第12章狭义相对论基础

1第十二章狭义相对论基础在牛顿力学中，空间间隔、时间间隔和物体的质量这三个物理量都与物体的运动状态无关。牛顿力学只是一种物体在低速运动范围内近似正确的力学理论。因此它是一种唯象理论。相对论主要是关于时空的理论。而相对论力学则是不论在低速还是在高速范围内都适用的力学理论。相对论的内容：（1）狭义相对论狭义相对论仅限于讨论在各惯性系内的观察者对物理现象的测量结果。它揭示了作为物质存在形式的空间和时间在本质上的统一性。2（2）广义相对论广义相对论讨论任意运动着的非惯性系中的观察者对物理现象的观测结果。它进一步揭示了时间、空间与物质的统一性，指出了时间与空间不可能离开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物质的分布。§12-1经典力学的时空观（复习）物理规律需要选用一定的参照系才能表述出来。在经典力学中，根据实践经验引入了惯性参照系。凡是牛顿运动定律成立的参照系就称为惯性参照系，而牛顿运动定律不成立的参照系称之为非惯性参照系。要决定一个参照系是否为惯性参照系只能依靠观察和实验。3``,aavuv即，牛顿运动定律在s系与s`系均成立。因此，在某一个惯性参照系的内部，我们用任何力学实验都不可能测出本系统相对于其他惯性系的匀速直线运动的速度。设定系s为惯性参照系，zoo`xyx`y`z`pr`r0r常矢u00att`ss`。，则`````;FamamFmmFF在牛顿力学里，质点的质量和运动的速度没有关系，力只与质点的相对运动有关。因此质量、力与参照系的选取无关。4由此可得出结论：（经典力学的相对性原理）“相对一个惯性参照系作匀速直线运动的一切参照系也都是惯性参照系”。或者说，“在相互作匀速直线运动的一切惯性系中，物体所遵从的力学规律完全相同。”二、伽利略坐标变换我们要描述某一个事件，应该说出事件发生的地点和时间。这就需要用四个量来描述，既用x、y、z来描述事件发生的位置，用t来描述事件发生的时刻。设：，则有t=t`。并假设t=0时t`=0,这时s系的原点o与s`系的原点o`重合。并且在两个坐标系中用相同的距离标度，则两个坐标系的坐标变换方程式为：cu5`````zzyyutxxtt注：变换式中t=t`是经典力学中的一个重要假设。既在所有惯性系中时间进程相同。只要在某一时刻把不同惯性系中的时钟校准，则在所有惯性系中时钟的快慢是一样的此式称为伽利略坐标变换。它给出了经典力学中的时空变换关系，是经典力学相对性原理的数学表达式。在此基础上可以导出其他力学量的变换关系式。zzyyutxxtt````正变换逆变换6讨论：1、相对匀速直线运动的两个惯性坐标系中空间两点间的距离：设：相对S`系静止的空间两点的坐标为在S`系中测量：2`1`22`1`22`1`22`)()()(zzyyxxS在S系中测量：根据伽利略变换，2212212122)()()(zzyyxxS。21121122`1`2)()(ttxxutxutxxx）、、）；、、2`2`2`2`1`1`1`1`((zyxMzyxM7在s系中，由于物体相对观察者运动，所以观察者必须同时对物体的两个端点进行测量，计下其端点的坐标，才能测出其长度。应有t2=t1。`SS在伽利略变换下空间两点间的距离是一个不变量。既空间间隔是绝对的，与物体运动无关。2、相对匀速直线运动的两个惯性坐标系中，两个事件发生的事件间隔：。``,tttt在伽利略变换下时间间隔是一个不变量。既时间是绝对的，与物体运动无关。以上就是牛顿的绝对时空观。83、速度变换：zzyyxxvvvvuvv```正变换正变换逆变换逆变换```zzyyxxvvvvuvv4、加速度变换：zzyyxxaaaaaa``````zzyyxxaaaaaa相对=绝对-牵连绝对=相对+牵连9例题：以两个质点的弹性正碰撞为例，检验动量守恒定律和能量守恒定律对伽利略变换的不变性。`xx`yyo`oS`Su22212120221021221120210121212121vmvmvmvmvmvmvmvm在S系中观测：10根据伽利略速度变换，22`221`1220`2210`12`21`120`210`1)(21)(21)(21)(21)()()()(uvmuvmuvmuvmuvmuvmuvmuvm22`212`1202`2102`12`21`120`210`121212121vmvmvmvmvmvmvmvm11§12-2爱因斯坦相对性原理和光速不变一、狭义相对论产生的历史背景经典力学认为时间和空间都与观测者的相对运动无关，因此可以设想，在所有的惯性系中一定存在一个和绝对时空相对静止的参照系，既绝对参照系。但力学的相对性原理指明，所有的惯性系对力学现象都是等价的，因此我们不可能用任何力学方法来判定不同惯性系中哪一个是绝对静止的。1、寻找绝对空间的代表“以太”光（电磁波）在真空中的传播速度是一个常数，人们认为速度c是光在绝对参照系中的速度。光是在被称为以太的介质中传播，因此以太就是绝对空间的代表。12迈克耳孙-莫雷实验证明u=0,说明了真空中的光速不变，光速不依赖于观察者所在的参考系，否定了绝对参考系以太的存在。用星光作光源的实验还证明了光速也不依赖于光源相对观察者的运动。`xxo`oS`Suy`y绝对参照系以太ucc`按照经典力学的速度变换，2、伽利略变换与电磁现象符合相对性原理的设想相矛盾光也是一种电磁波，电磁现象满足麦克斯韦方程c`c13组。那么电磁现象是否和力学现象一样也符合相对性原理？