第七章解耦控制系统-(新)

第7章解耦控制系统本章要点1）了解多变量耦合控制系统的应用背景及要解决的问题，熟悉相对增益的概念，掌握相对增益矩阵的计算方法，学会用相对增益判断系统的耦合程度。2）掌握常见的前馈补偿解耦设计方法。序言有一些工业过程，它们存在如下一些特点：1）输入/输出变量在两个及其以上，且相互存在耦合;2）过程的某些特征参数，如放大倍数、时间常数、纯滞后时间等，随时间不断变化；3）过程的干扰量与输出量无法测量或难以测量；4）过程的参数模型难以得到，只能获得非参数模型，如阶跃响应曲线或脉冲响应曲线等；5）过程的响应曲线也难以得到，只能根据经验得到一系列“如果。。。则。。。”的控制规则等。上述过程，均具有不同程度的复杂性，所以将它们统称为复杂过程。面对这些复杂过程，前面讨论的控制策略和系统设计方法已不能满足要求。本章将讨论针对上述各种复杂过程进行系统设计的相应方法。多变量解耦控制系统耦合过程及其要解决的问题火力发电厂部分场景电厂锅炉多变量耦合过程示意图多变量解耦控制系统实例需要解决的问题1）如何判断多变量过程的耦合程度？2）如何最大限度地减少耦合程度？3）在什么情况下必须进行解耦设计，如何进行解耦设计？当干扰使压力升高时，通过压力调节器的调节，开大调节阀1的开度，增加旁路回流量，减小排出量，迫使压力回到给定值上；与此同时，压力的升高，会使调节阀2前后的压差增大，导致阀门开度未变时流量的增大。此时，通过流量控制回路，关小调节阀2的阀门开度，迫使阀后流量回到给定值上。由于阀后流量的减小又将引起阀前压力的增加。§7.1相对增益1、相对增益与相对增益矩阵（1）开环增益—第一放大系数nniku1,2,,,knkjjuju(1,2,,)iyiniyjujuiy在相互耦合的维被控过程中选择第个通道，使所有其他控制量（）都保持不变时将控制量改变一个Δ所得到的的变化量Δ与Δ之比，定义为到通道的开环增益，表示为juiykconstujknkijk,,,2,1（2）开环增益–第二放大系数juiykconstujknkijk,,,2,1（3）相对增益与相对增益矩阵'kijijijkijijuconstyukjkyconstkykiu111212122212nnijnnnniky1,2,,,knkiiyiy(1,2,,)jujnjujuiy还是选择第个通道，将其他所有通道进行闭环并采用积分调节使其他被控量（）都保持不变，只改变被控量所得到的变化量与的变化量之比，定义为到通道的开环增益，表示为2．相对增益矩阵的获取两输入/两输出耦合过程：（1）偏微分方法22212122121111uKuKyuKuKyiijjyKuu111122111111221221'KKKKKKKK同理：12211211221221KKKKKK12212111221221KKKKKK11222211221221KKKKKK（2）增益矩阵计算法22212122121111yhyhuyhyhu')(1ijikconstyijjiKyuhk为闭环增益的倒数KUYijKK12,TnYyyy12,TnUuuu其中：HYUijHh矩阵与矩阵互为逆矩阵1HK相对增益矩阵的每个元素等于矩阵中的对应元素与矩阵转置后对应元素的乘积。相对增益矩阵的每个元素也可以表示成矩阵中的每个元素与矩阵求逆并转置后的对应元素的乘积，记为1TTKHKK表示两矩阵的对应元素相乘。3．相对增益矩阵的性质11112212211122211211可见，一个双变量耦合过程，λ矩阵中每行元素之和为1，每列元素nn即每一行元素之和为1，每一列元素之和也为1。之和也为1。对于维被控过程，可以证明上述结论依然成立，用途：第一是可以大大减少计算的工作量。第二是揭示了相对增益矩阵中各元素之间存在某种定性关系。推广到一般情况，也成立。(1)当2.18.0ij表明其它通道对该通道的关联作用不强，可不必解耦；(3)当00或接近ij则该通道的变量配对不恰当，应当重新选择。(2)当5.17.03.0ijij或表明系统中存在严重的耦合，解耦设计是必要的；4．相对增益与耦合特性§7.2耦合系统中的变量配对0112020201120202ppppppppppppppppDTQCPCPThp1p1p2p0μ1μ2压力流量系统，其相对增益矩阵120210121212()()()pphpppp例：三种流体混合过程控制要求：1:稳定热量H11和H222:稳定总流量Q。