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人教版新课程标准实验教材数学必修32.1.2系统抽样•一、复习•（1）什么是简单随机抽样？•简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法。•（2）什么样的总体适宜用简单随机抽样？•抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时使用它费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌不均匀会导致抽样不公平：随机数表法的优点与抽签法相同，缺点当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。•由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法。•某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？•方法：可以将这500名学生从1开始进行编号，然后按照号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于•=10,这个间隔可以定为10,即从号码为1～•10的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假若抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.•这样得到一个容量为50的样本,这种抽样方法是一种系统抽样.5005050050•二、系统抽样•怎样理解系统抽样的含义？•当总体的个数较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。•思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时首先要做的工作是什么？•将总体中的所有个体编号。•思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡地分成60部分，对此应该怎样处理？•先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分。•思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？•n，•思考4：如果N不能被n整除怎么办？•从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段Nn•思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？•总体中的个数N除以样本容量n所得的商•思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第一段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？•用简单随机抽样抽取第一段的个体编号，在抽取第一段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第一段抽取的号码依次累加间隔k。•思考7：系统抽样的步骤•第一步，将总体的个体编号•第二步，确定分段间隔k,对编号进行分段•第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l•第四步，按照一定的规则抽取样本•三、应用举例•例1.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.•[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.•解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293.•例2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是•A.5，10，15，20，25•B.3，13，23，33，43•C.1，2，3，4，5•D.2，4，6，16，32•[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B.•四.小结•1.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：•（1）采用随机的方法将总体中个体编号；•（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；•（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；•（4）按照事先预定的规则抽取样本。•2.在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整•数，当不是整数时，应先从总体中随机剔除几•个个体，以获得整数间隔k.Nn