2.1.2 无理数指数幂

2.1.1指数与指数幂的运算第2课时无理数指数幂复习回顾1.分数指数幂的概念以及有理数指数幂的运算性质)1且n*,N∈n,m,0a(a1=a1=aa=anmnmnmnmnm-)Q∈r,0b,0a(ba=)ab()Q∈s,r,0a(a=)a()Q∈s,r,0a(a=aarrrrssrs+rsr2.用分数指数幂表示下列各式:(a0,x0).)a(,xx,x1,a36452;xx1;aa:解41-45252==.a)a()a(;xxxxxx233213312161216=====61-na我们已知道:在式子中,n可以取有理数,当n为无理数时情况又如何呢?我们今天就来解决这个问题.知识探究:无理数指数幂的意义思考1:我要告诉你们表示一个确定的实数,那么它的大小是如何确定的呢？225想一想:当指数是无理数时,我们应该怎样去理解它呢?我们通过考察指数的值,来考察的值,观察下表.25的过剩近似值的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752225252的不足近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562结论:由一串逐渐增大的有理指数幂的值25,5,5,5,54143.1415.142.15.1,5,5,5,54142.1414.141.14.1思考3:到现在我们已经发现,在式子中,n还可取无理数,你们想一想,有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？思考2:观察上面两个图表，你能发现的大小可以通过怎样的途径来得到吗？和另一串逐渐减小的有理指数幂的值无限逼近得到适用na例1化简下列各式的值(式中字母都是正数));3()6)(2)(1(656131212132bababa.))(2(88341nm;44)]3()6(2[)1(:0653121612132aabba原式解.)()()2(3232883841nmnmnm原式例2计算下列各式;25)12525)(1(43).0()2(322aaaa;55555555555)55()1(:6612123213221232132212332原式解.)2(65653221232212aaaaaa原式例3.求值:.125.132)2(;7625)1(63××++24-6-34-.22)223||2||23|))2()23()2()3(2)2(232)3(原式)1(:解22222222=++=++=++=+×+×++×+=2-(2-3-2-|2-3-2-(2-3-222-2-322-2.63232)23()23(32原式)2(:解6131213116123121=×=×=××××=+++31-.])[2(;))16)1(2-3-43210)154(3-5×+21(-161(-833-41练一练:小结:1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.作业P54练习：2，3.P59习题2.1A组：2.4.