均值不等式【高考题】

均值不等式1应用一、求最值直接求例1、若x，y是正数，则22)21()21(xyyx的最小值是【】A．3B．27C．4D．29例2、设yxbababaRyxyx11,32,3,1,1,,则若的最大值为【】A.2B.23C.1D.21练习1.若0x，则2xx的最小值为.练习2.设,xy为正数,则14()()xyxy的最小值为【】A.6B.9C.12D.15练习3.若0,0ba,且函数224)(23bxaxxxf在1x处有极值，则ab的最大值等于【】A.2B．3C．6D．9练习4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨.练习5.求下列函数的值域：（1）22213xxy（2）xxy1练习6.已知0x，0y，xaby，，，成等差数列，xcdy，，，成等比数列，则2()abcd的最小值是【】A.0B.4C.2D.1例3、已知0,0,01,abcabc且则111(1)(1)(1)abc最小值为【】A.5B.6C.7D.8凑系数例4、若xy+R，，且14yx，则xy的最大值是．练习1.已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为.练习2.当40x时，求(82)yxx的最大值.凑项例5、若函数)2(21)(xxxxf在xa处取最小值，则a【】A.21B．31C．3D．4练习1.已知54x，求函数14245yxx的最大值.练习2.函数1(3)3xxx的最小值为【】A.2B.3C.4D.5练习3.函数232(0)xxx的最小值为【】A.3932B.3942C.3952D.392均值不等式2两次用不等式例6、已知22loglog1ab，则39ab的最小值为__________.例7、已知0,0ab，则112abab的最小值是【】A.2B．22C．4D．5例8、设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是【】A.2B.4C.25D.5练习1.设0ab，则211aabaab的最小值是【】A.1B.2C.3D.4练习2.设0ab，则21()abab的最小值是【】A.2B.3C.4D.5练习3.设0ab，则1(2)abab的最小值是【】A.3322B.3332C.322D.3342练习4.设20ab，则29()(2)abbab的最小值是.换元例9、若yxyx则,422的最大值是.练习1.设bababa则,62,,22R的最小值是【】A．22B．335C．3D．27例10、设,xy是实数，且224,xy则22xySxy的最小值是【】A.2B.2C.222D.2(21)练习1.若221,xy1xyxy则最大值是练习2.若01,01,axy且(log)(log)1aaxy则xy【】A.无最大值也无最小值B.无最大值但有最小值C.有最大值但无最小值D.有最大值也有最小值消元例11、设,,xyz为正实数，满足230xyz，则2yxz的最小值是.练习1。已知实数,,0abc满足9,24,abcabbcca,则b的取值范围为两次用均值不等式3例12、已知正数,,xyz满足2221,xyz则12zSxyz的最小值是【】A.3B.3(13)2C.4D.2(21)练习1。已知正数,,xyz满足2221,xyz则212Sxyz的最小值是【】A.3B.92C.4D.23练习2.已知,,xyz均为正数，则222xyyzxyz的最大值是【】A.22B.2C.22D.23练习3.已知实数,,xyz满足2221,xyz则2xyyz的最大值是整体代换例13、已知2,0,0baba，则14yab的最小值是【】A.72B．4C．92D．5例14、函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为．例15、设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.14例16、已知,,abc都是正实数，且满足93log(9)logabab，则使4abc恒成立的c的取值范围是A.4[,2)3B.[0,22)C.[2,23)D.(0,25]练习1.函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小值为__________．练习2.若Ryx,,且12yx，则yx11的最小值为.练习3.已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值.练习4.若Ryx,且12yx，求yx11的最小值.练习5.已知Ryxba,,,且1ybxa，求yx的最小值.练习6.已知212121,1,1000,xxxx则1213lglgxx的最小值等于【】均值不等式4A.4B.463C.7263D.7263练习7.若01,,xab为常数，则221abxx的最小值是练习8.已知11mabcabbcac且恒成立，则m的取值范围是练习9.,(0,),31,abab则113ab最小值为分离法【分式】例17、0t已知，则函数241ttyt的最小值为__________.例18、已知4254)(,252xxxxfx则有【】A．最大值45B．最小值45C．最大值1D．最小值1练习1.求2710(1)1xxyxx的值域.练习2.若1x，则函数21161xyxxx的最小值为.