数学习题课教学模式

数学习题课教学模式张善江一、引言：习题课是教师根据教材的内容和学生掌握知识的要求，在课堂上进行的以总结、讲解和练习为主的一种课型。其中总结是使知识系统化的主要措施，讲解是引导学生突破难点的有力手段，练习是引导学生检查和运用知识的主要环节，它能使学生完成从理论认识到实践的第一次飞跃。高效的习题教学在提高学生的思维品质，帮助教师了解教学效果等方而有着重要的意义。二、理论依据江泽民主席提出：“知识经济，创新意识对于21世纪至关重要”，“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”。数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过白己的实践来获得这些知识，所以我们的数学教育必须以“再创造”的方式来进行。新课程强调在教学过程中“教师是组织者、参与者、指导者、欣赏者”，“学生是学习的主体，认知的主体，发展的主体”，这说明教师在教学话动中的根本任务是“导”，即通过因势利导，唤起学生求知的欲望，给学生创造良好的学习环境，让学生的学习能力在教师的教学中得到提高与升华，同时得到知识的积累。因此，在习题课教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向话动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动手、多动脑，促使学生全方位“参与”问题的解决，有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率基本流程：自主回顾梳理知识→例题剖析尝试练习→变式训练拓展提高→自主整理归纳总结→自我诊断当堂落实。三、模式操作1.自主回顾梳理知识目的：通过基础练习或提出问题，引导学生对本专题知识进行复习回顾，梳理本专题的知识、方法，完善知识体系，形成网络。操作要求：要求学生自主思考，并写出自己所反思的内容及问题中所蕴含的知识与方法，教师巡回指导。模式教学过程概要自主回顾梳理知识自学课本Ｐ35---P44内容，思考下列问题：1、一元二次方程的解法有哪几种？其基本思想是什么？它们之间有什么区别和联系？2、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？配方的关键是什么？3、用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？求根公式是怎样推导出来的？4、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？5、如何利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？都是有哪几种情况？6、求取的方程的解都符合题意吗？有什么判断依据？（师生共同思考以上几个问题，在解一元二次方程时，往往首先把方程转化成一般形式，然后再去观察到底使用那种方法。注意配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1时）。求根公式不要死记，要掌握推导过程。b2-4ac来判断一元二次方程根的情况是考点，要灵活掌握。）2.例题剖析尝试练习目的：学生自主对本专题典型例题进行尝试练习，在小组内展示、交流、讨论、纠错，优化解题方法，完善解题步骤.教师剖析解题思路，点拨应注意的问题，规范解题步骤，达到知识与方法的升华。操作要求：学生根据自己的失分点，认真反思并通过查阅课本自行解决未能解决的问题。教师要了解学生的问题解决情况，特别关注中下等生的完成情况。模式教学过程概要例题剖析尝试练习例1选择适当的方法解下列方程：（1）5)12(2x（2）09102xx（3）02432xx（教师可以选择其中一题示范三种方法，最终选择最好的方法，当然，学生可以自主选择方法，学生板演，教师点评。）例2：关于x的一元二次方程032)1(2xxm（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根。（2）当m取何值时，此方程有两个相等的实数根。（3）当m取何值时，此方程没有实数根。（解题时，注意01m，1m；再结合b2-4ac来判断。教师可作一问的解题过程。）1、解方程：（1）011962x(2)0172xx（3）25122xx（4）113752xxx2、列方程解简单的实际问题。（1）一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积7cm。求斜边的长（精确到0.01cm）。