26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象(3)

北京市第九十四中学机场分校王彬第二十六章二次函数26.1.3二次函数y=a（x-h)2+k的图象（3）1.抛物线的顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向是___________；当x〉0时，函数值y随x的增大而_____,当x〈0时，函数值y随x的增大而_____，当x=0时，函数值y取最____值______；将抛物线向上平移3个单位，得到的抛物线为________.2.抛物线的顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向是___________.212yx212yx2132yx3.将抛物线向右平移6个单位，得到的抛物线为______,其顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向是___________；当x〉__时，函数值y随x的增大而_____,当x〈__时，函数值y随x的增大而_____，当x=__时，函数值y取最____值______.212yx知识回顾4.把抛物线向____平移＿＿个单位，就得到抛物线.212()3yx22yx5.把抛物线y＝4（x-2）2向____平移＿＿个单位，就得到抛物线y＝4（x+4)2.6.顶点为（5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（）A.B.C.D.213yx21(5)3yx2153yx21(5)3yx21(5)3yx画出函数的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点.1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5引入新知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线与有什么关系?1)1(212xy221xy二次函数图象的平移一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:归纳抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).(4)函数最值：若a0，当x=h时,y有最小值是k．若a＜0，当x=h时,y有最大值是k．(5)增减性：若a0，当x≤h时，y随x的增大而减小．当x＞h时，y随x的增大而增大．若a＜0，当x≤h时，y随x的增大而增大．当x＞h时，y随x的增大而减小．二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=-4(x－3)2＋7由抛物线y=-4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?练习例题讲解例1、(1)说出下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，函数最值,增减性，平移规律.(2)下列抛物线中能够通过平移得到对方的是（写序号），是怎样平移得到的？；；；；7)3(22xy①　1)1(312xy②　5)5(22xy③　6)2(312xy④　kkxay2)(⑤　①与③，②与④可以通过平移得到对方例2、已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,2)，且过点．求二次函数的解析式．)23,0(23212xxy二次函数解析式为B(1，3)AxOy123123点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.解:如图建立直角坐标系,因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:34a=－当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.23(1)3(03)4yxx例3、(教科书例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高.高度为3m，水柱落地处离池中心3米，水管应多长?实际问题数学问题求出解析式确立坐标系转化建模确定点坐标利用性质确定点坐标及时小结巩固练习A1．抛物线的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）223yx2.把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.2yx2(1)3yx2(1)3yx2(1)3yx2(1)3yxDB3．二次函数的最小值是（）A.-2B．2C．-1D．12(1)2yx34．将二次函数的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线解析式是______________________.3)7(22xy5)4(22xy5．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是，则a=，h=，k=.khxay2)(2)1(32xy-2-3y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2上下平移左右平移上下平移左右平移（上加下减，左加右减）各种形式的二次函数（a≠0）的图象的（平移）关系y=a(x-h)2+k结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。课堂小结y=a(xh)2+k(a0)的图象和性质：解析式y=ax2y=ax2+ky=a(xh)2y=a(xh)2+k图象a0a0a0a0a0a0a0a0特点顶点在原点顶点在y轴上顶点在x轴上开口方向形状顶点坐标对称轴函数最值增减性平移y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象沿轴向平移_____个单位得到的，k为正向，k为负向.y=a(xh)2的图象是由y=ax2的图象沿___轴向平移个单位得到的，h为正向_____，h为负向_____.y=a(xh)2+k的图象是由y=ax2的图象沿轴向平移__个单位，h为正向_____，h为负向_____；再沿直线_____向平移____个单位，k为正向_____，k为负向______.xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO课堂小结这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？还有哪些疑惑？课后作业：教科书复习巩固第5,8题．y=−2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1练习