放缩法——解不等式例19、设,xy为实数，若2241,xyxy则2xy的最大值是.例20已知2320,0xyxy,则xy的最小值是.例21、若a是12b与12b的等比中项，则22abab的最大值为【】A.2515B．24C．55D．22练习1.若实数,xy满足221xyxy，则xy的最大值是__________.练习2.若正实数,XY满足26,XYXY则XY的最小值是练习3.已知0,0,228xyxyxy，则2xy的最小值是【】A.3B.4C.92D.112练习4.已知1)(,0,0baabba，求ba的最小值.练习5：已知532(0,0)xyxy恒成立，则xy的最小值是.练习6.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值.练习7.若实数,xy满足114422xyxy则22xyt的取值范围是取平方例22、若,,0abc且222412aabacbc，则abc的最小值是【】A.23B.3C.2D.3练习1.若,,0abc且()423aabcbc,则2abc的最小值为【】A.31B.31C.232D.232均值不等式5练习2.已知yx,为正实数，1023yx，求函数yxW23的最值.取平方+解不等式例23、已知0,0,01,abcabc且则222abc最小值为【】A.12B.13C.14D.15结合单调性——与函数例24、若,,1abRab，则1abab的最小值为【】A.144B.142C.124D.2练习1.求函数2254xyx的值域.练习2．求下列函数的最小值，并求取得最小值时x的值.（1）231,(0)xxyxx（2）12,33yxxx（3）12sin,(0,)sinyxxx练习3．已知01x，求函数(1)yxx的最大值.练习4．203x，求函数(23)yxx的最大值.练习5.设Rba,且2242,12baabSba的最大值是【】A.12B.212C.12D.212例25、已知1ab，则44ab的最小值是【】A.1B.12C.14D.18练习1.若实数,,222,2222,abababcabcabcc满足则的最大值是用另一个公式例26、函数313xx的最大值为.练习1.已知22,,1,2babRa，则21ab的最大值是【】A.1B.12C.324D.22例27、已知0,0,01,abcabc且则222111abc最小值为【】A.12B.18C.24D.27直接取值【讨论】例28、,2,2,1222222accbba则cabcab的最小值【】A.132B．132C．132D．132均值不等式6应用二、恒成立问题例1、若,abR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是【】A．222ababB．2ababC．112ababD．2baab例2、设,,abc是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是【】A．||||||cbcabaB．aaaa1122C．21||babaD．aaaa213例3、设,0,0ba则以下不等式中不恒成立．．．．的是【】A．114ababB．2332abbaC．baba22222D．baba||例4、已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立,则正实数a的最小值为【】A.8B.6C.4D.2例5、若直线1xyab通过点cossinM，，则【】A．221abB．221abC．22111abD．22111ab练习1.设Rba,，则下列不等式中不成立的是【】A.4)11)((babaB.ababba222C.21ababD.abbaab2练习2.已知下列不等式：①)(233Rxxx；②),(322355Rbabababa；③)1(222baba.其中正确的个数是【】A.0个B.1个C.2个D.3个练习3.已知0,0xy且191xy，求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围.练习4.若Ryxa,,，且yxayx恒成立，则a的最小值是【】A.22B.2C.2D.1练习5.已知,abR，则使不等式333()()abkab成立的最小k的值是【】A.1B.2C.3D.4练习6.是否存在常数c，使得不等式yxyyxxcyxyyxx2222对任意正数yx,恒成立，试证明你的结论.均值不等式7应用三、证明不等式例1、已知0,0ba且1ba，求证：425)1)(1(bbaa.例2、若Rba,且1ba，求证：22121ba.例3、已知zyx,,是互不相等的正数且1zyx，求证：8)11)(11)(11(zyx.练习1.在某两个正数yx,之间插入一个数a，使yax,,成等差数列；若插入两个数cb,，使ycbx,,,成等比数列，求证：)1)(1()1(2cba.练习2.证明：对于任意实数,,yx有244)(21yxxyyx.应用四、比较大小例1、若)2lg(),lg(lg21,lglg,1baRbaQbaPba，则RQP,,的大小关系是.例2、若baba且,10,10，则abbaabba2,,2,22中最大的是.练习1.若12120,0aabb，且12121aabb，则下列代数式中值最大的是【】A.1122ababB.1212aabbC.1221ababD.21