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课时12抛体运动►基础梳理◄概念：平抛运动指水平抛出的物体只在重力作用下的运动．图1从运动性质上看，平抛运动是加速度为重力加速度(g)的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻，有注意：合位移方向与合速度方向不一致．把平抛运动看作两个分运动的合运动：一个是水平方向(垂直于重力方向)的匀速直线运动，一个是竖直方向(沿着重力方向)的自由落体运动．这给我们研究平抛运动提供了有力的工具．►疑难详析◄1．平抛运动的特点图2(1)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间间隔内速度的变化量相等．由Δv＝gΔT知，速度的变化必沿竖直方向，如图2所示．任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v0垂直．(2)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式y＝gt2.可得t＝，落地点距抛出点的水平距离x＝v0t由水平速度和下落时间共同决定．(3)水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．2．平抛运动中特殊的结论假设平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点P(x，y)的速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为β，则tanα＝2tanβ；其速度的反向延长线交于x轴的处．这两个结论可以用于分析其他的平抛、类平抛问题．►深化拓展◄物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向．若物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动．考点二斜抛运动►基础梳理◄概念：将物体以一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做斜抛运动．性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．图3规律：斜抛运动(以斜上抛运动为例)可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理．以抛出点为坐标原点，初速度v0在水平方向的投影方向为x轴正方向，竖直向上的方向为y轴正方向，建立如图3所示的坐标系，在该坐标系下(以竖直分运动为竖直上抛为例)(1)速度：①初速度水平方向：v0x＝v0cosα竖直方向：v0y＝v0sinα②任意时刻t的速度：水平方向：x＝v0tcosα竖直方向：y＝v0sinα－12gt2合速度：v＝v2x＋v2y，其中v的方向为tanγ＝vyvx(2)任意时刻t位移：水平方向：x＝v0tcosα竖直方向：y＝v0tsinα－12gt2合位移：s＝x2＋y2，其中s的方向为tanβ＝yx.►疑难详析◄斜抛运动的射程与射高(以斜上抛运动为例)在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫做射程，用符号X表示．从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫做射高，用符号Y表示．从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，用符号T表示．设斜抛运动的初速度为v0，抛射角为α，若不考虑空气的阻力，根据上述分析的思路，运用已学过的知识，可以导出斜抛运动的飞行时间、射高和射程的表达式：考点三类平抛运动►基础梳理◄平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等)问题上来．(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度v0的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)．(2)类平抛运动可看成是某一方向(不一定是水平方向)的匀速直线运动和垂直此方向(不一定是竖直方向)的匀加速直线运动的合运动．处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，这类运动在后面复习电场时较多涉及到．►疑难详析◄类平抛运动与平抛运动的运动规律相似，常规解法是运动的分解法：相互垂直的两个方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另外一个运动的存在而受到影响；两个分运动及其合运动具有等时性．题型一平抛运动的分解[例1]物体做平抛运动，在它落地前的1s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g＝10m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．[分析]根据已知条件，需正确利用水平方向的速度不变，竖图4直方向速度随时间均匀增大，应画出速度的矢量关系图，然后利用平抛运动的规律求解．题后反思：分析和研究平抛运动，重在对水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用．还要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系．图5如图5所示，A、B两球之间有长6m的柔软细线相连，将两球相隔0.8s先后从同一高度从同一点均以4.5m/s的初速水平抛出，求：(1)A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直．(2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？(g取10m/s2)图6答案：(1)1s(2)4.5m题型二类平抛运动问题的分析[例2]如图7所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以图7速度v0水平抛出(即v0平行CD)，小球沿斜面运动到B点．已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？题后反思：初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动．在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个相互垂直，且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法求解．图8如图8所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．A、B同时落地B．A在x轴方向的位移大于B在x轴方向的位移C．A落地的速度大于B落地时的速度D．A、B落地时的动能相同答案：D题型三平抛运动中的临界问题[例3]标准排球场总长度18m，女排比赛网高2.24m，在一场校际比赛中，女排队员李芳在后排起跳强攻的位置刚好在距网3m的正上方，然而她击球速度(水平方向)无论多大，不是下网，就是出界，试分析其原因．(设球被击出后做平抛运动，取g＝10m/s2)[解析]当击球位置到球网水平距离恒定时，依平抛运动规律可知，排球被水平击出的初速度越大，越不容易触网；但若速度过大，又会击球出界．显然为使球不触网，球速必应大于某值A；而为使之不出界，球速又应小于某值B.为使之既不触网又不出界，则必须满足：B≥v0≥A.但若按平抛规律求得结果A比B还大，物理现象怎样呢？那就是说：初速度v0如果小于A必触网；初速度v0如果大于A，则必大于B，故必出界．这就是题目中所出现的情况，而究其原因就在于击球点的高度不够．[答案]设李芳击球点高度为h，为保证其击球不下网，初速度应满足题后反思：(1)本题应从哪里切入求解是难点，在此科学而严密的逻辑推理得到充分体现．题目中问题有两个层面：下网和出界．由平抛运动规律可推知：为保证排球既不会下网，又不会出界，应满足：A≤v0≤B.而题目中明确指出：“击球速度无论多大，不是下网就是出界．”这就是说按平抛规律求解出的A和B之间，不存在AB，而是BA.这就是本题的切入点．(2)本题是排球场上的实际问题，能用自己的所学，去分析、研究乃至解决实际问题，是我们在学习中要培养的重要能力之一，在学习中应给予足够关注．在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网，又不出界，扣球速度v的取值范围应是多少？已知网高H，半场长l，扣球点高h，扣球点离网水平距离s.图91．(2009·广东高考)滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2m．不计空气阻力，g取10m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是()A．s＝16m，t＝0.50sB．s＝16m，t＝0.80sC．s＝20m，t＝0.50sD．s＝20m，t＝0.80s答案：B2．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹．落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取g＝10m/s2.球在墙面上反弹点的高度范围是()A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m答案：A3．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动解析：飞机上释放的物体具有水平初速度，做平抛运动，从飞机上看，物体在落地前始终在飞机的正下方，C正确，A、B、D均错误．图10答案：C4．如图10所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ答案：D图115．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图11实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图11虚线所示)，求v2的大小．(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h3.图12图13