既电磁现象的所有规律是否在一切惯性系中都成立,这就要求麦克斯韦方程组满足伽利略变换下的不变性。但麦克斯韦方程组并不满足伽利略变换下的不变性。两种选择：（1）电磁现象的规律也符合相对性原理，伽利略变换应该修正。（2）伽利略变换是正确的，电磁现象的规律不符合相对性原理，则只能有一个特定的惯性系“以太”，电磁现象的规律只能在这个特定的惯性系中成立。二、狭义相对论的基本原理141905年，爱因斯坦在经典物理遇到了困难，在大多数物理学家徘徊于绝对时空之间而找不到出路之际，正视实验的客观实际，大胆突破了牛顿的绝对时空观，和“以太”学说，提出了狭义相对论的两个基本原理：（一）狭义相对性原理在所有惯性系中，自然界的一切定律都是相同的。或者说，从一个惯性系变换到另一个惯性系时，自然定律是不变的。（二）光速不变原理光在真空中的速度是各向同性的，对于所有的惯性系都是不变的c而与光源的运动无关。说明：在这里，爱因斯坦选择了把经典力学的相15对性原理推广到电磁理论而抛弃伽利略变换的道路。实际上就是抛弃了绝对时间和绝对空间的概念。§12-3洛仑兹变换早在迈克耳孙-莫雷实验以前，就有物理学家注意到，在伽利略变换下麦克斯韦方程组的形式不是不变的。荷兰物理学家洛仑兹在研究运动介质中的电动力学时，提出了一套坐标变换公式，代替伽利略变换，称为洛仑兹变换。SS`yy`oo`xx`zz`)()(````tzyxtzyxp、、、、、、uut16在两个惯性系中，同一事件的两组坐标之间的变换关系为：22211cucuxttzzyycuutxx22211cucxuttzzyycutuxx或17洛仑兹证明了在此变换下麦克斯韦方程组的形式保持不变。但他的观点仍保留着以太或绝对参照系的看法，其中u就是相对以太参照系的速度。爱因斯坦从两个基本假设出发，认为洛仑兹变换是能够正确反映客观实际的变换；而一个物体相对于以太或绝对参照系的运动是找不到的。根据爱因斯坦的狭义相对论的两个基本原理推导洛仑兹变换SS`yy`oo`xx`zz`uu``ctRctRutxutx18设S`系以速度u相对S系沿x轴正方向运动，在t=t`=0时刻o与o`重合，这时从共同原点发出一光信号。根据相对性原理和光速不变原理，。系观察：自。系观察：自2`22`2`2`2``222222tcRzyxStcRzyxS因为我们所选取u沿x轴方向，则有变换关系，),(),(``````txttzzyytxxx),(),(``````txttzzyytxxx或在两个坐标系中光波的波阵面都是球面。19根据相对性原理，在两个惯性系中观察到的同一事件的结果，必须是一一对应。因此这种变换应该是一线性变换关系，可以写成taxattaxax2221`1211`因为t=t`=0时两个坐标系的原点重合，所以在S系中观察，t时刻对x`=0的点的坐标应有x=ut,则uaatautax11121211`0既（1）(非线性变换不一定存在一一对应的关系）20taxatutxax1121`11`)(（2）根据相对性原理，在S`系观察，S系以-u相对S`系运动。因而在t`时刻，对x=0的点应该有x`=-ut`。。则，2211221222`2221`12`1211`,00aauaatattaxattauttaxax（3）2102`22`2`2`tczyx211212`22`22`22112`)()(taxatzzyyutxax022222tczyx解得，0)(2)1()(221111122222112222212211xtcauaatccuazyxaca并注意到与下面的方程的系数相比较，2201)1(122111222112212211cauacuaaca在三个方程中只有两个是独立的。可以解出，。2222122111;11cucuacua23)(1)(1)(22221121```2211`xcutcuxcuttaxatzzyyutxcuutxutxax24其中1112cu)()(xcttzzyyctxx)()(xcttzzyytcxx洛仑兹变换表示同一事件在不同参考系上观察时的时空坐标之间的关系。在相对论中时间和空间不可分割，当参照系变换时时空坐标互相变换，三维空间和一维时间构成统一体——四维时空。当uc时，，，由洛仑兹变换就得到伽利略变换。既伽利略变换是洛仑兹变换在低速下的极限形式。011uc25讨论：（1）0,cucu时当ttutxxcucuxttcuutxx,1,1222在物体运动的速度u远小于光速c时，相对论结论与经典力学结论相同。虚数时当21,cucu（2）既光速c为一切实际物体的速度极限，不存在超光速的客体。26§12-4狭义相对论的时空观念一、同时的相对性设两事件同时发生在S系中的不同的地点x1和x2。22111cucuxtt22221cucuxtt01)(221212cuxxcutt结论：在S系同时发生的两事件，在S`系中并不同时。27在一个惯性参照系中不同地点发生的事件如果是同时的，在其他一切惯性参照系中来看，将不是同时的。这就是“同时”的相对性。二、时间次序与因果律的关系212212121)()(cuxxcutttt设：两个事件在S系发生的时间与地点为（x1，t1)和（x2，t2)。在相对S以速度u运动的S`系观察他们的时间与地点为（x1`，t1`)和（x2`，t2`)。28如果在S系中第一事件发生在第二事件之前,既t2t1。若)()(12212xxcutt0则，0。'12tt说明在S`系中观察，第二事件会发生在第一事件之前。既在两个惯性系中，两个事件发生的次序颠倒。如果这两个事件是有因果关联事件，就会出现结果先于原因的违背因果律的情况