011年比较简单。主要考查了互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望，以及学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、概率统计部分其它新课程省份的考查情况题型示例考考点点一一：：统统计计例1(福建卷文科)4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．12例2（北京理17）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。考考点点二二：：统统计计案案例例例3（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22nadbcKabcdacbd算得，22110403020207.860506050K．2()PKk0．0500．0100．001k3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C考考点点三三：：概概率率类类型型例4（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5）2[15．5,19．5）4[19．5，23．5）9[23．5,27．5）18[27．5，31．5）1l[31．5，35．5）12[35．5．39．5）7[39．5,43．5）3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是A．16B．13C．12D．23例6（浙江理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率()A．15B．25C．35D45例7.（江西理12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为例例88((辽辽宁宁卷卷理理科科))5.从1.2.3.4.5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B／A)=(A)18(B)14(C)25(D)12考考点点四四：：概概率率分分布布（（理理科科））例9（重庆理17）某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望例10(福建省理科)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,,8…，其中5X为标准A，3X为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X的概率分布列如下所示：1X5678P0.4ab0.1且1X的数字期望16EX，求,ab的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X的数学期望.（Ⅲ）在（Ⅰ），（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．例11（全国大纲理）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险