证券组合及证券定价理论.ppt

•投资决策的过程：•1、投资者确定收益与风险偏好的水平；•2、选择风险资产与无风险资产的搭配，构建相应的收益与风险偏好的水平，称为资本配置决策；•3、构建相应水平的风险资产组合，称为证券选择决策第一节资产组合理论第十四章证券组合及证券定价理论••一、资产组合：投资者在证券市场的投资活动中，根据自己的风险—收益偏好，选择的适合自己的几种（一种）金融工具的集合。•作用：1）构建适合自己风险—收益偏好资产；•2）降低风险：A套期保值：投资于风险特征不同的资产可以相互抵消风险；B分散化降低风险。•二、资产组合的期望收益与标准差•1、样本的期望收益和标准差1().niiiErpr221.[()]niiipErr•例：有一个制伞公司的股票，不同情况下股价波动如表：多雨年份多雨年份少雨年份项目股市牛市股市熊市概率0.40.30.3收益率30%12%-20%ipir20.76%()9.6%Er•2、资产组合的期望收益•例：一个伞公司股票收益率是9.6%，标准差20.76%，与收益率3%的国库券各占50%组成资产组合，求资产组合的期望收益。•=0.5×9.6%+0.5×0.3%=6.3%•3、资产组合的标准差•包括两个证券的资产组合：•包括n个证券的资产组合：1().()niiiErwEr()Er2221212122p211nnpijijijww•4、协方差和相关系数•1）是证券i和证券j的协方差，测度的是两个风险资产收益相互影响的方向和程度。•协方差为正，表示证券i和证券j同一方向变化；•协方差为负，表示证券i和证券j反方向变化。•2）相关系数：为更清楚说明两个证券的相关程度•=1时，完全正相关•=-1时，完全负相关•=0时，不相关ijcov(,){[()].[()]}ijijiijjrrErErrEr.ijijijijijij•例：有一个由两个证券组成的资产组合，两个证券的期望收益和标准差分别是•分别计算为1，0.5，0，-0.5，-1时，资产组合的期望收益和标准差•解：•=1•=0.5•=0•=-0.5•=-1•结论：证券组合减少了风险，完全正相关时，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；完全负相关时，证券组合的风险最小。1()20%Er2()25%Er10%20%1250%ww121122()()()22.5%pErwErwEr12121215%pww1212221212(2)13.2%p1212121212221212(2)8.66%p121222()11.2%pww12||5%pww•第三章最优风险资产组合•一、两种风险资产的资产组合•由上一节可知两种风险资产的资产组合的期望收益和标准差•1、可行集：由两种证券的不同权重，可以有无穷多个资产组合，所有这些资产组合构成的集合。•2、有效集：在可行集中，任意给定一个风险水平的所有资产组合，有一个期望收益最大(如A点）；或任意给定一个期望收益水平的所有资产组合，有一个风险最小（如B点）。这些资产组合集，叫有效集。1122()()()pErwErwErp()pEr有效集22212122pAB•3、两种风险资产组合的有效集•两种风险资产完全正相关时，有效集曲线成为一条直线，证券组合的风险也比其中最大风险证券的风险小；•两种风险资产完全负相关时，有效集曲线成为一折线，证券组合的风险最小。AB()pErp•二、两种风险资产的最优资产组合•两种风险资产的最优资产组合：一定是有效集中能使投资者实现效用最大化的资产组合•1、代数表示：•（1）••（2）••（3）•（4）•将（1）（2）（4）式代入（3）•令可得最优组合时1122()()()pErwErwEr2()0.005ppUErA12ww1'0WU22212122p121()()0.01()0.001(2)ErErAwA•2、几何表示：•在有效集曲线与众多无差异曲线的切点上，即是最优风险资产组合。()ErHAB•三、一种风险资产与一种无风险资产的资产组合•（一）无风险资产和风险资产构成的组合•假定有一个无风险资产F：，•风险资产（组合）P：，•由F和P组成的资产组合C•（二）F和P构成的资产组合的有效集•如图所示，连接P和F的直线就是有效集，也称资本配置线。在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于风险资产；在P和F之间，二者搭配；在P以上，买空。()ffErr0f()pErp()(1)()cpfppErwrwEr0fpcppw()ErPfrF•（三）资本配置线的数学表达•过点F（0，）和P（，）的直线方程：•（四）最优资本配置•1、代数表示：在有效集上，能实现效用最大的投资组合。•（1）•（2）•（3）•解方程组，令得fr()pErp()().pfcfcpErrErr()(1)()cpfppErwrwErcppw2()0.005ccUErA'0pWU2[()]/0.01ppfpwErrA•2、几何表示•在有效集直线线与众多无差异曲线的切点上，即是最优资产配置()ErC•例题1：现有一个无风险资产（组合）F，利率为3%，和一个期望收益为9%，标准差为21%的风险资产（组合）P构成一个资产组合C。假定投资者的风险厌恶系数为300，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。