2013广东中考数学有变动

2013年初三数学教学三大“注意”广东省教研院徐勇前言初中毕业生数学学科学业考试是义教阶段数学的终结考试．考试的结果是衡量达未达到毕业标准的主要依据，也是高中招生的重要依据之一．三有利：有利于全面落实《标准》，有利于改善数学学习方式，有利于减负．三注意：内容；试卷；题型。一、考试内容有“减”无“加”根据《标准》的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容．试题所涉及的知识和技能：1.以《旧标准》中的“内容标准”为基本依据，不增加或提高要求；2.根据《标准》体现的减负精神，删减部分《旧标准》内容．以下内容不列为本考试范围：不列为本考试范围的内容数与代数数与式◇能对含有较大数字的信息做出合理的解释与推断◇了解有效数字的概念方程与不等式◇能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题图形与几何图形的认识◇探索并了解圆与圆的位置关系◇关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏图形与变换◇关于镜面对称的要求统计与概率统计◇会计算极差◇会画频数折线图一、考试内容有“减”无“加”3.主要考查的方面包括：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等．4.了解、理解、掌握运用等要求以《旧标准》为准．二、试卷结构有较大变化（一）考试方式采用闭卷、笔答形式．（二）试卷结构题型题量：全卷共25道题．其中选择题10道，共30分；填空题6道，共24分；解答题（一）3道，共15分；解答题（二）3道，共24分；解答题（三）3道，共27分．五类合计25道题．三、重视经典数学题型数学传统题型能够较好地刻画数学本质问题，用其考查时会减少试题中的非数学性干扰，从而更加客观防御反映学生数学水平。选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果．三、重视经典数学题型简单解答题示例：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组））：1.0122sin45(18)2．解：原式2122122=12212=12．简单解答题示例2．先化简，再求值：(3)(3)(2)xxxx，其中4x．解：原式=2292xxx=29x．当4x时，原式=2491.简单解答题示例3．解方程组：4316xyxy，①．②解：①+②，得420x．解得5x.将5x代入①，得54y.解得1y.原方程组的解是51xy，.简单解答题示例4．解不等式：04)3(2x，并把解集在下列的数轴上表示出来．解：（略）012-1-2计算题示例1．列表作函数的图象x…-3-2-1213103121123…y解：（略）计算题示例2.已知关于x的一元二次方程220xxm.（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根.解：（1）当3m时，224241380bac.∴原方程没有实数根.（2）当3m时，2230xx，310xx，∴1231.xx，计算题示例3．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.（1）若点A的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出ABC△.（2）设AB与y轴的交点为D，则ABOABCSS△△________；解：（1）ABC△如图所示.（2）14（或0.25）.计算题示例4.某学校随机抽取部分学生进行交通工具调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整．．．．）.请你根据给出的图表信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）将表格填充．．完整；（3）将条形统计图补充．．完整．解：（1）解：500%1050（位）．答：此次共调查了500位学生．（2）填表如下：（3）如图：步行骑自行车坐公共汽车其他50步行骑自行车坐公共汽车其他5015022575步行10%骑自行车30%坐公共汽车45%其他050100150200250步行骑自行车坐公共汽车其他人数5022575050100150200250步行骑自行车坐公共汽车其他人数5015022575几何证明题示例如图，已知DCAB，ACDB．(1)求证：DCAABD．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连结AD．在ABD和DCA中，∵DCAB，ACDB，DAAD，∴ABD≌DCA．(SSS公理)∴DCAABD．(全等三角形对应角相等)(2)作辅助线是为了构造两个全等的三角形．ABCD简单应用题示例1．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人．依题意，得方程组：12200yxyx解这个方程组得：67133yx答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人．简单应用题示例2．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是3tan4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB．（结果取整数；参考数据：sin26.60.45cos26.60.89tan26.60.50，，）解：设小山岗的高AB为x米．依题意，得：在RtABC△中，3tan4ABxBCBC，43BCx.42003BDDCBCx.在RtABD△中，tanABADBBD∠，tan26.60.50，0.5042003xx.解得300x.经检验，300x是原方程的解.答：小山岗的高AB为300米.简单应用题示例3．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解：设ykxb，根据题意得301.590.kbkb，解得60=180.kb，601801.53yxx．作图题示例如图，在ABC△中，72ABACABC，∠．用直尺和圆规作ABC∠的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）．解：（1）如图所示.纯二次式题示例（1）已知一元二次方程220(4)xpxqpq≥0的两根为1x、2x；求证：12,xxp12.xxq（2）已知抛物线2yxpxq与x轴交于A、B两点，且过点(1,1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，2d取得最小值，并求出最小值.解：(1)证法1：02qpxx,24,242221pqpxpqpx.ppqppqpxx24242221,qpqppqpxx24242221.证法2:02qpxx的两根为21,xx.qpxxxxxx221))((,即qpxxxxxxxx221212)(.qxxpxx2121,.(2)设点A)0,(),0,(21xBx,则AB=dxx21.由(1)知,qxxpxx2121,,dqpxxxxxxxx44)()(22122122121，（或d=AB=|2424|2221qppqppxx）qpd422.又抛物线qpxxy2经过点)1,1(,11qp,即2qp.84)2(4222ppppd.10,函数8422ppd的开口向上,当224p时,2d有最小值,2d的最小值为44)4(8142.几何题示例如图，在矩形纸片ABCD中，68ABBC，.把BCD△沿对角线BD折叠.使点C落在C处，BC交AD于点G；EF、分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE△沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合.（1）求证：ABCCDG△≌△；（2）求tanABG∠的值；（3）求EF的长．（1）证明：四边形ABCD为矩形，90CBADABCD∠∠，，由图形的折叠性质，得90CDCDCC，∠∠，BADCABCD∠∠，.又AGBCGD∠∠，ABGCDG△≌△（AAS）．（2）解：设AG为x.8ABGCDGADAGx△≌△，，，8BGDGADAGx.在RtABG△中，有222BGAGAB，6AB，222(8)6xx.解得74x.7tan24AGABGAB∠.（3）解法一：由图形的折叠性质，得904EHDDHAH∠，，ABEF∥，DHFDAB△∽△，HFDHABAD，即162HF，3HF.又ABGCDG△≌△，ABGHDE∠∠，tantanEHABGHDEHD∠∠，即7244EH，76EH.725366EFEHHF.代数几何综合题示例ＡNＥＣＭＤＢＨＱＲＧF如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=32，DC=2，高CE=22，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为1S、被直线RQ扫过的图形面积为2S，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒.（1）填空：∠AHB=；AC=；（2）若123SS，求x；（3）设12mSS，求m的变化范围.ＡNＥＣＭＤＢＨＱＲＧF解：（1）90°，4；（2）直线移动有两种情况：330222xx及≤≤.①当302x时，∵MNBDAMNARQANFAQG∥，△∽△，△∽△.2214SAGSAF.∴213SS;②当322x≤≤时，1424122BCDCGxCHS△，=1，，22422821CBQxSx△=,2123Sx，22882Sx.由213SS，得方程22288233xx，解得12625xx舍去，=．∴x的值为2.③当02x时，4m.（3）当322x≤≤时，由21SmS，得222288236481212364233xmxxxx，m是x的二次函数，当322x≤≤时，即当11223x≤≤时，m随1x的增大而增大，当32x时，最大值4m；当2x时，最小值3m.∴34m≤≤.ＡＦＥＣＭＤＢＨＱＲＧN几点期望注重数学系统；注重基本概念；注重典型题型；注重每日小练；避免过度训练；避免盲目训练；谢谢！