2019聊城中考数学试题

12019年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．（2019·聊城）－的相反数是（）A．－B．C．－D．【解答】解：－的相反数是，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．2．（2019·聊城）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（2019·聊城）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．－1B．1C．－1或1D．1或0【解答】解：根据题意，得|x|－1＝0且x＋1≠0，解得，x＝1．故选：B．2【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（2019·聊城）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（2019·聊城）下列计算正确的是（）A．a6＋a6＝2a12B．2－2÷20×23＝32C．（－ab2）•（－2a2b）3＝a3b3D．a3•（－a）5•a12＝－a20【解答】解：A、a6＋a6＝2a6，故此选项错误；B、2－2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（－ab2）•（－2a2b）3＝（－ab2）•（－8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（－a）5•a12＝－a20，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2019·聊城）下列各式不成立的是（）A．－＝B．＝2C．＝＋＝5D．＝－3【解答】解：－＝3－＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，C选项不成立，符合题意；＝＝－，D选项成立，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．7．（2019·聊城）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2【解答】解：解不等式＜－1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2019·聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【解答】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，4∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9．（2019·聊城）若关于x的一元二次方程（k－2）x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2【解答】解：（k－2）x2－2kx＋k－6＝0，∵关于x的一元二次方程（k－2）x2－2kx＋k＝6有实数根，∴，解得：k≥且k≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．10．（2019·聊城）某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x＋40，根据题意得60k1＋40＝400，解得k1＝6，5∴y1＝6x＋40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x＋240，根据题意得60k2＋240＝0，解得k2＝－4，∴y2＝－4x＋240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．11．（2019·聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE＋AF＝ACB．∠BEO＋∠OFC＝180°C．OE＋OF＝BCD．S四边形AEOF＝S△ABC【解答】解：连接AO，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．∵∠EOA＋∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF＋∠FOC＝∠AOC＝90°，∴∠EOA＝∠FOC．在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA＝FC，∴AE＋AF＝AF＋FC＝AC，选项A正确；∵∠B＋∠BEO＋∠EOB＝∠FOC＋∠C＋∠OFC＝180°，6∠B＋∠C＝90°，∠EOB＋∠FOC＝180°－∠EOF＝90°，∴∠BEO＋∠OFC＝180°，选项B正确；∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA＝S△FOC，∴S四边形AEOF＝S△EOA＋S△AOF＝S△FOC＋S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，选项D正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．（2019·聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx＋b，∴，7解得：，∴直线EC的解析式为y＝x＋2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称－最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)13．（2019·聊城）计算：（－－）÷＝－．【解答】解：原式＝（－）×＝－，故答案为：－．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序．14．（2019·聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为120°．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是2，∴圆锥的母线长为3，8设扇形的圆心角为n°，∴＝2π，解得n＝120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．（2019·聊城）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是．【解答】解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（2019·聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为．9【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2a，AC＝a．∵DE是中位线，∴CE＝a．在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，∴∠FEC＝30°．∴∠A＝∠AEM＝30°，∴EM＝AM．△FMB周长＝BF＋FE＋EM＋BM＝BF＋FE＋AM＋MB＝BF＋FE＋AB＝．故答案为．【点评】本题主要考查了30°直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上．17．（2019·聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为4－（n≥3，n是整数）．【解答】解：由于OA＝4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，10同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，故线段AnA的长度为4－（n≥3，n是整数）．故答案为：4－．【点评】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18．（2019·聊城）（7分）计算：1－（＋）÷．【解答】解：原式＝1－•＝1－＝－＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．19．（2019·聊城）（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403请根据图表中的信息，回答下列问题：11（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．【解答】解：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50－2－5－16－3＝24，c＝24÷50＝0.48；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°；（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1－－0.