2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学(理)试题

-1-绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第三次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}13|{},1|{2xxBxxA，则)(BCARA．}0|{xxB．}10|{xxC．}01|{xxD．}1|{xx2．若复数z与其共轭复数z满足izz312，则||zA．2B．3C．2D．53．抛物线214yx=的准线方程是A．2xB．2yC．1xD．1y4．若向量)2,1(xa与)1,1(b平行，则|2+|=abA．2B．322C．32D．225．已知nm,是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是A．若mnm,，则//nB．若nmnm,//,//，则//nC．若nmnm,,，则D．若//,//m，则//m或m6．已知函数y=f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是A．()tanfxxxB．()sin2fxxxC．1()sin22fxxxD．1()cos2fxxx7．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲，乙，丙，丁，戊五位同学参加A,B,C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲，乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有A．24B．36C．48D．64-2-8．已知函数41()2xxfx，0.30.30.3(2),(0.2),(log2)afbfcf，则,,abc的大小关系为A．cbaB．bacC．bcaD．cab9．天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足12212.5(lglg)mmEE，其中星等为km的星的亮度为kE（k=1,2）,已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当||x较小时，21012.32.7xxx）A．1.24B．1.25C．1.26D．1.2710．已知数列na的通项公式是6nnaf，其中sin()0||2fxx，的部分图像如图所示，nS为数列na的前n项和，则2020S的值为A．1B．0C．12D．3211．已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，过F作直线byxa的垂线，垂足为M，且交双曲线的左支于N点，若2FNFM,则双曲线的离心率为A．3B．5C．2D．312．已知函数2(1)1,2()1(2)22xxfxfxx，，若函数()()Fxfxmx有4个零点，则实数m的取值范围为A．51(6,)26B．11(,)206C．1(,322)20D．5(6,322)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个样本容量为36的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____________.-3-14．已知实数x,y满足24020xyyxy，则3zxy的最大值为_____________.15．等差数列{a}n的前n项和为nS，34310aS，,则11nkkS_____________.16．（本小题第一空2分，第二空3分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A、B距离之比为常数(0,1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下列的问题：如图，在长方体1111ABCDABCD中，1226ABADAA，点E在棱AB上，BE=2AE，动点P满足3BPPE.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为_______;若点P在长方体1111ABCDABCD内部运动，F为棱11CD的中点，M为CP的中点，则三棱锥1MBCF的体积的最小值为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：(共60分)17．（12分）在锐角△ABC中，23a,________，（1）求角A;（2）求△ABC的周长l的范围．注：在①(cos,sin),(cos,sin)2222AAAAmn,且12mn，②cos(2)cosAbcaC，③11()coscos(),()344fxxxfA这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．18.（12分）在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数213212524114-4-（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z∽N(μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值．．．．作代表），①求μ的值；②利用该正态分布，求)5.88(ZP；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单元：元）2050概率4341现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．参考数据与公式：19814．若X∽N2,XN，则0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX．19.(12分)如图,四棱锥PABCD中，//ABDC，2ADC，122ABADCD，6PDPB，PDBC．（1）求证：平面PBD平面PBC；（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为3？若存在，求CMCP的值；若不存在，说明理由．20.（12分）已知函数)(21)1ln()1()(2Raxaxxxxf（1）设)(')(xfxh，试讨论)(xh的单调性；（2）若函数)(xf在),0(上有最大值，求实数a的取值范围21.（12分）已知O为坐标原点，椭圆C：22221(0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF,且2F又恰为抛物线-5-D:24yx的焦点，以12FF为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与D相交于A,B两点，记点A,B到直线1x的距离分别为12,dd，12|AB|=dd，直线l与C相交于E,F两点，记,OABOEF的面积分别为12,SS.①证明：1EFF的周长为定值；②求21SS的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos42，曲线C的极坐标方程为0cos6.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点(1,0)A，若直线l与曲线C交于,PQ两点，,PQ中点为M，求||||||APAQAM的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|2|fxx.（1）求不等式()(2)4fxfxx的解集；（2）若xR，使得)2()()(afxfaxf恒成立，求a的取值范围.-6-银川一中2020届高三年级第三次模拟考试（理科）参考答案一．选择题题号123456789101112答案DADCACBACDBD二、填空题：13、70014、2215、21nn16、923,4（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）若选①，∵(cos,sin),(cos,sin)2222AAAAmn，且12mn221cossin,........32221cos.........520,..........623AAAAA分分分（2）24,4sin4sin23sin3ABCalBBA.........8分43sin236ABClB.............10分=362ABCAB锐角且，............11分2,623,63633ABCBl.............12分（1）②∵cosA(2b-c)＝acosC2coscoscos2cos...........31cos........52bAaCcAbAbA分分0,23AA..........6分（2）24,4sin4sin23sin3ABCalBBA.........8分43sin236ABClB........10分=362ABCAB锐角且，.........11分-7-2,623,63633ABCBl..........12分（1）③131()cos(cossin)224fxxxx＝12cos2x＋32cosxsinx－14＝12×1＋cos2x2＋32×sin2x2－141131=(cos2sin2)=sin(2)22226xxx........3分11sin2462fAA.........5分0,23AA..........6分（2）24,4sin4sin23sin3ABCalBBA.........8分43sin236ABClB........10分=362ABCAB锐角且，.........11分2,623,63633ABCBl.........12分18.解（1）由题意得：5.6010049011802470256021501340230∴66.2，...........3分∵19814，0228.02)22(1)2()5.88(ZuPZPZP...........6分（2）由题意知12PZPZ，...........7分获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，13320248PX，13394024432PX，-8-11150248PX，13