云南省高中学业水平考试数学考题分类汇编(2013年7月-2016年1月)

第1页共15页1111111DCBA云南省高中学业水平考试数学考题分类汇编（2013年7月~2016年1月）一、集合的基本运算（并集、交集、补集）知识点：1、并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A∪B2、交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A∩B3、补集：就是作差。（注意端点是否选取）4、集合naaa,...,,21的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子有2n–2个.（n为元素个数）例题【2013.7题1】已知全集{}1,2,3U=错误!未指定书签。，集合错误!未指定书签。，则全集U中M的补集为（）A.错误!未指定书签。B.错误!未指定书签。C.错误!未指定书签。D.错误!未指定书签。【2014.1题1】设集合{1,2,3}M，{1}N，则下列关系正确的是()A.NMB.NMC.NMD.NM【2014.7题1】已知全集5,4,3,2,1U，集合5,4M，则)(MCUA.5B.5,4C.3,2,1D.5,4,3,2,1【2015.1题1】已知集合{1,3,4},{1,4,6}AB，那么AB（）A.{2,5}B.{1,3,4,6}C.{1,4}D.{2,3,5}【2015.7题1】已知全集UR，集合{|2}Axx，则UCA（）A.{|1}xxB.{|1}xxC.{|2}xxD.{|2}xx【2016.1题1】已知集合0,1,2,3M，1,3,4N，那么MN等于（）A.0B.0,1C.1,3D.0,1,2,3,4二、已知几何体的三视图求表面积，体积知识点：1、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al32、球的体积公式：334　Rv；球的表面积公式：24　RS3、柱体、锥体、台体的体积公式：柱体V=Sh(S为底面积，h为柱体高)；锥体V=Sh31(S为底面积，h为柱体高)台体V=31(S’+SS'+S)h(S’,S分别为上、下底面积，h为台体高)例题：【2013.7题2】有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆台【2014.1题2】有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱【2014.7题2】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球【2015.1题2】某几何体的正视图与侧视图边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是（）【2015.7题2】已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为（）【2016.1题12】一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A.23B.2C.33D.3三、向量运算（几何法则、数量积等）主视图侧视图俯视图正视图第2页共15页知识点：1、平面向量的概念：1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．3向量的大小称为向量的模（或长度），记作．4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．6方向相同且模相等的向量称为相等向量．2、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(ba)=λa+λb.3、向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（ba）·c=a·c+b·c.4、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ11e+λ22e．不共线的向量1e、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．5、坐标运算：（1）设2211,,,yxbyxa，则2121,yyxxba数与向量的积：λ1111,,yxyxa，数量积：2121yyxxba（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则1212,yyxxAB.（终点减起点）6、平面两点间的距离公式：（1）,ABd=||ABABAB222121()()xxyy（2）向量a的模|a|：||a22xy；（3）、平面向量的数量积：cosbaba（4）、向量2211,,,yxbyxa的夹角，则，7、重要结论：（1）、两个向量平行：baba//)(R，ba//01221yxyx（2）、两个非零向量垂直02121yyxxba例题：【2013.7题3】设向量(1,0),(1,1)OAOB,错误!未指定书签。则向量错误!未指定书签。,OAOB错误!未指定书签。的夹角为（）A.错误!未指定书签。B.45错误!未指定书签。C.错误!未指定书签。D.错误!未指定书签。【2013.7题4】ABC错误!未指定书签。中，M是BC边的中点，则向量AM错误!未指定书签。等于（）A.ABACB.1()2ABACC.ABACD.1()2ABAC【2014.1题3】已知向量）0，1（OA，）1，1（OB则|AB|等于()A.1B.2C.2D.5【2014.7题3】在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则CMAB（）A.MBB.BMC.DBD.BD【2014.7题7】在ABC中，M是BC的中点，则ACAB等于()A.AM21B.AMC.AM2D．MA【2015.1题3】已知向量(6,1),(2,3)ACCD，则向量AD（）A.(4,2)B.(8,4)C.(2,4)D.(8,4)【2015.1题9】在矩形ABCD中，||3AB，||1BC，则||BABC（）A.2B.3C.23D.4【2015.7题3】已知向量a与b的夹角为60o，且||2a，||2b，则ab（）A.2B.22C.2D.12【2015.7题18】已知向量(12)a，，(1)bx，，若ab，则x.【2016.1题6】已知向量a=sin,2,b=1,cos，且ab，则tan的值为（）A.2B.2C.12D.12【2016.1题15】已知AD是ABC的一条中线，记向量ABa，ACb，向量AD等于（）121222221122cosxxyyxyxy第3页共15页A.12abB.12abC.12abD.12ab四、三角函数图像变换、周期性、单调性知识点：1、特殊角的三角函数值：的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan03313—31330—02、同角三角函数基本关系式：1cossin22cossintan3、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）1、诱导公式一：2、诱导公式二：3、诱导公式三：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk.tantan,coscos,sinsin.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式四：5、诱导公式五：6、诱导公式六：.tantan,coscos,sinsin.sin2cos,cos2sin4、两角和与差的正弦、余弦、正切：)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan(5、辅助角公式：sincosaxbx22sin()abx6、二倍角公式：（1）、2S：cossin22sin2C：22sincos2cos1cos2sin21222T：2tan1tan22tan（2）、降次公式（降幂升角）：（多用于研究性质）2sin21cossin212cos2122cos1sin2212cos2122cos1cos27、在cot,tan,cos,sinyyyy四个三角函数中只有cosy是偶函数，其它三个是寄函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）8、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；如：bxAybxAybxAybxAy)cot()tan()cos()sin(再求9、三角函数的图象与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR},2|{Zkkxx值域]1,1[]1,1[R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在[2,2]22kk)(Zk上是增函数在3[2,2]22kk)(Zk上是减函数在]2,2[kk)(Zk上是增函数在[2,2]kk)(Zk上是减函数在)2,2(kk)(Zk上是增函数最值当Zkkx,22时，1maxy当Zkkx,22时，1miny当Zkkx,2时，1maxy当Zkkx,)12(时，1miny无sincos,2cossin.2第4页共15页对称性对称中心)0,(k，Zk对称轴：2kx)(Zk对称中心)0,2(k，Zk对称轴：kx)(Zk对称中心k(,0)2，Zk对称轴：无10．函数xAysin的图象：（1）用“图象变换法”作图由函数yxsin的图象通过变换得到yAxsin()的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00，1sinyx横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）法二：先伸缩后平移yxsin横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()当函数yAxsin()（A0，0，x[)0，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间2T，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数21Tf，它叫做振动的频率；x叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位