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-1-2020年高考（理科）数学二模试卷一、单选题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，1）2．设复数z满足（1+i）z＝3+i，则|z|＝（）A．B．2C．D．3．已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆+y2＝1的离心率为（）A．2B．C．或2D．或4．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则＝（）A．B．C．D．95．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合右图，下列说法错误的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位6．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（）-2-A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝D．f（x）＝xe|x|7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．命题“∃x0≤0，2x0≤sinx0”的否定形式是“∀x＞0，2x＞sinx”B．若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）＝0.4，则P（ξ＞0）＝0.8D．设x是实数，“x＜0”是“”的充分不必要条件9．将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则函数y＝f（x）在的值域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，1]C．D．10．若双曲线的一条渐近线与函数f（x）＝ln（x+1）的图象相切，则该双曲线离心率为（）A．B．C．2D．11．如图，在四棱锥C﹣ABCD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的半径为（）A．3B．4C．D．12．已知函数f（x）＝的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y＝﹣1的对称点在y＝kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．-3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2x2+）5展开式中�4系数为．14．在各项均为正数的等比数列{�n}中，�1＝2，且�2，�4+2，�5成等差数列，记�n是数列{�n}的前n项和，则�6＝15．已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2＝25截得的弦长为8，则直线L的方程是．16．已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）＝mx+（x＞1）的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD满足AD∥BC，且AB＝AD＝AA1＝2，BD＝DC＝2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值．18．在△ABC中，角A，B，C对边分别为�，�，�，若2����A＝����B+����A．（1）求角A；（2）若2�＝�+�，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．19．2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩（单位：分）统计结果用茎叶图记录如图：（Ⅰ）试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；（Ⅱ）从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组（每组人数不少于5000），并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%．根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．（结论不要求证明）-4-20．已知F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，点在椭圆E上，且抛物线y2＝4x的焦点是椭圆E的一个焦点．（1）求a，b的值：（2）过点F2作不与x轴重合的直线l，设l与圆x2+y2＝a2+b2相交于A，B两点，且与椭圆E相交于C，D两点，当时，求△F1CD的面积．21．已知f（x）＝x2+aex﹣lnx．（1）设x＝是f（x）的极值点，求实数a的值，并求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：f（x）＞．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t≠0，a∈[0，π）），曲线C2的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|﹣|x﹣3|（a∈R）．（1）若a＝﹣1，求不等式f（x）+1＞0的解集；（2）已知a＞0，若f（x）+3a＞2对于任意x∈R恒成立，求a的取值范围．-5-参考答案一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（0，3）C．（1，2）D．（0，1）【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{x|0＜x＜3}＝（0，3），B＝{x|log2x＞1}＝（2，+∞），则A∩B＝（2，3），故选：A．2．设复数z满足（1+i）z＝3+i，则|z|＝（）A．B．2C．D．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．解：由（1+i）z＝3+i，得z＝，∴|z|＝．故选：D．3．已知实数1，m，9成等比数列，则椭圆+y2＝1的离心率为（）A．2B．C．或2D．或【分析】先根据等比数列中项公式求出m的值，然后根据椭圆的几何性质即可求出离心率．解：∵实数1，m，9成等比数列，∴m2＝9，即m＝±3，∵m＞0，∴m＝3，椭圆的方程为，∴a＝，b＝1，c＝∴离心率为，故选：B．4．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则＝（）A．B．C．D．9【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示和数量积运算法则，计算即可．解：如图所示，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴•＝2×2×cos60°＝2；又E为BC中点，-6-∴＝+＝+，且＝+，∴•＝（+）•（+）＝+•+＝4+×2+×4＝9．故选：D．5．由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合右图，下列说法错误的是（）A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势D．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位【分析】本题结合图形即可得出结果．解：由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故D项表达错误．故选：D．6．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（）-7-A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝D．f（x）＝xe|x|【分析】由图象可知，函数的定义域为R，且为奇函数，当x→0时，f（x）→0，结合选项即可得出正确答案．解：由图象可知，函数的定义域为R，而选项B中函数的定义域为{x|x≠0}，故可排除B；又函数图象关于原点对称，为奇函数，而选项C不具有奇偶性，故可排除C；又x→0时，f（x）→0，而选项D当x→+∞时，f（x）→+∞，故可排除D．故选：A．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为（）A．B．C．D．【分析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．解：有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p＝＝．故选：C．8．下列说法正确的是（）A．命题“∃x0≤0，2x0≤sinx0”的否定形式是“∀x＞0，2x＞sinx”B．若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）＝0.4，则P（ξ＞0）＝0.8-8-D．设x是实数，“x＜0”是“”的充分不必要条件【分析】在A中，由特称命题的否定可知：命题“∃x0≤0，2x0≤sinx0”的否定形式是“∀x≤0，2x＞sinx”；在B中，α与β相交或平行；在C中，P（ξ＞0）＝0.4+0.4+0.1＝0.9；在D中，设x是实数，则“x＜0”⇒“”，“”⇒“x＜0或x＞1”．解：在A中，由特称命题的否定可知：命题“∃x0≤0，2x0≤sinx0”的否定形式是“∀x≤0，2x＞sinx”，故A错误；在B中，若平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，如右图的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD，平面ADD1A1∥平面BCC1B1；平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD，平面ABB1A1∩平面BCC1B1＝BB1．故B错误；在C中，∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），∴正态曲线关于x＝1对称，∵P（0＜ξ＜1）＝0.4，∴P（1＜ξ＜2）＝0.4，∴P（ξ＞2）＝0.5﹣0.4＝0.1，∴P（ξ＞0）＝0.4+0.4+0.1＝0.9，故C错误；在D中，设x是实数，则“x＜0”⇒“”，“”⇒“x＜0或x＞1”，∴“x＜0”是“”的充分不必要条件，故D正确．故选：D．9．将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）为偶函数，则函数y＝f（x）在的值域为（）A．[﹣