高中数学必修五课件：2.3-1《等差数列的前n项和》(人教A版必修5)

等差数列的前n项和公式一.新课引入一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？播放课件一个堆放小球的V形架问题就是“”?1004321这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的？高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.二.讲解新课1.公式推导问题：设等差数列的首项为，公差为，na1ad?321nnaaaaS思路一：得运用基本量思想，将各项用和表示，1ad])1([])2([)()2()(113111dnadnadadadaaSn有以下等式])2([)(])1([1111dnadadnaa])3([)2(11dnada，似乎与的奇偶有关.n问题是一共有多少个，])1([11dnaa这个思路似乎进行不下去了.思路二：23121nnnaaaaaa上面的等式其实就是，，nnnnaaaaaaS12321为回避个数问题，做一个改写12321aaaaaaSnnnn，两式左右分别相加，得)(2)()()()()()(211213223121nnnnnnnnnaanSaaaaaaaaaaaaS于是有：.这就是倒序相加法.2)(1nnaanS思路三：dnnnaSn2)1(1，于是.])1([211dnaanSn受思路二的启发，重新调整思路一，可得2)(1nnaanS于是得到了两个公式：和dnnnaSn2)1(12.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.nn3.公式的应用（2）（结果用表示）)42(8642nn（1）；64979899100101例1.求和：例2.等差数列中前多少项的和是9900？,6,4,21.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.n三.小结