复变函数在工程中的应用

高翼捷16051033复变函数在工程中的应用一、复变函数在电磁场中的应用如下面的例子所述如图一所示，若已知0VxVx（常数）ax0,导体是接地的，求在此情况下，缝中的电位、电场分布，并求出0x和ax两面上的面电荷密度。图一由于在给某些定边值的静电场问题中，在直角坐标系中无法找到简单形式的试探解。通常采用叠加原理和傅里叶级数来构成一个满足边界条件的试探解，然后运用傅里叶级数的相关知识求出待定系数即可。例如此题中是将（x）=用傅里叶级数做了展开yaxnmnmnxeanAsin11而求法便是应用复变函数中的傅里叶级数知识，为偶数　　为奇数n04cos12sin20000nnVnnVxdxanVaAan经过这道题目，我们可以初步了解复变函数的作用，即它可以提供一种逼近思想，它可以将一个常数经过傅里叶级数展开变成一个由无数多个不同幅度，不同频率的正余弦函数的和，用信号与系统中的分析思想就是由实数域转换到了复频域。二、绕流问题中的复变函数方法我们总是使用共形映射的方法研究一般剖面的绕流问题，特别是机翼剖面绕流问题。我们只要求出平面稳定绕流的复势，便可导出此绕流的速度分布。而要求出一般剖面绕流的复势，通常先计算对圆柱剖面绕流的复势，然后再求一般剖面绕流区域到圆柱剖面外部区域的共形映射，把上述两个函数复合起来，便可得到对一般剖面绕流的复势，这就是研究任意剖面绕流问题的基本方法。此外，我们还介绍机翼剖面外部共形映射到圆柱剖面外部的函数的近似计算方法以及具有自由边界的一般剖面绕流问题的处理方法。三、渗流问题中的复变函数方法所谓渗流就是流体（液体、气体、含气液体）在多孔介质里的流动。我们主要讨论不可压缩的液体如水与石油在各向同性匀质的土壤”中作平面稳定渗流的情形或作轴对称稳定渗流的情形。下面先把上述一些渗流问题化为复变函数的问题，然后使用共形映射与边值问题等方法来处理这些复变问题。一般弹性理论基本问题在解法上是比较复杂的，因此，常常较多地研究一些特殊的情形，其中最重要的一类就是所谓“平面弹性理论”或叫“弹性理论的平面问题”。我们将导出平面弹性理论的基本方程及其通解的复变函数表示式，然后介绍两种基本边值间题及圆内边值问题的幕级数解法。使用共形映射的方法，可以把一般区域上的基本边值间题转化到特殊区域的情况，从而把复杂间题化为较简便的间题来处理。