2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)

第1页共20页2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设i(1i)z，则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】A【解析】先根据复数的乘法运算，求得z，再求其共轭复数即可.【详解】因为i(1i)z1i，故可得z1i.故选：A.【点睛】本题考查集合的乘法运算，以及共轭复数的求解，属基础题.2．已知集合2|230Axxx，{|24}Bxx，则AB（）A．[1,3]B．[2,)C．[2,3]D．[1,2]【答案】C【解析】首先解不等式求出集合A、B，然后再根据集合的交运算即可求解.【详解】由2|230131,3Axxxxx，{|24}22,Bxxxx，所以AB[2,3].故选：C【点睛】本题考查了集合的交运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.3．已知向量(1,2)abrr，(3,0)abrr，则ab（）A．1B．1C．3D．3【答案】B第2页共20页【解析】根据向量加减的坐标运算求出1,1a，2,1br，再根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】由(1,2)abrr，(3,0)abrr，两式联立，可得1,1a，2,1br，所以1211ab.故选：B【点睛】本题主要考查了向量加减、数量积的坐标运算，考查了学生的基本运算能力，属于基础题.4．已知命题p：任意4x，都有2log2x；命题q：ab，则有22ab．则下列命题为真命题的是（）A．pqB．()pqC．()()pqD．()pq【答案】B【解析】先分别判断命题,pq真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】p为真命题；命题q是假命题，比如当0ab,或=12ab，时，则22ab不成立.则pq，()()pq，()pq均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.5．已知定义域为R的奇函数()fx满足(2)()fxfx，且当01x时，3()fxx，则52f（）A．278B．18C．18D．278【答案】B第3页共20页【解析】根据题意可知函数是以2为周期的函数，从而可得5122ff，再根据函数为奇函数可得1122ff，将12x代入表达式即可求解.【详解】由()fx满足(2)()fxfx，所以函数的周期2T，又因为函数()fx为奇函数，且当01x时，3()fxx，所以51112228fff.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的周期性、奇偶性求函数值，属于基础题.6．已知抛物线2:Cyx的焦点为F，00(,)Axy是C上一点，05||4AFx，则0x（）A．4B．2C．1D．8【答案】C【解析】点A到抛物线的准线：14x的距离为：014dx，利用抛物线的定义可得：001544xx，求解关于实数0x的方程可得：01x.本题选择C选项.7．已知0,2,2sin21cos2,则cos（）A．15B．55C．33D．255【答案】D【解析】由2sin22sincos,cos22cos1,代入已知式子中,可求出2sincos,再结合22sincos1即可求解.第4页共20页【详解】解:2sin21cos2,24sincos1cos22cos即2sincos.又22sincos125cos50,2,cos025cos5故选:D.【点睛】本题考查了二倍角公式的应用.熟练掌握二倍角公式以及公式的逆向运用.当求角的三角函数值时,易错点在于由限制角的范围,确定三角函数值的符号.8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．5C．20D．30【答案】C【解析】根据三视图画出几何体的直观图：三棱柱截去一个三棱锥，利用棱柱与棱柱的体积公式即可求解.【详解】由几何体的三视图可得几何体的直观图：三棱柱111ACDACD截去一个三棱锥1DACD，如图：该几何体的体积：111111143543520232ACDACDDACDVVV.第5页共20页故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、棱柱的体积公式、棱锥的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.9．设F1、F2是双曲线22221xyab的左右焦点，若双曲线上存在一点A使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（）A．52B．102C．152D．5【答案】B【解析】因为123AFAF，根据双曲线的几何定义可得，12222aAFAFAF，所以21,3AFaAFa．在12RtFAF中，因为2112,3,2AFaAFaFFc，所以222(3)(2)aac，即2252ac，所以102ca，则102cea，故选B．10．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A．320B．310C．4D．25【答案】A【解析】根据直角三角形的内切圆半径2abcr（a，b为直角边，c为斜边），求出圆的面积，再利用几何概型-面积比即可求解.【详解】由题意两直角边为8,15ab，斜边2281517c，所以内切圆半径81517322abcr，所以落在其内切圆内的概率：2331208152P，故选：A第6页共20页【点睛】本题考查了几何概型的概率计算公式-面积型，属于基础题.11．函数()cos(0)fxx在区间π[0,]2上是单调函数，且()fx的图像关于点3()4π,0M对称，则（）A．23或103B．23或2C．143或2D．103或143【答案】B【解析】由函数的单调区间，解得的取值范围，结合对称中心，即可求得结果.【详解】因为()cos(0)fxx在区间π[0,]2上是单调函数，则由0,2x，可得0,2x，则2，解得0,2.又因为()fx的图像关于点3()4π,0M对称，故可得3cos04，即3,42kkZ，解得42,33kkZ.结合的取值范围，即可得23或2.故选：B.【点睛】本题考查由余弦型函数的单调区间以及对称中心，求参数范围的问题，属基础题.12．函数23xfxxe，关于x的方程210fxmfx恰有四个不同实数根，则正数m的取值范围为()A．0,2B．2,C．3360,6eeD．336,6ee【答案】D【解析】利用导函数讨论函数单调性与极值情况，转化为讨论210tmt的根的情况，结合根的分布求解.【详解】22331xxxxexfexx，令0fx，得3x或1x，第7页共20页当3x时，0fx，函数fx在,3上单调递增，且0fx;当31x时，0fx，函数fx在3,1上单调递减;当1x时，0fx，函数fx在1,上单调递增.所以极大值363fe，极小值12fe，作出大致图象：令fxt，则方程210tmt有两个不同的实数根，且一个根在360,e内，另一个根在36,e内，或者两个根都在2,0e内.因为两根之和m为正数，所以两个根不可能在2,0e内.令21gxxmx，因为010g，所以只需360ge，即6336610mee，得3366eme，即m的取值范围为336,6ee.故选：D【点睛】此题考查复合函数零点问题，根据零点个数求参数范围，关键在于准确讨论函数23xfxxe图象特征，结合二次方程根的分布知识求解.二、填空题13．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.第8页共20页【答案】甲.【解析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．故答案为：甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；（2）将茎上的数字按大小次序排成一列。（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧。（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较。14．已知2()2(2)fxxxf，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为________.【答案】610xy【解析】求出导函数()22(2)fxxf，令2x，求出2f，从而求出函数表达式以及导函数表达式，求出1f以及1f，再利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解.【详解】由2()2(2)fxxxf，则()22(2)fxxf，当2x时，(2)42(2)ff，解得24f，所以2()8fxxx，()28fxx，即17f，(1)2186f，第9页共20页所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为：761yx，即为610xy.故答案为：610xy【点睛】本题考查了导数的几何意义、基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.15．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处，且4cos5，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．【答案】485【解析】由已知，03sin,45,5BAC所以，0272coscos(45=cos210BACsin）（），由余弦定理得，22202cos(45BCABACABAC）72=800+100-22021034010,故285BC（海里），该货船的船速为485海里/小时．【考点】三角函数同角公式，两角和与差的三角函数，余弦定理的应用．16．已知三棱锥OABC中，,,ABC三点在以O为球心的球面上，若2ABBC，120ABC，且三棱锥OABC的体积为3，则球O的表面积为________.【答案】52【解析】利用面积公式求出ABC的面积，再利用余弦定理求出AC的长度，利用正弦定理求出ABC的外接圆半径，根据勾股定理求出球的半径，由球的表面积公式即可求解.【详解】第10页共20页ABC的面积122sin12032ABCS，设球心O到平面ABC的距离为h，则113333OABCABCVShh，解得3h，在ABC中，由余弦定理2222cos1208412ACABBCABBC