26.1.2二次函数图象和性质(5)

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而减小。当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时,y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。x:左加右减y:上加下减顶点式回顾反思课前练习1.①若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是____________。②将抛物线y=2(x+2)2-1先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到抛物线y=2(x-1)2+3。2.抛物线的顶点为(3,5),且经过点（1，-3），则此抛物线的解析式为______________。3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A.直线y=-2x上B.x轴上C.y轴上D.直线y=2x上y=-2(x-3)2+5右3上4y=-(x+2)2-4D双基训练22米1米2.5米0.5米4.(08内江)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______.0.5m课前练习顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-5x2+3xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43??????探索新知我们知道，像y=a(x-h)2+k这样的函数容易确定相应抛物线的顶点（h，k），那么你能确定二次函数的顶点吗？21yx6x212如何画该抛物线的图象？x…3456789…y=(x-6)2+3……7.553.533.557.512怎样平移抛物线y=x2得到该抛物线？21思考：如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？探索新知归纳总结一般地，我们可用配方求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴。abacabxacbxaxy44)2(222因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线)44,2(2abacababx2学练结合例：求下列抛物线的顶点坐标和对称轴：221).y2x8x7242).yxx133完成课本P12练习（1）（3）用公式法（2）（4）用配方法(用配方法)(用公式法)课堂练习反思求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴有两种方法：)44,2(2abacababx21.配方法2.公式法顶点：对称轴：顶点坐标对称轴最值y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c(0,0)(0,c)y轴y轴0c(h,0)直线x=h0(h,k)直线x=hk)a4bac4,a2b(2abx2a4bac42总结小结能力训练1.二次函数y=-2x2-x+1的顶点位于第象限2.已知二次函数y=2x2-8x+1，当x=，函数有最小值为3.若函数y=-0.5x2+2x+m有最大值为5，则m___4.将抛物线y=2x2-4x+5向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得作业：1、暗线：课本P14第6题要求：第（1）（4）题用配方法，（2）（3）题用公式法2、练习卷5.周长为48m的篱笆，一面利用旧墙围（足够长）成如图所示的矩形栅栏，写出栅栏面积y与墙宽x的函数关系式，并求宽x为何值时，栅栏的面积最大？最大面积是多少？能力训练