2.1.2综合法与分析法证明不等式

一、复习比较法的步骤综合法与分析法二二、学习目标1.理解并掌握综合法与分析法;2.会利用综合法和分析法证明不等式.三、学习过程（一）尝试学习.,.,的结论推导出所要证明通过逻辑推理出发基本不等式等条件和不等式的性质、我们经常从已知明中等式的证在不.,,,,abcbacacbcbacba601222222求证且不全相等已知例..,,采用如下方法这种结构特点启发我们倍的积的右边是三个数之积的平方之和和另一个数数两个项每一项都是左边观察欲证不等式的特点分析63.,,abcbaccabba2022222所以因为③.,,abcacbbacac2022222所以因为②.,,abccbaabccb2022222所以因为证明①.abcbacacbcba6222222把它们相加得个不取等号式中至少有一所以上述不全相等由于,,,,cba①②③.).(,,,,推证法或由因导果法综合法又叫顺这种证明方法叫做论证而得出命题成立理、经过一系列的推理、定理、性质等利用定义、公件出发从已知条一般地lmethodsynthetica综合法.,,,,,nnnnaaaaaaRaaa211112212121求证且已知例.,,,,,,,,问题就能得到解决的乘积为果能把将左边转化发现如再结合次方的右边是因式的积个左边是的结论观察要证明分析nnaaaaaann212112.,.,证明思路件能启发我们的命题中的条式时在证明条件不等它为条件不等式我们称下得出的条件是在本例的结论121naaa,,1111121aaaRa所以因为证明.111aa即,,2221aa同理,nnaa21.,,时取等号所以原式在取等号时因为121121niiiaaaaaa得由不等式的性质因为,,,,,Raaan21.nnaaa2111212222222,,:(1)0;(2)0;(3)2;()4;22(4);22(0);2(0)aaababababababababababababbaba利用综合法证明不等式时应注意对已证不等式的使用常用的不等式有它的变形形式又有它的变形形式又有..)(,),(,,,和证明方法是一种执果索因的思考这明方法叫做这种证立从而得出要证的命题成质等定理、性定义、公理或已证明的的事实立成或一个明显至所需条件为已知条件直条件步寻求使它成立的充分逐出发论结的要证常从常还们我时证明命题methodanalytical分析法.63723求证例.,因此用分析法这个问题等式的性质或事实解决哪些不的结构不易发现需要用从不等式分析.,,22637263726372只需证所以要证都是正数和因为证明,,181418291429只需证展开得.1814只需证.,成立所以成立因为63721814.,.,.,,,,作为证明的出发点我们很难想到要以只是如果没有分析过程程相反综合过程正好与分析过因此法证明这实际上就是综合也能得出结论即发逐步倒推出如果从现从上述证明过程可以发1814637263721829142918141814181422.,.,证明过程综合法叙述、表达整个而路以分析法寻找证明的思结合起来使用综合法通常把分析法和当问题比较复杂时.,,,abccbaaccbbacba22222204求证已知例,cbaabcaccbba222222要证的不等式可以化为分析.abcacbbcaaccbba222222222即.,,,yzxzyx22222可以考虑用右边各项涉及三个字母平方积左边各项是两个字母的观察上式,cbaabcaccbba222222从而.,,acbacbbacac2222222202所以因为②.,,bcacbaabccb2222222202所以因为证明①.,,abcbaccabba2222222202所以因为③.)(abcacbbcaaccbba2222222222222③②①相加得.,.,.,,abccbaaccbbacbacbacba2222220100得式的基本性质由不等于是得由.,,,.,明的理由这就是用分析法证使之成立所需的条件去逐步地推求手们可以从要证的结论入我推理的出发点问题一时难以看出综合有些维过程中在思总是不断交替地出现执果索因和由因导果在思考数学命题时推演过程中的每一但必须注意,.,.,程就完成了证明的思考过起始条件演直到找出复推这样反的条件立一步成考虑如何得到使这来理推合时又需以综这件立的充分条步都是寻求相应结论成证明不等式的常用的方法有:比较法、综合法、分析法，它们各有其优点.解题有法，但无定法，具体运用时，应该对具体问题的特点作具体分析，选择合适的方法.当问题比较复杂时,通常用分析法寻找证明的思路,而用综合法来叙述、表达整个证明过程.