预应力混凝土简支T形梁桥设计及计算方法

本文来自工程百科资料库形梁桥第一节．设计资料与结构尺寸（一）设计资料1．桥梁跨径及桥宽标准跨径：40m计算跨径：38.88m主梁预制长度：39.96m桥面净空：净9+2×1.0m2．设计荷载：汽-20级，挂-100，人群3.5KN/m23．材料及特性（见表4—1）材料及特性表4—1名称项目符号单位数据混凝土立方强度弹性模量轴心抗压标准强度抗拉标准强度轴心抗压设计强度抗拉设计强度REhRｂａRｂｌRaRlMPaMPaMPaMPaMPaMPa403.3E428.02.6023.02.15Фｓ5碳素钢丝标准强度弹性模量抗拉设计强度最大控制应力σk使用荷载作用阶段极限应力：荷载组合Ⅰ荷载组合ⅢRｂｙEyRy0.75Rｂｙ0.65Rｂｙ0.75RｂｙMPaMPaMPaMPaMPaMPa16002.0E51280120010401120普遍钢筋直径＜12mm采用Ⅰ级钢筋抗拉设计强度标准强度弹性模量RgRｂｇEgMPaMPaMPa2402402.1E5直径≥12mm采用Ⅱ级钢筋抗拉设计强度标准强度弹性模量RgRｂｇEgMPaMPaMPa3403402.0E5附：①预应力钢束采用符合冶金部YB255-64标准的碳素钢丝。②主梁所用到的钢板除主梁间的联接用16Mn低合金钢板，其余均采用A3碳素钢板。4．锚具：采用24丝锥形锚，锚环、锚塞采用45号优质碳炭结构钢，其中锚塞的HRC=55~58。5．施工工艺：按后张法制作主梁，预留预应力钢丝的孔道，由φ=50mm的抽拔橡胶管形成。6．设计依据：《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021-85）以下简称“桥规”《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）以下简称“公预规”。（二）结构尺寸1．主梁间距与主梁片数：主梁间距随梁高与跨径的增加以加宽为宜，由此可提高主梁截面效率指标ρ值，采用主梁间距离2.2米。考虑人行道可适当挑出，对设计资料给定的桥面净宽选用5片主梁，其横截面布置型式见图4—1。本文来自工程百科资料库—1横截面布置型式2．主梁尺寸拟定：(1)主梁高度：预应力混凝土简以梁桥的主梁高跨比通常在1/15~1/25，考虑主梁的建筑高度和预应力钢筋的用量，标准设计的高跨比约在1/17~1/19，由此，主梁高度取用250cm。(2)主梁腹板的厚度：在预应混凝土梁中腹板内因主拉应力较小腹板的厚度主要由预应力钢束的孔道设置方式决定，同时从腹腔板的稳定出发，腹板的厚度不宜小于其高度的1/15，故取用腹板厚度为16cm，在跨中区段，钢束主要布置在梁的下缘，以形成较大的内力偶臂，故在梁腹板下部设置马蹄，以利数量较多的钢束布置，设计实践表明马蹄面积与截面面积的确良10%~20%为宜，马蹄宽度40cm高38cm。3．翼板尺寸拟定：翼板的高度由主梁间距决定，考虑主梁间须留湿接缝，故取翼板宽度1.60m，湿接缝宽60cm.。4．横截面沿跨长度变化：横截面沿跨长变化，主要考虑预应力钢束在梁内布置的要求，以及锚具布置的要求，故为配合钢束的弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高，同时腹板的宽度逐渐加厚。5．横隔梁设置为增加各主梁的横向联系，使各主梁在荷载作用下的受力均匀，本例共设置9道横隔梁，为减轻吊装重量，横隔梁采用开洞形式，考虑施工方便和钢筋布置，横隔梁厚度上端16cm，下端14cm。图4—2主梁跨中断面根据以上拟定的主梁尺寸，见图4—2，进行主梁截面几何特性计算，为主粮内力计算做好准备，跨中截面几何特性见表4—2及表4—3。边主梁跨中截面几何特性计算表表4—2分块名称分块面积Ai(cm)分块面积形心至上缘距离(cm)分块面积对上缘静矩Si=Ai×yi(cm3)分块面积的自身惯矩I0(m4)di=ys-yi(m)分块面积对截面形心惯矩Ii=Ai×di(m4)(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)(6)=(1)×(5)外翼板102055100850092.438714200外承托56113.77685.73771.283.733933000内翼板10807.581002025089.938734400内承托12017204024080.43776300腹板339210635955212704170.7-8.57249130下三角144208299521152-110.571760500马蹄1520231351120182906.7-133.5727118200Σ783712920986.651285718中主梁跨中截面几何特性计算表表4—3分块名称分块面积Ai(cm)分块面积形心至上缘距离(cm)分块面积对上缘静矩Si=Ai×yi(cm3)分块面积的自身惯矩I0(m4)di=ys-yi(m4)分块面积对截面形心惯矩II=Ai×di(m4)(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)(6)=(1)×(5)上翼板21607.5162004050094.5519309800本文来自工程百科资料库第二节．主梁内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。计算的控制截面有跨中、四分点、变化点和支点截面。（一）恒载内力计算1．一期恒载（主梁自重）据主梁构造，对边主梁和主梁考虑四部分恒载集度即：a．按跨中截面计；b．横隔梁；c．由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱；故一期恒载集度2.二期恒载是指现浇桥面板湿接缝折算成线荷载3．三期恒载包括栏杆、人行道、桥面铺装层的重力栏杆：1.52KN/m人行道：3.71KN/m桥面铺装层：1号梁：1.904KN/m2号梁：4.782KN/m3号梁：6.034KN/m4．恒载内力汇总，见表4—4。