321232221112001002110010020010021100100uuuQuuHuuH1321vvvKKK假设：两侧管道对称变量配对方案U2QU1,U3H11,H22控制方案：变量配对方案变量配对实例已知：32223212111uuHuuuQuuH0111111101K011111110)(11KKT110111011KH11QH22U1U2U3变量配对实例TKK)(1100010001H11QH22U1U2U3U2QU1,U3H11,H22是正确的控制方案：一、前馈补偿法7.3解耦控制系统设计所谓解耦设计，就是设计一个解耦装置，使其中任意一个控制量的变化只影响其配对的那个被控变量而不影响其他控制回路的被控变量，即将多变量耦合控制系统分解成若干个相互独立的单变量控制系统。设计方法21212121222222()()()GsKgDsGsKg12121212111111()()()GsKgDsGsKg二、对角矩阵设计法GD(s)的实现问题解耦控制器解耦控制系统（对角阵法）D12(s)y11μc1D22(s)D11(s)D21(s)μc2y22++++++--μ1μ2G12(s)y1G22(s)G11(s)G21(s)y2++++GC1GC2y21y12r1r2对角矩阵设计方法设11221122()()11()12()()21()22()()()()11()12()()21()22()()CCYsMsGsGsYsGsGsMsMsMsDsDsMsDsDsMs11121112112122212222()()()()()0()()()()0()GsGsDsDsGsGsGsDsDsGs对双变量控制系统为：对角矩阵设计方法1()()()iiDsGsdiagGs1()()()PiiadjGsdiaggsGs22121121112211221221()()()0()()0()()()()()GsGsGsGsGsGsGsGsGsGs注意：此方法需要合理设计目标对角阵的传递函数！对角矩阵设计方法三、单位矩阵设计法设()()()()()YsGsDsUsIUs则1()()DsGs4解耦控制系统的简化设计比较常用的方法有：当过程模型的时间常数相差很大时，则可以忽略较小的时间常数；当过程模型的时间常数相差不大时，则可以让它们相等。例：一个三变量控制系统的过程传递函数阵为sGsGsGsGsGsGsGsGsGsG0330320310230220210130120110根据上述简化方法，将011()Gs和012()Gs简化为一阶惯性环节，将031()Gs032()Gs和033()Gs的时间常数忽略而成为比例环节，同时令021()Gs和022()Gs的时间常数相等，则上述传递函数矩阵最终简化为87.06.274.2015.4115.41017.26.117.26.2ssss最后，利用对角矩阵法或单位矩阵法，依据简化后的传递函数矩阵求出解耦装置。5．解耦控制系统设计举例两种料液q1和q2经均匀混合后送出，要求对混合液的流量q和成分a进行控制，流量q和成分a，分别由q1和q2进行控制。静态关系式为21121qqqaqqq设相对增益矩阵为qaqa2211aaaaaqaqaa11111121112若已知q1＝q2＝25，则a＝0.5，5.05.05.05.0若测得被控过程的特性为：1111)(0220210120110TsKTsKTsKTsKsG当采用对角矩阵设计法时，设期望的等效过程特性为：1001)(22110TsKTsKsGsGsGppDP则解耦装置的数学模型为：22011110212201211022101)()(ppppPDKKKKKKKKsGsGsG式中011022012021KKKK若采用单位矩阵设计法时，期望的等效过程特性为：1001)(0sGsGsGDP则解耦装置的数学模型为：01102101202210)()(KKKKsMsGsGsGPD式中()1MsTs采用单位矩阵设计法所得解耦装置要比对角矩阵设计法复杂（多了微分环节），但期望的等效过程特性却比对角矩阵设计法有很大的改善。本章小结掌握相对增益的定义及相对增益矩阵的求解采用相对增益矩阵判断对象的耦合程度、配对的合理性解耦控制系统设计的三个方法。