高中数学必修五课件：2.4-1《等比数列的概念及其通项公式》(人教A版必修5)

等比数列的概念及其通项公式一、新课引入1、小故事：国际象棋源于古代印度，国王为奖励发明者，答应他的任何要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子放1颗麦粒，在第2个格子放2颗麦粒，在第3个格子放4颗麦粒，在第4个格子放8颗麦粒，依此类推，每个格子都是前面格子的2倍，直到64个格子。请给我足够的粮食实现上述要求。”你认为国王能满足他的要求吗？印度国王奖赏国际象棋发明者的实例，得一个数列：63322,,2,2,2,12、镭的半衰期是1620年如果从现在开始有的10g镭开始，那么每隔1620年，剩余两依次为：,.....)21(10,)21(10,)21(10,2110,10432思考：与等差数列相比，上面的数列有什么特点？3、某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：25100001.05,100001.05,,100001.05一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。qaaannn1中，始终有在等比数列二、等比数列的定义：例1判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，，4，8；（3）11111,,,,24816例2求出下列等比数列中的未知项：1(1)2,,8;(2)4,,,2abc练习：课本P481~3三、等比数列的通项公式：n212321111343111annnnnaaqaaqaqaaaqaqaaqaqqaq1nn1设是首项为a，公比为q的等比数列，则有：或所以等比数列a的通项公式为：a其中a为首项，q为公比..,160,20)2(;,2,3136361nnaaaaqaa求已知求）已知（中，在等比数列例111(1):22(64,*)2nnxnnnaaqqqannN1n等比数列的图象：是经过指数函数纵向伸缩后a图象上的孤立点，各点(n,a)均在函数y=的图象上。q如：数列且2112115(1)(2)?(2)(2),(2)nnnnnnnnnaaaanannaaana例在等比数列中，是否有如果数列中，对于任意的正整数都有，那么，一定是等比数列吗？例4、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。关于等比中项：如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成等比数列，则G是a、b的等比中项。abGabGGbaG2（注意两解，且同号两项才有等比中项）例：2与8的等比中项为G，则G2=16，即：G=±4qpnmqpnmaaaa等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若，则na51a100109aa18a例6（1）、在等比数列，已知，，求nb34b（2）、在等比数列中，求该数列前七项之积。258(3){}2,54,naaaa、在等比数列中，求例7.下图是一个边长为1的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图3……求第n个图形的边长和周长.例8、已知无穷数列,10,10,10,1051525150n求证：（1）这个数列成等比数列。（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法；2、中项法；3、通项公式法。四、小结：1.等比数列的概念及其通项公式2.等比数列的两个性质3.判断数列是否为等比数列的方法五、练习：课本P501--5六、作业：1.课本P52习题2，4，7，82.课课练第6，7课时