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新人教版八年级上册第12章轴对称第3.1节等腰三角形第2课时教学目标知识技能:进一步熟悉等腰三角形的概念和它的性质及判定，并会进行有关的计算.能运用等腰三角形的性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题.数学思考:学会准确灵活地运用相关知识解决实际问题.解决问题:通过用等腰三角形有关性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法:分析法和综合法.情感态度:学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,通过合作交流，培养团结协作的精神.教学重难点教学重点:等腰三角形的判定定理及运用.教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程设计活动一.回顾思考1.等腰三角形中，等边对等角，反过来，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？2.如图12.3-4，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？(1)OA与OB的长度之间有什么关系呢？结合以前所学的知识，如何证明？12.3-5(2)如果OA=OB那么如果这两艘救生船速度相同，能不能大约同时赶到出事地点？3.等腰三角形的判定定理通过以上问题的讨论我们可以得到等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).活动二.知识应用,例题解析1.例2求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.2.将定理转换成符号语言.已知:∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(图12.3-5).求证:AB=AC教师要注意提示,先让学生根据题意写出已知和求证.要重点关注最常见的条件写的不全或不明确.这实际上就是如何将数学中的文字语言翻译成符号语言的过程，注意结合一些具体问题让学生慢慢掌握.分析:要证明AB=AC，可先证明∠B∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.3.写证明过程.注意要求学生填写括号内的理由.证明:∵AD∥BC，∴∠1=∠B(__________________)∠2=∠C(__________________)∵∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC(___________________)4.例3.如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上.量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？教师指导学生思考:(1)CD和CE之间的长度有什么关系？(2)怎样根据已知条件画出△CDE？线段长度太长怎么画呢？分析:显然绳长CD和CE是相等的.问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了.解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m).(1)作线段DE=4cm；(2)作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；(3)在MN上截取BC=2.5cm；(4)连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！活动三.思维升华,中考链接1.(2011贵州贵阳)如下左图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．2.(2011广东茂名)如下右图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG＝CD,DF＝DE,则∠E＝度．3.(2011山东德州)如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．(1)求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．ABCEDO(1)证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE．∴AD=AE．(2)互相垂直在Rt△ADO与△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO．∴∠DAO=∠EAO．即OA是∠BAC的平分线．又∵AB=AC，∴OA⊥BC．ABECDO活动四.知识巩固,课堂练习.课本53页小练习.活动五.知识梳理,课堂小结.引导学生总结本节课的主要知识点及解题方法.活动六.知识反馈,作业布置.课本第56至57页第5,6,7题.再见知识总是在日积月累中不断提高和升华的