2.1.2直线的方程(两点式截距式)

复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距bkxy点),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必须存在0xx直线方程为：斜率不存在时，的方程。求已知直线），，（）、，（经过两点　　　　已知直线LBAL4231想一想？的方程。求已知直线）两点，，（）、，（经过已知直线变式：LyxPyxPL222111解：设直线方程为：y=kx+b.bkbk324由已知得：12kb得：所以，直线方程为:y=x+2所以，直线方程为:y=x+21:kL的斜率直线解将A(1,3),k=1代入点斜式，得:y-3=x-12.1.2直线的两点式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yykxx代入得探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式：记忆特点：1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123102yx23yx500550yx5yx005040yx54yx课堂练习：方法小结已知两点坐标，求直线方程的方法：•①用两点式•②先求出斜率k，再用点斜式。例2:已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解:将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得:0,00yxaba1.xyab即所以直线l的方程为：1.xyab直线的截距式方程截距式方程xylA(a，0)B(0，b)1xyaba称为直线在X轴上的截距b称为直线在y轴上的截距截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：123xy3260xy由截距式得：整理得：156xy65300xy⑴过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条例3:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa把(1,2)代入得：1xyaa设:直线的方程为:举例解：三条(2)过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab设截距可是正数,负数和零例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求三角形三边所在直线的方程.xyOCBA...小结点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxxy-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲1.点斜式：y=kx+b说明：（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。（2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。2.斜截式：1112122121,yyxxxxyyyyxx说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；3.两点式：1xyab说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；4.截距式：