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名师解疑分类例析自主学习第3节功率名师解疑分类例析自主学习名师解疑分类例析自主学习1．理解功率的概念，知道额定功率和瞬时功率．2．理解功率与力、速度之间的关系，并能运用它分析解决简单的机车起动问题．3．增强理论联系实际的意识，能运用功率解决一些与生产、生活相关的实际问题．名师解疑分类例析自主学习一、功率的含义定义：如果从开始计时到时刻t这段时间间隔内，一个力所做的功为W，则功W跟完成这些功所用时间t的_____叫做功率，用___表示功率．单位：在国际单位制中，功率的单位是_____，简称___，符号是___，且1W＝1____．功率是_____，只有大小，没有方向．其运算法则遵循___________．物理意义：功率是表示做功_____的物理量，即表示做功过程中___________的快慢．定义式：___________．P＝Wt比值P瓦特瓦WJ/s标量代数和运算快慢能量转化名师解疑分类例析自主学习思考力对物体做功多，功率一定大吗？提示功率表示做功的快慢，做功多不一定做功快，所以功率不一定大．名师解疑分类例析自主学习二、功率与力、速度的关系可见，一个力对物体做功的功率，等于这个___与受力物体_________的乘积．讨_____论：(1)当牵引力F一定时，功率P和速度v成．(2)当速度v一定时，牵引力F和功率P成_____．(3)当输出功率P一定时，牵引力F和速度v成_____．如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是s，则力在这段时间内所做的功W＝____，根据功率的定义，有P＝_____＝Fst＝____FsFvWt力运动速度正比正比反比名师解疑分类例析自主学习平均功率和瞬时功率(1)平均功率：物体在一段时间内做功功率的_______叫平均功率，通常用定义式P＝Wt描述，对P＝Fv来说，若v取_________则计算出的P即为平均功率．(2)瞬时功率：物体在某一时刻的功率叫做瞬时功率．通常用P＝Fv表示．只有当物体匀速运动时，平均功率与瞬时功率才_____．平均值平均速度相等额定功率与实际功率(1)额定功率：每一种机械都有一个长时间工作的最大允许功率，这个功率叫做机械的_________．(2)实际功率：每一种机械工作时实际输出的功率即为_________．额定功率实际功率名师解疑分类例析自主学习思考机车行驶时，采取什么措施可增大牵引力？提示根据F＝Pv，功率越大，速度越小，机车牵引力越大，所以可通过提高功率、减小速度来增大牵引力．名师解疑分类例析自主学习一、平均功率和瞬时功率的区别与联系物理量区别与联系平均功率瞬时功率区别公式Fv－cosα(F为恒力，v－为平均速度，α为F与v－之间的夹角)P＝Fvcosα(v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角)物理意义表示力在一段时间内做功的平均快慢表示力在一段极短时间内做功的快慢名师解疑分类例析自主学习物理量区别与联系平均功率瞬时功率区别对应关系与某一段时间(或过程)相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)做功的功率联系在P－＝Wt中，当t→0时，所求的功率即为瞬时功率名师解疑分类例析自主学习二、对公式P＝Fv和P＝Fvcosα的理解对公式P＝Fv的理解名师解疑分类例析自主学习对公式P＝Fvcosα的理解物理量应用说明力F力F是研究对象所受的外力，是恒力；F可以是某一个力，也可以是几个力的合力速度v通常情况下，速度v是一瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的夹角α角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cosα的作用是将F、v统一到一条直线上功率P所有的功率P都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合外力的功率名师解疑分类例析自主学习三、机车的起动问题对机车等交通工具类问题，应明确P＝Fv中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为机车(发动机)的牵引力；v为机车的瞬时速度．机车的两种起动模式如下：(其中：↓表示减小，↑表示增大)(1)机车以恒定功率起动的运动过程名师解疑分类例析自主学习这一起动过程的v－t关系图象如图1－3－1所示．①只有当机车的牵引力与所受阻力大小相等时，机车才能达到最大速度，即vmax＝P额F＝P额f.图1－3－1②在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度．名师解疑分类例析自主学习(2)机车以恒定加速度起动的运动过程名师解疑分类例析自主学习这一起动过程的v－t关系图象如图1－3－2所示．①由牛顿第二定律得F－f＝ma，所以牵引力F＝f＋ma定，当P＝P额时，匀加速运动的最大速度vmax′＝P额F＝P额f＋ma定.②由vmax′＝a定t′得，匀加速运动持续的时间t′＝vmax′a定＝P额（f＋ma定）a定图1－3－2名师解疑分类例析自主学习教材资料分析讨论与交流把一枚硬币放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使硬币开始下滑(如图1－3－3所示)．