高二理科导数的知识点总结+题型分类

高二理科导数的知识点总结+题型分类1/6选修2-2第一部分导数一、课前测试1.已知)1sin()(3xxxf，则)1('f等于（）A.2cos31B.2cos22sin31C.2cos2sin31D.2cos2sin2.曲线2xyx在点（-1，-1）处的切线方程为（）A.21yxB.21yxC.23yxD.22yx3.已知函数)(xfy，其导函数)(xfy的图象如右图，则)(xfy：()A．在(-，0)上为减函数B．在x=0处取得最大值C．在（4，+）上为减函数D．在x=2处取得最小值4.若不等式434xx2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A.a-27B.a-25C.a≥29D.a295.已知函数32()32fxxxax，曲线()yfx在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.（1）求a；（2）求单调区间与极值；（3）求函数在区间[0,2]上的最值；（4）方程f(x)=0有几个根？为什么？高二理科导数的知识点总结+题型分类2/6二、知识总结与典例分析知识点一：导数的定义（瞬时变化率）设函数)(xfy在0xx处附近有定义，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0'xxy，即'0000()()()limxfxxfxfxx【典例分析】1.如果质点A按规律232stt运动，则在3t时的瞬时速度为，当t=____时，瞬时速度为02．下列式子,可以用来计算f(0x)的有____________①000()()limkfxfxkk②000[]()limkfxkfxk③000[2]()limkfxkfxkk④000()()limxxfxfxxx3.若0()2fx，则0001[]()2limkfxkfxk等于______________.知识点二：导数的计算公式1、基本初等函数求导公式：0)(C1)(xx（α为常数）cosx)(sinxsinx)(cosx－)10(ln)(aaaaaxx，xxe)(ea1(logx)xlnax1)(lnx2、导数的运算法则：()()''()'()fxgxfxgx()()''()()()'()fxgxfxgxfxgx'2()'()()()'()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx3、复合函数求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：xuxyyu【典例分析】1.求下列函数的导数23(1)yxxy=2)13(1xlnxxyey=2xsin2x高二理科导数的知识点总结+题型分类3/62．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于()A．319B．316C．313D．310知识点二：导数的几何意义：切点处的导数就是切线的斜率解题步骤：点（切点）、斜(切点处导数)、切线方程（点斜式写方程）①抓住切点：“在点P处的切线”说明P是切点“过点P的切线”，则P不一定是切点，做题先设切点（00,()xfx）②注意：切点既在切线上，又在曲线上【典例分析】1.设)(3cos)(Rxxxf，则曲线()yfx在4x处的切线的斜率为（）A．3B．223C．32D．2232．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－23.已知直线1yx与曲线yln()xa相切，则a的值为（）A.1B.2C.1-D.2-4．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(－1,－4)D.(2,8)和或(－1,－4)5．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是___________________6．求过原点且与曲线y=lnx相切的直线方程。7.已知函数f(x)=x²，证明不存在过点P（1，2）且与函数图像相切的直线。8.设函数()bfxaxx，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程是7x-4y-12=0,求y=f(x)的解析式。高二理科导数的知识点总结+题型分类4/6abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O知识点三：导数与单调性1、在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间单调递减；如果恒有，则在这一区间上为常函数。2、函数f(x)在区间上单调递增_______________函数f（x）在区间上单调递减_________________【典例分析】1、在区间上，导数()0fx是f（x）单调递增的_______________条件2.求函数()(3)xfxxe=-的单调区间3.aaxxy3为R上为增函数,则a的取值范围为_________知识点四：导数与极值注意：极值点处导数值为0，但导数为0的不一定是极值点，如【典例分析】1、函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A.充分不必要条件B.不能判断C.充要条件D.必要不充分条件2、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个设函数可导，且在点处连续，判定是极大（小）值的方法是：（Ⅰ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极大值；（Ⅱ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极小值；高二理科导数的知识点总结+题型分类5/63．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（）A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④设函数22()(1)ln(1)fxxx5.设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a－3B．a－3C．a－13D．a－136．设函数32()fxxaxbxc的图象如图所示，且与0y在原点相切，若函数的极小值为4，求,,abc的值；4．设函数()yfx在定义域内的导函数为()yfx，()yfx的图象如图1所示，则()yfx的图象可能为（）高二理科导数的知识点总结+题型分类6/6知识点四：导数与最值1、求最值的步骤：（I）求在内的极值；（II）求在定义区间端点处的函数值，；（III）将的各极值与，比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。3、最值的应用：解决恒成立问题【典例分析】设5221)(23xxxxf当]2,1[x时，mxf)(恒成立，求实数m的范围。三、综合练习：1.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。2、设函数f(x)=21ln(0)2xxmxm（1）求单调区间（2）证明函数没有过原点的切线