26.1.2反比例函数的图像与性质(第一课时)

挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考1•一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.•y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b0b0b=0b0B0b=0当k0时,当k0时,复习提问2.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x+31.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0kyx=（k≠0，k是常数）y=x1-11.我们已研究过正比例函数，一次函数的图像，那反比例函数的图像是否像前面所学的函数一样是直线呢？设问：2.图像会与坐标轴相交吗，为什么？（不相交，x≠0，y≠0）作反比例函数的图像yx=4问：还记得作函数图像的一般步骤吗？连线列表描点1.列表x-4-3-2-1-1234yx=42323-1-43-2-4-6424316例题x-4-3-2-1-1234-1--2-4-66421yx=44343描点：以表中相对应的值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数的图像。yx=4123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy2323..........你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？•列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;•列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;•连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；•图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。做一做5“心动”不如行动操作：函数图象画法列表描点连线描点法画出反比例函数和的函数图象。4yx4yx108642-2-4-6-8-15-10-551015gx=-4xfx=4xxy44yx反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk反比例函数的图象和性质：A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练1练一练2已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx44函数y=kx-k与在同一直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykx练一练3D考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2练一练4-1-1y0-2x0或x0练一练5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是。2myxm2会自编类似问题吗？①②反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线kyx当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：25(31)mymx反馈练习：如：若函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为。m=23、的图象在第象限。3yx2、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）（A）直线（B）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支4、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是()3()Ayx()kCyx12()Byx3()DyxD二、四B反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线kyx当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.y=12xm-2xy=2测一测二、四m2一、三91yx=5一、三91测一测1.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC回顾本节：作反比例函数的图像列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点，这样方便连线。连线必须是光滑的曲线。图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。反比例函数的图像反比例函数的图像是由两支曲线组成的，这样的曲线叫做双曲线。当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。kyx=