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4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒(略)章末巩固复习专题专题一分类讨论思想的应用当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论．得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类思想．例1：平面上有三点，过其中任意两点画直线，可以画几条直线？思路导引：这三个点的位置情况有两种，在同一条直线上或不在同一条直线上．解：(1)三个点若在同一直线上，过这三个点能画一条直线，如图4－1(1)．图4－1(2)三个点若不在同一条直线上，过三个点能画3条直线，如图4－1(2)．1．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E，F分别为线段OA，OB的中点，则线段EF的长度为____________．1cm或5cm解析：根据点O的位置，可以分为两种情况：(1)点O在线段AB上，如图14，图14因为E是AO的中点，所以EO＝12AO，因为AO＝4cm，所以EO＝2cm，因为F为OB的中点，所以OF＝12OB，因为OB＝6cm，所以OF＝3cm，EF＝OE＋OF＝2＋3＝5(cm)．(2)点O在线段AB外，如图15，OE、OF的长同(1)中，但EF＝OF－OE＝3－2＝1(cm)．图15综上所述，EF的长为1cm或5cm.2．已知线段AB＝8cm，在直线AB上取一点C，使BC＝3cm，求AC的长．解：当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)．当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(cm)．答：线段AC的长为5cm或11cm.3．已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°；当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°.答：∠AOC的度数为55°或85°.解：当OC在∠AOB内部时，专题二利用方程思想解题我们在求有关线段长度或角的大小的问题时，可把一个量设为未知数，列方程求解．方程思想是指对所求问题通过列方程求解的一种思维方法，是解几何题的重要策略．例2：一个角的余角比这个角的补角的一半少8°，那么这个角的余角是多少？思路导引：可设这个角为x，通过列方程求解．解：设这个角为x，则它的余角为90°-x，它的补角为180°-x，根据题意得90°-x＝12(180°-x)-8°.解得x＝16°，则90°-16°＝74°.答：这个角的余角为74°.4．如图4－2，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．图4－2解：设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x，所以AD＝2x＋4x＋3x＝9x.因为CD＝6，即3x＝6，所以x＝2.所以AB＝4，BC＝8，AD＝18.因为M是AD的中点，所以MD＝12AD＝9.所以MC＝MD－CD＝9－6＝3.5．已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数．为180°－x，根据题意得，180°－x＝4(90°－x)，解得x＝60°.答：这个角的度数为60°.解：设这个角的度数为x，则这个角的余角为90°－x，补角6．如图4－3，OM是∠AOB的平分线，OC在∠BOM内，已知∠AOC＝80°，∠BOC＝20°，求∠MOC的角度．图4－3解：设∠MOC＝x，根据题意，得x＋20°＝12(80°＋20°)，解得x＝30°.即∠MOC＝30°.