•例题2：上例中，假定投资者的风险厌恶系数为150，求资产组合C的最优配置，及最优配置的期望收益和标准差。并比较不同风险厌恶者选择资产的差别。•例1：已知：•例2：3%fr()9%pEr21%p300A()(1)()0.553%0.456%4.35%cpfppErwrwEr0.4521%9.45%cppw22[()]/0.01(9%3%)/0.01300(21%)0.45ppfpwErrA22[()]/0.01(9%3%)/0.01150(21%)0.9ppfpwErrA()(1)()0.773%0.96%7.71%cpfppErwrwEr0.921%18.9%cppw•三、三种资产的最优资产组合•（一）三种资产的有效集•假如有一个无风险资产F（0，），另有两个风险资产1（，），和2（，）组成的风险资产组合C。•1、曲线AB是两个风险资产组合的有效集•2、直线FP是过F点作的曲线AB的切线，切点为P；•3、曲线AB上的其它任一点C与无风险资产F，组成的有效集---资本配置线FC，都没有FP有效，•因此，FP为三种资产的有效集，也称资本市场线（CML）。fr1()Er2()Er()ErfrPABCF•（二）资本市场线的代数表示•1、求切点P•资本配置线FC斜率Sc最大时的风险资产组合C就是切点P。•其中，•用对求导，令[()]ccfcSErr1122()()()cErwErwEr22212122c12ww'0cS1wcS1212121211212[()][()][()][()][()()2]fffffErrErrwErrErrErErr•2、资本市场线•（三）三种资产的最优配置•1、无差异曲线与资本市场线的切点M就是最优配置。•2、代数表示•令得()().pfcfcpErrErr()ErfrPAM2[()]/0.01ppfpwErrA2()0.005ccUErA'0pWU()(1)()cpfppErwrwErcppw•3、M点不同位置的意义在F点，全部投资于无风险资产；在P点，全部投资于最优风险资产组合；在P和F之间，二者搭配；在PL上，买空。()ErfrPAMBL•例题：假定有两种风险资产，一种股票，期望收益为20%，方差为15%；一种债券，期望收益为10%，方差为10%；相关系数为0.5。另有一种无风险资产国库券，利率为3%。由此三种资产组成一个资产组合，假如投资者风险厌恶系数A为4，求：投资者的最佳资产配置。•第一步求P点•第二步•第三步1212121211212[()][()][()][()][()()2]fffffErrErrwErrErrErErr()(1)()cpfppErwrwErcppw'0pWU2[()]/0.01ppfpwErrA2()0.005ccUErA第二节资本资产定价模型•证券定价理论主要指资本资产定价模型(CAPM)•它可以预测一定风险下资产的期望收益,即资产的市场均衡价格.•对CAMP理论有重大贡献的是马克维茨（markowitz)证券组合理论和夏普（sharp）市场模型••CAMP是建立在证券组合理论基础上的，把原来个别投资者扩展到所有投资者。•一、模型的假定前提•假设：•1、所有投资者都有相同时期水平。持有的证券有相同的起止日期；•2、所有投资者对证券未来的期望收益、标准差、协方差有相同的预期；•3、资本市场中不存在摩擦成本，投资者个人资产无限可分，可购买任何小量的资产。•二、市场资产组合•由假设前提可知：每个投资者以相同方式投资，他们的集体行为使每个证券的收益达到均衡。•1、所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的曲线AB；•2、由所有无风险资产F与所有风险资产组成的证券组合的有效集为图中的CML线；•3、CML线与曲线AB的切点M就是最佳风险资产组合，叫做市场资产组合。•实际中市场资产组合无法观察，常用S＆P500指数组合等代替。()ErfrMCMLAB•三、CAMP模型的表达式•1、代数表达•表示市场的任何资产（组合）的风险收益溢价相对于市场资产组合风险收益溢价的变化程度•通过这一模型，可以为市场中的任何资产（组合）定价。•资产i的期望收益=无风险收益+市场组合风险收益溢价ו2、几何表达•表示一条直线，经过（0，），（1，）两点，叫证券市场线（SML）()[()]ifiMfErrErrii()ErfrM1SML()MEr2cov(,)iMiMrrfr()MEr•四、CAMP模型简单的推导•1、SHARP单指数市场模型•（1）公式：•为资产i的收益•为资产i的常数收益•为市场指数收益•为资产i相对于市场指数收益的变化程度•为资产i收益的随机误差，且iiiMirreiiriMrie()0ieE•（2）说明多样化后资产组合的风险•1）由市场模型可知，任何一个资产的收益和风险：•任何一个资产的风险分为：•系统风险：独有风险：•2）资产组合的收益和风险•∵•∴•∴iiiMirre22iiie2iie1npiiirwr1111()()nnnnpiiiMiiiiiMiiiiiirwrewwrwepppMprre2222pppMe2221pineieiw•3）多样化可降低风险•A、市场风险趋于不变：•∵中的•当n充分大后，会很小，小到可以忽略不计•∴充分多样化后，趋于不变•∴充分多样化，不能避免市场风险•B、多样化可降低独有风险•当n充分大后，会很小，假如为等分，2p1npiiiwiwiiwpiw1iwn22211limlim0pineennin2221pineieiw