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等腰三角形徽县四中有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）2、想一想：（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。你发现了什么？结论：等腰三角形的两底角相等性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）求证：∠B＝∠C。方法二：作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法三：作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C12ABCD议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？性质1的运用格式:∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）ABCD211、练一练（基础训练）。（1）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为。（2）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的三个内角分别为。70°、70°或40°、100°110°、35°、35°△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求证：DE＝DF。ABCDEF证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD又∵D是BC中点（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△DBE与△DCF中∠DEB＝∠DFC（已证）∠B＝∠C（已证）BD＝DC（已证）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF方法二：连AD。∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。性质内容性质1ABC性质2ABC等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形的三线合一)D121、预习课本P52－532、书面作业:P51第1、3题