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第34讲┃投影与视图第34讲┃考点聚焦考点聚焦考点1投影的基本概念定义一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影子叫物体的投影．照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面平行投影由________光线形成的投影是平行投影．如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中，投影线________投影面产生的投影叫做正投影分类中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子平行垂直于第34讲┃考点聚焦考点2物体的三视图正视图从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做正视图，正视图反映物体的长和高左视图从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高三视图俯视图从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽原则正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等画物体的三视图提醒在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线第34讲┃考点聚焦圆柱的平面展开图圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的正方体的平面展开图(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型(4)二二二型考点3立体图形的展开与折叠第34讲┃归类示例归类示例►类型之一投影命题角度：1.中心投影的应用；2.平行投影的应用．第34讲┃归类示例[2013·武汉]如图34－1，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()图34－1A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°A第34讲┃归类示例[解析]由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，又∵在阳光下你的身影的方向是北偏东60°，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°.►类型之二几何体的三视图第34讲┃归类示例命题角度：1.已知几何体，判定三视图；2.由三视图，想象几何体．[2012·南充]下列几何体中，俯视图相同的是()图34－2A．①②B．①③C．②③D．②④C第34讲┃归类示例[解析]①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的；④的俯视图是圆环．第34讲┃归类示例三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：正视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽.►类型之三根据视图判断几何体的个数第34讲┃归类示例命题角度：由三视图确定小正方体的个数．[2013·南宁]如图34－3，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()图34－3A．3B．4C．5D．6B第34讲┃归类示例[解析]从正视图来看，各个位置的小正方体个数用1，2表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用①②表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为2＋1＋1＝4.第34讲┃归类示例由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视图和正视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，便可得到组成的小单元——正方体的个数．►类型之四根据视图求几何图形的表面积和体积第34讲┃归类示例命题角度：1.由三视图确定出实物的形状和结构；2.由部分特殊视图确定出实物的形状和结构．第34讲┃归类示例[2012·临沂]如图34－4是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是()图34－4A．18cm2B．20cm2C．(18＋23)cm2D．(18＋43)cm2A第34讲┃归类示例[解析]根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：(3×2)×3＝6×3＝18(cm2)．第34讲┃归类示例由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，关键是由三视图想象出几何体的形状．►类型之五图形的展开与折叠第34讲┃归类示例命题角度：1.正方体的表面展开与折叠；2.圆柱、棱柱的表面展开与折叠．第34讲┃归类示例[2012·德州]如图34－5给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()图34－5图34－6B第34讲┃归类示例[解析]将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．A项展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B项展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C项展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D项展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选B.第34讲┃归类示例常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．第34讲┃回归教材回归教材由灯泡的位置谈作图问题教材母题北师大版九上P128例确定图34－7中路灯灯泡所在的位置．图34－7第34讲┃回归教材解：如图34－8，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于O，点O就是路灯灯泡所在的位置．图34－8第34讲┃回归教材[点析]在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部分的对应点不好找，也找不准．本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可．第34讲┃回归教材中考变式已知：如图34－9，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．图34－9第34讲┃回归教材解：(1)作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．第34讲┃回归教材(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF.∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴ABDE＝BCEF.∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴5DE＝46，∴DE＝7.5m.