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第9讲┃一元一次不等式(组)及其应用第9讲┃考点聚焦考点聚焦考点1不等式不等式一般地，用不等号连接的式子叫做不等式不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的概念不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集第9讲┃考点聚焦性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向____________性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________不等式的基本性质性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________不变不变改变第9讲┃考点聚焦考点2一元一次不等式定义只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b0或ax＋b0(a≠0)一元一次不等式及其解法解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1第9讲┃考点聚焦考点3一元一次不等式组一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集第9讲┃考点聚焦xa，xbxb同大取大xa，xbxa同小取小xa，xbaxb大小小大中间找不等式组的解集情况(假设ab)xa，xb无解大大小小解不了第9讲┃考点聚焦考点4利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题目的通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力重要提醒(1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解第9讲┃归类示例归类示例►类型之一不等式的概念及性质命题角度：1．不等式、不等式的解和解集等概念；2．不等式的性质．第9讲┃归类示例[2012·凉山州]设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图9－1所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()图9－1A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜cA[解析]依题意得b＝2c，a＞b.所以a＞b＞c.故选A.►类型之二一元一次不等式第9讲┃归类示例命题角度：1．一元一次不等式的概念；2．一元一次不等式的解法．[2012·连云港]解不等式32x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．图9－2第9讲┃归类示例[解析]解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.解：32x－2x＞1,－12x＞1，∴x＜－2.表示在数轴上为：►类型之三一元一次不等式组第9讲┃归类示例命题角度：1．一元一次不等式组的概念和解集；2．一元一次不等式组的解法．解不等式组：6x＋152（4x＋3），2x－13≥12x－23.第9讲┃归类示例[解析]分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．解：由6x＋152(4x＋3)，得x92，①由2x－13≥12x－23，得x≥－2，②由①②知不等式组的解集为－2≤x92.►类型之四与不等式(组)的解集有关的问题第9讲┃归类示例命题角度：1．求不等式组的整数解；2．根据解的情况求相关字母的值．关于x的不等式组2x3（x－3）＋1，3x＋24x＋a有四个整数解，则a的取值范围是()A．－114a≤－52B．－114≤a－52C．－114≤a≤－52D．－114a－52B第9讲┃归类示例[解析]先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．设2x3（x－3）＋1①，3x＋24x＋a②由①得x＞8，由②得x＜2－4a，其解集为8＜x＜2－4a.因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则2－4a12，2－4a≤13解得－114≤a－52.故选B.第9讲┃归类示例已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．►类型之五一元一次不等式(组)的应用第9讲┃归类示例命题角度：1.解决商品销售问题；2.解决门票的销售、原料的加工等方面的问题；3.利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性．第9讲┃归类示例某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？第9讲┃归类示例解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：0．8x＋168＜0.95x，解得x1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．第9讲┃归类示例(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过”、“不高于”等；(2)所求的结果应符合生活实际．第9讲┃回归教材回归教材“分配”中的不等关系教材母题北师大版八下P36问题解决第2题一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件．求小朋友的人数与玩具数．第9讲┃回归教材解：设小朋友的人数为x，根据题意，得（3x＋4）－4（x－1）3，（3x＋4）－4（x－1）≥1.解这个不等式组，得5x≤7.因为x为整数，所以x＝6，7.当x＝6时，3x＋4＝22；当x＝7时，3x＋4＝25.答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有玩具25件．第9讲┃回归教材中考变式[2013·扬州]暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？(答案取整数)(2)若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？第9讲┃回归教材解：(1)设弟弟每天编x个，则哥哥每天编(x＋2)个，那么7x28，7（x＋2）28，解得2x4.∵x取整数，∴x＝3.∴哥哥平均每天编5个，弟弟平均每天编3个．(2)设哥哥工作m天，两人所编数量相同，则3(m＋2)＝5m，得m＝3.若弟弟先工作2天，则哥哥工作3天时，两兄弟所编中国结数量相同．