4.3.2 空间两点间的距离公式 课件(人教A版必修二)

第四章圆与方程4.3空间直角坐标系4．3.2空间两点间的距离公式掌握空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步建立将空间问题向平面问题转化的思想意识．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离|OP|＝____________.练习1：点M(4，－3,5)到坐标原点O(0,0,0)的距离为________．练习2：如果|OP|是定长r，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？x2＋y2＋z2答案：d＝42＋－32＋52＝52答案：表示球心为O，球半径为r的球．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝______________________.x1－x22＋y1－y22＋z1－z22学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接(x，y，z)到点A(2,1,4)的距离为5，则x，y，z满足什么关系式？你能想象点P的集合是什么吗？解析：x－22＋y－12＋z－42＝5，∴(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝25.点P的集合是以(2,1,4)为球心，半径为5的球面．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．坐标原点到下列各点的距离最小的是()A．(1,1,1)B．(1,2,2)C．(2，－3,5)D．(3,0,4)答案：A学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．点P(2,3,4)到y轴的距离是()A.13B．25C．5D.29解析：点P在y轴的射影P′为(0,3,0)，∴|PP′|＝22＋42＝20＝25.答案：B学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．已知点A(－3,1,4)关于原点的对称点为B，则线段|AB|的长为________．解析：|AB|＝2|OA|＝2－32＋12＋42＝226.答案：226学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________．解析：由题意P(0,0,1)或P(0,0，－1)，所以|PA|＝2或6.答案：2或6学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC中点，作OD⊥AC于D，求点O1到点D的距离．分析：关键是求D点坐标，O1(0,0,2)，利用两点间距离公式求解．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接解析：由题意得：A(2,0,0)，O1(0，0,2)，C(0,3,0)，设D(x，y,0)．在Rt△AOC中，OA＝2，OC＝3，AC＝13，∴OD＝613＝61313.在Rt△ODA中，OD2＝y·OA，∴y＝36132＝1813.学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接△ODC中，OD2＝x·OC，∴x＝36133＝1213.∴D1213，1813，0.∴|O1D|＝12132＋18132＋4＝1144132＝228613.点评：求几何体中线段的长度的步骤：(1)利用几何体中的线面关系、对称关系等建立适当的坐标系；(2)表示出几何体中各点的坐标；(3)利用距离公式求线段的长度．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形跟踪训练学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接解析：|AB|＝4－12＋2＋22＋3－112＝89，|BC|＝6－42＋－1－22＋4－32＝14，|AC|＝6－12＋－1＋22＋4－112＝75.∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．答案：C跟踪训练学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，求|AB|取最小值时A，B两点的坐标，并求此时的|AB|.解析：由空间两点间的距离公式得|AB|＝1－x2＋[x＋2－5－x]2＋[2－x－2x－1]2＝14x2－32x＋19＝14x－872＋57.学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接＝87时，|AB|有最小值57＝357，此时A87，277，97，B1，227，67.点评：解决该类问题的关键是根据点的坐标特征，利用方程的思想求出未知量．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0a2)，求a为何值时，MN的长最小．分析：该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简单又易行的方法，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接解析：∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥平面ABCD.∴AB，BC，BE两两垂直．∴以B为原点，以BA，BE，BC所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，22a，0，1－22a，N22a，22a，0.∴|MN|＝22a－22a2＋0－22a2＋1－22a－02＝a2－2a＋1＝a－222＋12.∴当a＝22时，|MN|最短，即为22时，M，N恰为AC，BF的中点．点评：依据题中的垂直关系建立恰当的坐标系，利用空间坐标系中的性质、定理来求距离、证垂直、求角度等．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．已知三点A1，23，2，B12，13，1，C(3,2,6)．求证：A，B，C三点在同一条直线上．跟踪训练证明：由两点间距离公式得|AB|＝76，|BC|＝356，|AC|＝143，∴|AB|＋|AC|＝|BC|.即A、B、C三点在同一直线上．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．跟踪训练解析：由已知，可设M(x,1－x,0)，则|MN|＝x－62＋1－x－52＋0－12＝2x－12＋51，∴当x＝1时，|MN|min＝51，此时点M(1,0,0)．学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接学习目标预习导学典例精析课堂小结栏目链接空间中两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，常应用在四个方面：一是根据坐标求距离，二是根据距离求点的坐标，三是利用边长判断三角形的形状，四是求空间中点的轨迹方程．目的都是考查空间中两点间距离公式，解答时可类比平面上解决类似问题的方法．在求轨迹方程时，注意理解方程表示的图形．