（2）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司供签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？3.变式训练拓展提高目的：对典型例题进行变式训练，延伸拓展，使学生进一步巩固本专题知识应用的主要题型，强化解题方法，规范解题步骤.本环节仍然可由学生先做，再展示、修正，教师最后点评。操作要求：开展变式性训练。使学生进一步巩固本专题知识应用的主要题型，强化解题方法，规范解题步骤。模式教学过程概要变式训练拓展提高1、已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程311xx解相同。（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解。网2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?4.自主整理归纳总结目的：教师要放手让学生自己进行知识小结，整理归纳本专题知识应用的主要题型，总结解题方法与规律.教师适当强调重点内容及注意事项。操作要求：以充分发挥学生的主动性为主，教师的精讲为辅。模式教学过程概要自主整理归纳总结1、解一元二次方程时，首先把方程转化成一般形式观察，首先考虑因式分解法，若不行再选择其它方法。2、解方程时要细心，注意符号运算及每一步细节。3、遇实际问题时，方程的解要符合实际意义。4、b2-4ac来判断一元二次方程根的情况；同时能根据根的情况来判断某些字母系数的取值范围。（教师要注视学生在归纳时出现的问题，及时进行订正。）5.自我诊断当堂落实用一组题目对本专题知识进行自我诊断，限时完成，当堂进行小组内批阅、修改，以此来强化落实对本专题知识、方法的理解、应用，提高学生解决问题的能力。操作要求：教师可在分析中预设部分问题，同时根据学生出现的情况灵活设置问题。模式教学过程概要自我诊断当堂落实1、解方程)05(3)5(2xx较简便的方法是（）A、直接开平方B、因式分解C、配方D、公式法2、在一元二次方程02cbxax)0(a中，若a与c异号，则方程（）A、两相等实根B、两不等实根C、没有实根D、无法判断3、已知关于x的一元二次方程22xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜04、设一元二次方程0422xx的两个实数根为21,xx，则21xx=。5、解方程：（1）xxx4)4(（2）01322xx（3）22)1()3(4xx（4）80)2(254x6、已知关于x的方程0)1(222mxmx（1）当m取何值时，方程有两个实数根。（2）为m选一个合适的整数，使方程有两个不相等实数根，并求出这两个根。四、思考1.教学原则(1)创新发现原则。支持学生发现问题、解决问题，鼓励标新立异，鼓励直觉思维，并把培养创造性思维能力和创新意识作为课堂教学的重要目标。(2)批判评价原则。对学生的问题发现与解决要及时评价，鼓励正确的，指出错误的，对于学生发现的结果要指导学生运用批判性思维进行调节评价。(3)合作学习原则。根据学生的个别差异，发现每个学生的特点，从而在教学中考虑男女比例、能力搭配、关系亲疏以及性格特征等因素进行分组，组织小组合作学习，使每一个学生都成为发现的主人。(4)指导示范原则。在教学中，学生的发现研讨必须在教师的指导下进行，学生的发现可能是分散的，还必须进行会聚思维，用典型题目进行示范讲题，以求规范。2.教学策略(1)多媒体辅助策略。恰当的时机运用恰当的媒体进行辅助教学是十分必要的，因为媒体的运用可以帮助问题的转化，又可以借助它启发解题思路。例如在“等腰三角形”习题课中教师利用计算机演示等腰三角形的拼拆过程，在“含参数的二次函数”中运用计算机函数作图软件，由学生自己键人数据画出图形，从不同图形中发现共同特征,都很好地体现了计算机快速实现、形象展示的功能。(2)激活习题策略。习题课教学模式的关键环节是提出开放性问题，因此必须对提出的问题或习题激活。激活的方式可以是一题多变、一题多解，也可以把已给题目的结论隐藏起来，让学生发现结论，或者把条件部分抹去，让学生研讨要增加的条件，或者把题目参数化。这样一来，如果原来的题目是一潭死水，那么变化后的题目就会波涛汹涌，从而达到训练思维能力的目的。(3)解题反思策略。在习题课教学中要特别重视解题后的思考。比如:解这个题目还有什么解法?在多种解法中哪一个解法最好?这个题目属于哪一类的题目?还能不能推广?能不能一般化?能不能特殊化?这些反思一开始应在教师指导下进行，以后逐步变成为学生自己解题的一部分，从而发挥每个题目的更多、更大的功能。