恒载内力汇总表表4—4梁号三期恒载g1(KN/m)三期恒载g2(KN/m)三期恒载g3(KN/m)恒载汇总g1+g2+g3(KN/m)1号梁23.0081.1257.13431.2672号梁22.5912.2504.78229.6233号梁22.5912.2506.04330.8845．恒载内力计算设X为计算截面至左支承中心的距离，并令α=X/L（见图4—3），则主梁的恒载内力计算（以1mKNggii/008.23885.2533.059.19311边mKNggii/591.22885.2006.164.18311中mKNg/125.12515.03.02边mKNg/25.22515.06.02中本文来自工程百科资料库号梁为）,见表4—5。1号梁恒载内力计算表表4—5计算数据L=38.88ml2=1511.654项目ɡiMg=α(1-α)L2×ɡi/2(KN·m)Qg=(1-2α)L×ɡi/2(KN)跨中四分点四分点支点α0.50.250.250α(1-α)/20.1250.0938(1-2α)/20.250.5第一期恒载23.0084347.53262.4223.6447.3第二期恒载1.125212.6159.510.921.9第三期恒载7.1341348.01011.669.3138.7恒载汇总31.2675908.14433.5303.9607.8图4—3恒载内力计算图（二）活载内力计算1．冲击系数和车道折减系数按“桥规”和2.3.2条规定，对于汽-201+μ=1+（1.3-1.0）/(45-5)×(4.5-38.88)=1.0459按“桥规”第2.3.5条规定,平板挂车不计冲击力影响,即对于挂-100荷载1+μ=1.0按“桥规”第2.3.1条规定,对于双车道不考虑汽车荷载折减,即车道折减系数φ=1.02．主梁的荷载横向分布系数计算(1)跨中的荷载横向分布系数mc如前所述，本例桥跨内设有9道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：l/b=38.88/(5×2.20)=3.532所以可按修正的刚性横梁汉来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。a.计算主梁的抗扭惯矩IT对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：miiiiTtbcI13式中：bi和ti－相应为单个矩形截面的宽度和厚度；ci－矩形截面抗扭刚度系数；m－梁截面划分成单个矩形截面的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1=(15+21)/2=18cm马蹄部分的换算平均厚度：t3=(38+50)/2=44cm。图4-4示出了IT的计算图式。本例求得IT=978680.7cm4。图4-4IT计算图式b.计算抗扭修正系数β本文来自工程百科资料库对于本例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：式中：ξ─与主梁片数n有关的系数，当n=5时ξ为1.042,B=11.0m,l=38.80m,I=64206700cm4，按《桥规》第2.1.3条取G=0.43Eh，代入计算公式求得β=0.92。c.按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值，计算所得的ηij值列于表4—6内。ηij值表4—6梁号e(m)ηi1ηi51234.42.20.00.5680.3840.200-0.1680.0160.2000图4－5跨中截面横向分布系数计算图式d.计算荷载横向分布系数1、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图4-5所示。对于1号梁，则：对于2号梁对于3号梁(2)支点截面的荷载横向分布系数m0如图4-6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数计算如下：汽-20moq=0.8750/2=0.409挂-100mog=0.5625/4=0.193人群荷载mor=1.2732)/(11BlIEGIhT25124.48maii618.0381.0)19.309.499.489.5(791.6568.04141100659.0)49.129.359.439.6(791.6568.021212011cricgicqmmm人群荷载挂汽409.0290.041100529.0212022cricgicqmmm人群荷载挂汽200.0200.0100400.020crcgcqmmm人群荷载挂汽本文来自工程百科资料库—5横向分布系数汇总表4—5荷载1号梁2号梁3号梁mcmomcmomcmo汽车-200.6590.4090.5290.7960.40.796挂-1000.3810.1930.2900.5910.20.591人群0.6181.2730.40900.203.计算活载内力在活载内力计算中，本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也不按不变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到l/4之间，横向分布系数用m0与mc值直线插入，其余区段均取mc值。(1)计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩,采用直接加载求活载内力，图4-7示出跨中截面内力计算图式，计算公式为式中：S－所求截面的弯矩或剪力；Pi－车辆荷载的轴重；yi－沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐值。a.对于汽车和挂车荷载内力列表计算在表4-6内。跨中截面车辆荷载内力计算表4-6荷载类别汽—20挂—1001+μ1.04591.0