仔细分析一下，在下滑的过程中硬币共受到几个力的作用？哪些力做正功？哪些力做负功？哪些力没有做图1－3－3功？如果使斜面的倾角增大，情况会有什么变化？倾角增大时，功率是否也增大？名师解疑分类例析自主学习点拨硬币下滑过程中受到重力、斜面的支持力和摩擦力作用，其中重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功．若使斜面倾角增大，硬币滑到底端的速度变大，重力做功的功率P1＝mgsinθ·v会变大，阻力做负功，其功率P2＝－f·v，当倾角增大到90°时，阻力减小到零，此时阻力功率为零，故阻力的功率先增大后减小．名师解疑分类例析自主学习讨论与交流在本节中，功率与力、速度的关系式P＝Fv是在力的方向与速度的方向一致的情况下得出的．想想看，如果力与速度的方向不一致，而是成任意一个角度θ时，功率与力、速度之间又会是怎样的关系呢？谈谈你的看法，并与其他同学讨论交流．点拨由功率公式P＝Wt，当力的方向与位移方向成任意夹角θ时，W＝Fscosθ，代入公式得P＝Fscosθt＝Fvcosθ，当时间t取极短时，θ即为F与v的夹角，即当力的方向与速度方向不同，而成任意一个夹角θ时，功率与力、速度之间的关系是P＝Fvcosθ，公式中θ为力的方向与速度方向的夹角.名师解疑分类例析自主学习功率的理解与计算【典例1】起重机在10s内将4t重的货物向上吊起15m高．(1)如果货物是匀速上升，求起重机对货物做功的功率；(2)如果货物是从静止开始匀加速上升，求起重机对货物做功的平均功率以及该起重机的额定功率的最小值．(取g＝10m/s2)解析(1)匀速上升时，起重机对货物向上的拉力F1＝mg＝4×104N拉力做的功W1＝F1s＝4×104×15J＝6×105J，起重机的功率P1＝W1t＝6×104W名师解疑分类例析自主学习(2)货物匀加速上升时，加速度a＝2st2＝2×15102m/s2＝0.3m/s2，起重机对货物的拉力F2＝m(g＋a)＝4×103×(10＋0.3)N＝4.12×104N拉力做的功W2＝F2s＝4.12×104×15J＝6.18×105J，拉力的平均功率P－＝W2t＝6.18×104W，额定功率的最小值即实际功率的最大值，也就是10s末的瞬时功率10s末的速度v＝at＝0.3×10m/s＝3m/s，拉力的最大功率Pmax＝F2v＝4.12×104×3W＝1.236×105W，所以该起重机的额定功率的最小值是1.236×105W.名师解疑分类例析自主学习答案(1)6×104W(2)6.18×104W1.236×105W借题发挥对于功率的计算，首先必须注意区分瞬时功率和平均功率，另外还要注意额定功率就是正常工作时的最大功率．名师解疑分类例析自主学习【变式1】某市计划每日供水180万吨，在市郊建了一个水塔，为了将水送入水塔，需将水渠中的水提高30m，设每根水管水泵的功率为100kW，且水泵昼夜不停地工作，如不计机械能的损耗，至少要安装多少根输水管？每根水管中每秒流过的水量为多少吨？(取g＝10m/s2)名师解疑分类例析自主学习解析将180万吨水提高30m需做的功W＝mgh＝180×104×103×10×30J＝5.4×1011J，每台水泵每昼夜所做的功W0＝Pt＝100×102×24×3600J＝8.64×109J，因此需要安装输水管的根数n＝WW0＝62.5≈63(根)每根水管中每秒流过的水量m′＝180×10463×24×3600t≈0.33t答案63根0.33t名师解疑分类例析自主学习【典例2】额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达20m/s，汽车的质量为2t．如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为2m/s2，求：(1)汽车所受的阻力；(2)第3s末汽车的瞬时功率．机车的起动问题解析(1)当F＝f时，a＝0，v＝vmax，则P＝Fv＝fvmax，故f＝P额vmax＝80×10320N＝4×103N.名师解疑分类例析自主学习答案(1)4×103N(2)48kW(2)设汽车做匀加速运动时的牵引力为F′，由牛顿第二定律得F′－f＝ma，故F′＝ma＋f＝8×103N，汽车做匀加速运动能达到的最大速度vmax′＝P额F′＝80×1038×103m/s＝10m/s，匀加速的时间为t＝vmax′a＝102s＝5s＞3s，故第3s末汽车的功率P3＝F′v3＝F′at3＝8×103×2×3W＝48kW.名师解疑分类例析自主学习借题发挥机车起动过程的分析步骤(1)正确分析其物理过程，明确是哪种起动方式．(2)抓住两个基本公式：①功率公式P＝Fv(P是机车的实际功率，F是机车的牵引力，v是机车的速度)；②牛顿第二定律，即F－f＝ma.(3)正确分析各个物理量在各个过程中的变化情况．名师解疑分类例析自主学习【变式2】质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速运动的速度为v1，则当汽车的速度为v2时(v1＞v2)，汽车的加速度为多少？解析汽车以恒定的功率P在平直的公路上运动时，由于速度逐渐增加，牵引力减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度为零，速度恒定，设匀速运动的牵引力为F，阻力为f，则F＝f，P＝Fv1＝fv1，所以f＝Pv1，速度为v2时的牵引力F1＝Pv2，由牛顿第二定律知a＝F1－fm＝Pv2－Pv1m＝P（v1－v2）mv1v2.答案P（v1－v2）mv1v2