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本章优化总结专题归纳整合章末综合检测本章优化总结知识网络构建知识网络构建抛体运动曲线运动定义：物体运动的轨迹是曲线的运动速度方向：轨迹的切线方向物体做曲线运动的条件：合外力不为零，且与速度方向不共线运动的合成与分解运动的独立性运动的等时性速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则平抛运动定义：以一定的初速度水平抛出，不考虑空气阻力时只在重力作用下物体的运动平抛运动规律vx＝v0，vy＝gt，速度偏向角tanθ＝vyvxx＝v0t，y＝12gt2，位移偏向角tanα＝yx实验：研究平抛运动装置原理过程及数据处理专题归纳整合运动的合成与分解1．运算法则采用平行四边形定则或三角形定则，把曲线运动分解为两个直线运动，然后运用直线运动的规律求解．合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点．一般情况下，我们是把曲线运动分解为相互垂直的两个分运动，它们与合运动的关系可以简单表述如下：(1)速度关系：v＝v2x＋v2y.(2)位移关系：s＝s2x＋s2y.2．轮船渡河问题v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v2与上游河岸的夹角，d为河宽．轮船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向的两个分运动，沿水流方向轮船的运动是速度为v1－v2cosθ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向轮船的运动是速度为v2sinθ的匀速直线运动．(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t＝dv2sinθ，当θ＝90°时，tmin＝dv2.(2)最短渡河位移：smin＝d.3．绳子末端速度的分解物体运动的速度为合速度v，物体的速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体的速度v的另一个分速度v2，就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直．例1如图1－1所示，货车正在以a1＝0.1m/s2的加速度启动，同时，一只壁虎以v2＝0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：图1－1(1)经过2s，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向．(2)经过2s的时间壁虎相对于地面发生的位移．(3)壁虎做直线运动还是曲线运动？【精讲精析】(1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过2s，壁虎向上运动的速度vy＝v2＝0.2m/s，随车运动的速度vx＝v1＝at＝0.2m/s，如图1－2甲所示，在t＝2s末壁虎运动的合速度大小为v＝v2x＋v2y＝0.22m/s，vx＝vy，所以壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角．图1－2(2)如图乙所示，在汽车启动后2s这段时间内，壁虎的水平位移x＝12at2＝0.2m，竖直位移y＝vyt＝0.4m，壁虎相对地面发生的位移s＝x2＋y2＝0.2m≈0.45m，与水平方向所成的角θ＝arctan2.(3)由上面分析知x＝12at2＝0.05t2，y＝0.2t，消去时间t，得x＝1.25y2，壁虎的运动轨迹是一条如图丙所示的抛物线的一段，所以壁虎做曲线运动．也可以用速度方向与加速度方向的不共线关系，判断出壁虎做曲线运动．【答案】见精讲精析平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．2．利用平抛运动的偏转角度解题设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图1－3可得：图1－3tanθ＝vyvx＝gtv0＝gt2v0t＝2hx①将vA反向延长与x相交于O点，设A′O＝d，则有：tanθ＝hd解得d＝12x，tanθ＝2hx＝2tanα②①两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．3．利用平抛运动的轨迹解题图1－4平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图1－4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由Δy＝aT2知T＝Δyg＝yFC－yAFgv0＝xEFT＝gyFC－yAF·xEF.例2抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点(如图1－5实线所示)，求P1点距O点的距离x1；图1－5(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小．(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度．【精讲精析】(1)如图1－6设发球飞行时间为t1，根据平抛运动图1－6h1＝12gt21x1＝v1t1解得：x1＝v12h1g.(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动h2＝12gt22x2＝v2t2且h2＝h2x2＝L得：v2＝L2g2h.(3)如图1－7所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动有图1－7h3＝12gt23x3＝v3t3且3x3＝2L设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：h3－h＝12gt2s＝v3t由几何关系知x3＋s＝L联立以上几式，解得：h3＝43h.【答案】(1)x1＝v12h1g(2)v2＝L2g2h(3)43h