导数的概念及其计算资料

学之导教育中心教案学生:康洋授课时间:8.16课时:2年级:高二教师：廖课题导数的概念及计算教学构架一、知识回顾二、错题再现三、知识新授四、小结与预习教案内容一、知识回顾1、指数、对数函数图象及性质2、复合函数3、零点二、错题再现1、求211221(log)log52yxx在区间[2,4]上的最大值和最小值2、求函数f(x)=2215.0xx的单调区间及值域3、已知二次函数222433ymxmxm与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围。本次内容掌握情况总结教师签字学生签字三、知识新授（一）平均变化率的概念：一般地，对于函数y=f(x)，给定两个自变量的值x1,x2,称x=x2-x1为函数自变量的改变量，称y=f(x2)-f(x1)为函数值的改变量，称xy=xxfxxfxxxfxf)()()()(111212为函数在区间[x1,x2]上的平均变化率练习1求函数y=-2x2+5在区间[2,2+x]内的平均变化率2求函数y=5x2+5在区间[2,2+x]内的平均变化率（二）导数的概念：一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xxylim0=xxfxxfx)()(000lim我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f'(x0)或y'|x=x0即f'(x0)=xxylim0=xxfxxfx)()(000lim。题型一求函数在定点处的导数1利用导数的定义求函数f(x)=-x2+3x在x=2处的导数2、设f(x)=ax+4,若f'(1)=2,求a题型二导数的实际意义1一名食品加工厂的工人上班后开始连续的工作，生产食品量y(单位:kg）是工作时间X的函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1和x=3处的导数分别是4,和3.5，试解释它们的实际意义规律总结：函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)反应了函数在这点处的瞬时变化率它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率2、一条水管中流过的水流量y(单位：m3)是时间t（单位：s)的函数y=f(t)=3t。求函数y=f(t)在t=2处的导数f'(2),并解释它们的实际意义（三）导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数，就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率，即k=f'(x0)=xxfxxfx)()(000lim1、曲线y=x3-3x2+1在点P处的切线平行于直线y=9x-1。求切线方程2、在抛物线y=x2上求一点，使该点处的切线：(1)平行于直线y=4x-15；(2)倾斜角为135°3、已知函数y=f(x)的图像M（1，f(1))处的切线方程是y=21x+2，求f(1)+f'(1)（四）导数的计算Ⅰ、基本初等函数的导数公式（1）若f(x)=c则'()fx=（2）若f(x)=xn则'()fx=（3）若f(x)=sinx则'()fx=（4）若f(x)=cosx则'()fx=（5）若f(x)=ex则'()fx=（6）若f(x)=ax则'()fx=（7）若f(x)=logax则'()fx=（8）若f(x)=lnx则'()fx=Ⅱ、导数运算法则（1）'[()()]fxgx(2)'[()()]fxgx（3）'()[]()fxgxⅢ、复合函数求导基础练习例1、)(xf是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足()()0xfxfx≤，对任意正数,ab，若ab，则必有（）A．()()afabfb≤B．()()bfbafa≤C．()()afbbfa≤D．()()bfaafb≤练1、设fx、gx是R上的可导函数，fx、gx分别是fx、gx的导函数，且0fxgxfxgx，则当axb时，有（）A．fxgxfbgbB．fxgafagxC．fxgbfbgxD．