七年级上册数学一元一次方程第三章复习

3.5第三章一元一次方程复习课义务教育教科书数学七年级上册-2-去括号等式的性质移项合并同类项方程的概念概念实际问题去分母系数化为1解法步骤方程一元一次方程知识回顾,要点梳理在第三章《一元一次方程》学习了哪些主要内容？-3-►要点一方程的有关概念例1如果x＝2是方程12x＋a＝－1的解，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6[解析]C将x＝2代入方程得1＋a＝－1，得a＝－2.精练精讲，重难突破-4-1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1►知识点：方程的有关概念-5-►要点二等式的基本性质例2下列说法正确的是()A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程2x＝32系数化为1，得x＝43D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4精练精讲，重难突破[解析]D选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．-6-等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝b____或＝______(c≠0)．cbcc►知识点：等式的基本性质-7-►要点三一元一次方程的解法例3解下列方程：(1)2x＋14－1＝x－10x＋112；(2)344312x－14－8＝32x.[解析]对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．精练精讲，重难突破-8-(1)2x＋14－1＝x－10x＋112；解：去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．（等式性质2）去括号，得6x＋3－12＝12x－10x－1.（去括号法则）移项，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12.（等式性质1）合并同类项，得4x＝8.（逆用乘法分配律）系数化为1，得x＝2.（等式性质2）-9-(2)344312x－14－8＝32x.解：去括号，得12x－14－6＝32x.（乘法分配律、去括号法则）移项，得12x－32x=14＋6（等式性质1）合并同类项，得－x＝614.（逆用乘法分配律）系数化为1，得x＝－614.（等式性质2）-10-解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝ba的形式．►知识点：一元一次方程的解法-11-►要点四实际问题与一元一次方程例4.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm，相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．依题意得x7＋2＋x7－2＝28，解得x＝90.故甲、乙两码头之间的距离是90km.精练精讲，重难突破-12-例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，等量关系：甲、乙合作3天的工作量＋乙、丙合作的工作量=1．列方程：18＋112×3＋112＋124x＝1.解得x＝3.所以乙、丙还要合作3天才能完成这项工作．精练精讲，重难突破►要点四实际问题与一元一次方程-13-1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，找等量关系是关键。►知识点：实际问题与一元一次方程-14-2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2)工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝工作总量工作时间.①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；②通常把工作总量看做“1”．-15-针对要点一1.若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为________．[答案]3当堂评价，反馈深化-16-2.下列运用等式的性质，变形正确的是()A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则2a＝3bD．若x＝y，则xa＝ya[答案]B针对要点二当堂评价，反馈深化-17-针对要点三3.解方程：x－25＝2－x＋32.解：去分母，得2(x－2)＝20－5(x＋3)（等式性质2）去括号，得2x－4＝20－5x－15（乘法分配律、去括号法则）移项，得2x＋5x=20－15＋4（等式性质1）合并同类项，得7x＝9（逆用乘法分配律）系数化为1，得x＝97.（等式性质2）当堂评价，反馈深化-18-4.某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人，等量关系：加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．列方程得18x×2＝(100－x)×24.解得x＝40，则100－x＝60(人)．所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．针对要点四当堂评价，反馈深化-19-以下四方面：2.等式的两个性质及其应用；3.解一元一次方程的一般步骤及依据；师生共进，课堂小结一元一次方程这一章主要从哪几方面进行复习？1.一元一次方程及其有关概念；4.一元一次方程的实际应用。