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智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（不是）（2）两条直线相交，只有一交点（是）（3）画线段AB的中点（不是）（4）若|x|=2，则x=2（是）（5）角平分线是一条射线（是）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（C）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。（2）下列命题中真命题是（C）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（B）A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论：这两条直线平行。4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）∵∠1=∠2（已知）CABDEF12∴∠EBC=∠BCF（等式性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠BCD是∠DCA的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（余角定义，同角的余角相等）；7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（两直线平行同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAE（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质）即∠BAE=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。求证：AE∥FD。证明：∵AB∥CD∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。求证：AD⊥DB。证明：∵DC∥AB（已知）∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°（已知）∴∠ADB=90°（等式性质）∴AD⊥DB（垂直定义）BDACADBCEF1234DABCEFGABCD110、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。求证：AB∥CD。证明：∵AC∥DE（已知）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求证：BE⊥DE。、证明：作EF∥AB∵AB∥CD∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠B（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠D（已知）∴∠2=∠4（等量代换）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）即∠BED=90°∴BE⊥ED（垂直定义）12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证：EG∥FR。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）∴2∠1=2∠2（等量代换）∴∠1=∠2（等式性质）∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）ABCDE12ABCDE12ABCDE1243RABCDEFG1213、如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠5=∠C，从而推出∠5=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．解答：证明：如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠5=∠C，∵∠C=∠D，∴∠5=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．