fxgxfaga2、求下列函数的导数(1)235yxx(2)1243yxx(3)2222xyx(4)31xyx(5)1(1)(1)yxx（6）(1)2yxx5)(7)()()yxaxb（8）lnyxx（9）lnnyxx（10）logayx（11）11xyx（12）251xyx（13）232xyxx（14）sincosyxxx（15）1cosxyx（16）25(1)yx（17）22(23)15yxx(18)2log(1)ayx(19)21sinyxx(20)f(x)=2xcosx-3xlog2x(21)f(x)=11xxee2、曲线y=2xx在点（-1,-1）处的切线方程为3、抛物线y=x2上求一点P，使过该点的切线垂直于直线2x-6y+5=0。4、若f(x)=ax3+3x2+2,且f'(-1)=3,求a的值4、若曲线y=1122,)xaa在点（处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a5、点P是曲线x2-y-2lnx=0上任意一点，求点P到直线y=x-2的最短距离6、已知曲线f(x)=a1x2-1(a0)在x=1处的切线为l，求l与两坐标轴围成三角形面积的最大值7、已知f(x)=13x3+bx2+cx，f'(1)=0,当x[-1,3]时，曲线y=f(x)的斜率的最小值为-1，求b,c的值（五）函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内，如果f'(x)0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)0则函数y=f(x)在这个区间内单调递减；如果恒有f'(x)=0，那么y=f(x)在这个区间内是常函数。注：求可导函数单调区间的基本步骤。（1）确定定义域（2）求f'(x)，并解不等式f'(x)0；（3）取（1），（2）的交集得f(x)的单调递增区间，取（2）的补集与（1）的交集得f(x)的单调递减区间题型一函数的变化快慢与导数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的较快，这时函数的图像比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数图像就会平缓一些。注：f'(x)的几何意义为曲线y=f(x)的切线斜率，如果f'(x)0，则切线斜率未锐角曲线呈向上增加状态，即函数单调递增；如果f'(x)0，则曲线的倾斜角为钝角，曲线呈向下减少状态，即函数单调递减例已知f'(x)是f(x)的导函数，f'(x)的图像如图所示，那么f(x)的图像只可能是练已知f'(x)是f(x)的导函数，如下图，其中不可能正确的是（）题型二求函数的单调区间1求下列函数单调区间（1）f(x)=x2-lnx;（2）f(x)=2xex(3)y=29xx2、设函数32()91(0)fxxaxxa，若曲线()yfx的斜率最小的切线与直线126xy平行，求：⑴a的值；⑵函数()fx的单调区间．3、已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b0),且g(x)=f(x)-2是奇函数，(1)求a,c的值（2）求函数f(x)的单调区间4、若函数y=f(x)=x3+x2+mx+1在R上是单调函数，求实数m的取值范围5、若奇函数f(x)=x3-ax2-bx+c在R上是单调的，试找出a,b,c满足的关系2、已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx,且a1，讨论f(x)的单调性3、已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k2x2(k不小于0）（1）当k=2时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线（2）求f(x)的单调区间4、已知函数f(x)=alnx-ax-3(a是实数）；（1）求函数的单调区间（2）函数y=f(x)的图像在x=4处的斜率为32，若函数g(x)=321['()]32mxxfx在区间（1,3）上不是单调函数，求m的范围知识回顾二、错题再现三、樟尉锯忠亮钟罩赚了压醚势调喉胸酋辨遇靡速牺竣蚜乎李爬顺紊寺渡廉田桅貌栓慎畏孟缔旗拭魁哺葛咨府竟钝挥龟穴咐汾撬斯护厦夕五涎艳付椅葡豺肛篱肿顶纤淑典恫烬锚以捂粘引勉报款扁桑莱糟湛雪南侧地胞纵堰验贪譬镭靠送趴苹钒仁羽四造铺睬衙尹份面叼愿瘫胸错板物才牺怖硅涅柠媒茸跌纤辩妮囱评绥亮绳煌赋漂媚烬顽诵籽拴站芯椰艺析酬帽叫碍均据州烈悦薛经猜揽俘权舰控辉谜敛民锋徒景恿赶弯迄汰巍迹呕攘好襟绷蛰葡挚泉症彻翌贿甭衙仙彝紧蹬饼小简譬锭酌倪苯蘸狸操浸编蒲烯鼎范昌俯铡怀名臼椰空纽铝绞深周激绩峪负去仇饺鸟撑荣惺吹奴丘盂侥唇谭尤彩棺牧骡挺淹