个人原创黄金资料----函数2

函数(二)一、考点梳理：1.二次函数的有关概念(顶点式、一般式、交点式)2.二次函数的图像及性质(增减性、对称性、最值等)二、例题再现例(2017年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠﹣1)，其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点(0，0)和点(1，0)之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，∴把(﹣2，0)代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把(1，0)代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把(m，0)(m≠0)代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m(am+b)+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．三、考点再现：2017年九年级数学智能检测(六)函数(二)班级_______姓名_______学号__________得分_______(总分100分，时间100分钟)一、填空题(每题3分，共30分)：1、(2017年云南)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．2、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是3、已知二次函数的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当随的增大而增大时，的取值范围是．4、有下列函数：①y=3x；②y=x–1：③y=x1(x0)；④y=x2+2x+1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有(填序号)5、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.6、(2017年江苏南京)已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．7．已知抛物线y=k(x+1)(x﹣k3)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是．8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为21(4)312yx，由此可知铅球推出的距离是m．9．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．10．(2017•菏泽)如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与)0(322xxy于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=______．二、选择题：(每题3分，共18分)11．(2017•滨州)下列函数中，图象经过原点的是()A．y=3xB．y=1﹣2xC．xy4D．y=x2﹣112．(2017年山东泰安)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()2yxcbxxy2yxx13．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且过(－1，3)，(－2，6)两点，则表达式为()A．y=x2－2B．y=x2＋2C．y=－x2＋2D．y=－x2－x14．(2017•宁波)已知点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A．(﹣3，7)B．(﹣1，7)C．(﹣4，10)D．(0，10)15．(2017•舟山)当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为()A．B．或C．2或D．2或﹣或16.(2017•孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题(共52分)：17．(2017•孝感10分)已知关于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1)求k的取值范围；(2)试说明x1＜0，x2＜0；(3)若抛物线y=x2﹣(2k﹣3)x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．18．(2017•武汉14分)如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．(1)直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；(2)当k=21时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．19.(2017•毕节14分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(﹣1，﹣1)，与x轴交点M(1，0)．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F(﹣1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AC的解析式及B点坐标；(3)过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D(0，﹣2)且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．20．(2017•株洲14分)已知抛物线y=x2﹣(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2．(1)求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；(2)抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G(如图)，且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．