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第1页（共19页）第26章反比例函数根据实际问题列函数关系式一．选择题（共10小题）1．（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20vB．t=C．t=D．t=2．（2014春•滕州市校级期末）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160xB．y=C．y=160+xD．y=160﹣x3．（2012•长沙）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．4．（2012秋•徐水县校级期中）已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A．t=50nB．t=50﹣nC．t=D．t=50+n5．（2012•兰州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=6．（2009•鄂尔多斯）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）第2页（共19页）A．I=B．I=C．I=D．I=7．（2006•郴州）某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．8．（2006•连云港）用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a9．（2004•厦门）一定质量的干松木，当它的体积V=2m3时，它的密度ρ=0.5×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A．ρ=1000VB．ρ=V+1000C．ρ=D．ρ=10．（2013春•合浦县期中）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）二．填空题（共10小题）11．（2013•阜新）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是．第3页（共19页）12．（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（2014春•兴化市期末）小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）的函数关系可以表示为．14．（2013春•红塔区校级期中）有一面积为120的梯形，其上底是下底长的．若上底长为x高为y，则y与x的函数关系式为；当高为10时x=．15．（2012春•泰州期中）一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．16．（2012春•普洱校级期中）圆柱的体积是100，圆柱的底面积S与高h的关系式是．17．（2012春•沈丘县校级期中）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为，自变量x的取值范围为．18．（2011春•中江县期末）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是．19．（2010•岳阳）二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是．20．（2009•黄梅县校级模拟）函数y=的自变量x的取值范围是；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第象限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为．三．解答题（共10小题）21．（2012•梅州模拟）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．第4页（共19页）22．（2009秋•瓯海区期末）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．（2007秋•赣县期末）如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．25．一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．26．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．第5页（共19页）27．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？28．（2010秋•顺义区期末）如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．29．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：（1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；（2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系．30．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：一个游泳池的容积为2000m立方，游泳池注满水的时间t（单位：h）随注水速度u（m3/h）的变化而变化．第6页（共19页）第26章反比例函数根据实际问题列函数关系式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20vB．t=C．t=D．t=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．（2014春•滕州市校级期末）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160xB．y=C．y=160+xD．y=160﹣x【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有【分析】此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意：y=，故选：B．【点评】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．3．（2012•长沙）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有第7页（共19页）【专题】跨学科．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．4．（2012秋•徐水县校级期中）已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A．t=50nB．t=50﹣nC．t=D．t=50+n【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有【分析】根据等量关系“体积=流速×时间”列出关系式即可．【解答】解：由于体积=流速×时间，∴t与n之间的函数关系式为：t=．故选C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．5．（2012•兰州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．【解答】解：设y=，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k=0.25×400=100，∴y=．故选C．【点评】反比例函数的一般形式为y=（k是常数，且k≠0），常用待定系数法求解函数解析式．6．（2009•鄂尔多斯）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）第8页（共19页）A．I=B．I=C．I=D．I=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有【专题】跨学科．【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=．故选D．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．7．（2006•郴州）某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有【专题】压轴题；跨学科．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），第9页（共19页）将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．8．（2006•连云港）用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．菁优网版权所有【专题】待定系数法．【分析】客厅面积为：50×50×60=150000，那么所需地板砖块数=客厅面积÷一块地板砖的面积．【解答】解：由题意设y与a之间的关系为，y=，由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k=50×50×60=150000，∴．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数的解析式，由题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．（2004•厦门）一定质量的干松木，当它的体积V=2m3时，它的密度ρ=0.5×103k