3.1.3-二倍角的正弦、余弦、正切公式

1二倍角的正弦、余弦、正切公式高一年级——人教A版必修四两角和与差的正弦•两角和与差的正切sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(•两角和与差的余弦tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(sin(+)=sincos+cossinsin()=sincoscossin一、复习回顾：23口答：看谁快20sin65sin20cos65cos.215tan115tan1.32231.sin75426讲授新课sinsincoscos)cos(cossincossin)sin(cossin22sinsinsincoscos)cos(22sincos2cos!令sin(+)=sincos+cossin?2sin?2cos4讲授新课tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(2tan1tan22tan!令?2tan56对于能否有其它表示形式？2C公式中的角是否为任意角？1222coscos2212sincosRRcossinsin22222sincoscos2122tantantan二倍角公式：,且，42k2kZk二、公式理解：2、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”的二倍角，而且“α”是的二倍角，“4α”是“2α”的二倍角，“3α”是的二倍角。2233、公式成立条件：、在任何条件下均成立,成立，则需且有意义,即且0tan122tan,tan2T2S2C42k)2Zkk（1、二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。78引申：公式变形：2)cos(sin2sin12cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式降幂升角公式三、公式应用：例1、（公式巩固性练习）求值，。，。、3022cos3022sin118cos222、8cos8sin322、12cos24cos48cos48sin84、42222221练一练课本135页5题9课本135页515cos15sin)1()15cos15sin2(2130sin212121418sin8cos)2(224cos)82cos(.22练习1015.22cos2)4(245cos)5.222cos(.225.22tan15.22tan)3(25.22tan15.22tan221245tan212111例2、已知4tan,4cos,4sin），，（，241352sin求的值。解：），，（，221352sin13122cos169120)1312(13522cos2sin24sin169119)135(212sin214cos22119120119169)169120(4cos4sin4tan练一练课本135页1,2题12课本135页1238,128∵解：,53)54(18cos18sin22aa,2524)54()53(28cos8sin2)82sin(4sinaaaa,257)53()54(8sin8cos)82cos(4cos2222aaaa.72425725244cos4sin4tanaaa练习13的值。求已知4tan,4cos,4sin,128,548cos课本135页2,53sin)sin(∵解：259sin,53sin2.25725921sin212cos2练习14的值。求已知2,53)sin(cos例3.在△ABC中求的值。425cos,tanAB22tan()ABcosAtanA提示：思路一：22tan（）ABcosAtanAtanB思路二：2tan[()AB]tanBtan2Btan2Atan（）AB2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系?16）的值。（求中，、在△例BABAABC22tan,2tan,54cos3,0,54cosAAABC∵中，解法一：在△,53)54(1cos1sin22AA,435453cossintanAAA.724431243tan1tan2)2tan(22）（AAA.342122tan1tan2)2tan(22BBB117442tan2tan12tan2tan)22tan(BABABA）的值。（求中，、在△例BABAABC22tan,2tan,54cos3,0,54cosAAABC∵中，解法二：在△,53)54(1cos1sin22AA,435453cossintanAAA.2112431243tantan1tantan)tan(BABABA)](2tan[)22tan(BABA.11744)211(1)211(2)(tan1)tan(222BABA17课本135页3,0sin2sin,sin2sin∵解：,0sincossin2即：,01cos2,0sin),,2(∵,32,21cos332tantan练习18的值。求已知tan),,2(,sin2sin课本135页4,31tan1tan22tan2∵解：,01tan6tan,tan1tan622整理得：,016,tan2ttt则，令103tan10310321，即：或解得：tt练习19的值。求已知tan,312tan例2求证：3－4cos2A＋cos4A3＋4cos2A＋cos4A＝tan4A.证明∵左边＝3－4cos2A＋2cos22A－13＋4cos2A＋2cos22A－1＝1－cos2A1＋cos2A2＝2sin2A2cos2A2＝(tan2A)2＝tan4A＝右边，∴3－4cos2A＋cos4A3＋4cos2A＋cos4A＝tan4A.小结利用倍角公式证明三角恒等式，关键是找到左、右两边式子中角间的倍角关系，先用倍角公式统一角，再用同角三角函数基本关系式等完成证明．跟踪训练2化简：1＋sin2θ－cos2θ1＋sin2θ＋cos2θ.解方法一原式＝1－cos2θ＋sin2θ1＋cos2θ＋sin2θ＝2sin2θ＋2sinθcosθ2cos2θ＋2sinθcosθ＝2sinθsinθ＋cosθ2cosθcosθ＋sinθ＝tanθ.方法二原式＝sinθ＋cosθ2－cos2θ－sin2θsinθ＋cosθ2＋cos2θ－sin2θ＝sinθ＋cosθ[sinθ＋cosθ－cosθ－sinθ]sinθ＋cosθ[sinθ＋cosθ＋cosθ－sinθ]＝2sinθ2cosθ＝tanθ.练习1：函数f(x)＝3sinxcosx＋cos2x－12的最小正周期是________．解析∵f(x)＝32sin2x＋12(2cos2x－1)＝32sin2x＋12cos2x＝sin2x＋π6，∴T＝2π2＝π.π231、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导RR,且，42k2kZkcossin22sin22sincos2cos2122tantantan2、注意正用、逆用、变形用四、课堂小结：22sin211cos222cos1cos222cos1sin2降幂升角公式241．P157习题3.1A组15,16,18,19五、作业：